1、直线与方程复习主备 董平 审核 许李燕教学目标：掌握直线的斜率、倾斜角以及五种直线方程；掌握几个距离公式，中点坐标公式的应用，会判断两直线的位置关系。通过复习加深对知识的理解。温故：1、直线的倾斜角定义：对于一条与 轴相交的直线，把 轴所在的直线绕着交点按 时针xx方向旋转到和直线 时所经过的 称为这条直线的倾斜角。 倾斜角的范围 。2、直线的斜率：（1）斜率公式： （2）斜率与倾斜角的关系： .3、直线方程的五种形式：名称 方程 适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式4、两条直线的位置关系：若 ， ,（假设斜率存在）则：11:lykxb22:lykxb 1l25、平面上两点 之间的距离公式为
2、 12(,)(,)Pxy12P线段 P1P2的中点坐标 6、点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C=0 的距离：d= 7、两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C 2=0 的距离 d= 基础训练1已知直线经过点 ， ，则该直线的倾斜角为 (2,0)A(5,3)B2已知直线过点 和 ，则直线的一般式方程为 (2,1)A(,)B3直线 在 轴上的截距为 2，且与直线 垂直，则 的方程是 ly:320lxyl4以 ， ， 为顶点的三角形中 边上的高等于 (2,1)A(4,)B(8,5)CBC5. 若直线 与直线 之间的距离等于 ，则 等于 21yx2yxb5b6若直线 同时经过一
3、、三、四象限，则 、 分别满足的条件是 0mnmn【精典范例】：例 1、 （考察两直线的位置关系） 若直线 和直线1:30lxay互相平行,求实数 的值。2:l()ax30yaa例 2、 （直线方程的求法）已知直线 经过点 P(2，1)，且直线 的倾斜角是直线 x4y+3=0l l的倾斜角的 2 倍，求直线 的方程。l变式（1）已知直线 经过点 P(2，1)，且在两个坐标轴上的截距相等，求直线 的方程。l l（2）已知直线 经过点 P(2，1)，且直线 与点 M(3，3)的距离为 5，求直线 的方程l l l（3）已知直线 经过点 P(2，1)，且点 A(2，4)与 B(4，0)到直线 的距离
4、相等，求直线l l的方程 l（4）已知直线 经过点 P(2，1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 4 个平方单位，求l直线 的方程 l（5）已知直线 经过点 P（4，1） ，且直线 在两坐标轴的正半轴上截得的截距之和最小时l l求直线 方程。l例 3、 （直线的对称问题）已知三角形 ABC 的一条内角平分线 CD 的方程为 2xy1 = 0，两个顶点 A(1，2)，B(1，1)，求第三个顶点 C 的坐标.例 4、 （数形结合思想） （1）已知 ， ，且过原点的直线 与线段 恒有公共(,1)P(,)QlPQ点，求直线 的倾斜角的取值范围l（2）已知两点 和 ，直线 与线段 相交，求 的取值范围(1,0)A(,)B2yxbABb课堂练习1三点 ， ， 在同一直线上，则实数 的值是 (3,)A(2,)Bm(8,1)Cm2.光线经过 射到 轴上，反射后经过点 ，则入射光线所在直线的方程为(2,3)Px(1,)Q_3过点(1,1)作直线 ,点 P(4,5)到直线 的距离的最大值等于_ ll4直线 关于点 对称的直线方程为_370xy(1,)P5求证：不论 取什么实数，直线 （2m+1）y=3m+6 总通过某个定点m(1)mx
