1、阶段测评( 二)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列点不在曲线Error!( 为参数)上的是( )A(0,2) B(2,0)C (2,2) D( ， )2 2解析 曲线的普通方程为 x2y 24，验证易知 C 满足要求答案 C2曲线Error!(t 为参数)的焦点坐标为( )A(1,0) B(0,1)C. D.(14，0) (0，14)解析 消参得曲线的普通方程为 y4 2，即 x2y，曲( x2)线为抛物线，其焦点坐标为 .(0，14)答案 D3下列参数方程(t 为参
2、数)与普通方程 x2 y0 表示同一曲线的方程是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析 注意参数范围，可利用排除法普通方程 x2y 0 中的 xR，y0，A 中 x|t| 0，B 中 xcos t 1,1，故排除 A和 B.而 C 中 y cot 2t ，即 x2y1，故排除 C.2cos2t2sin2t 1tan2t 1x2答案 D4已知圆的渐开线Error!( 为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为( )、A. B 3 C4 D9解析 把 (3,0)代入参数方程，得Error!由得 tan ，代入得3r 3cos r.(cos
3、 sin cos sin )易知 sin 0，代入 得 r3.所以基圆面积为 9.答案 D5在直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 C1： Error!( 为参数) 和曲线C2： 1 上，则|AB|的最小值为( )A1 B3 C5 D7解析 C1：( x3) 2(y4) 21，C 2：x 2y 21，两圆心之间的距离为 d 5.32 42A 曲线 C1，B曲线 C2，|AB| min523.答案 B6已知某条曲线的参数方程是Error!(其中 a 是参数) ，则该曲线是( )A线段 B圆C双曲线 D圆的一部分解析 将两式平方相减，得
4、x2y 21，并且| x| 1，12|a 1a|所以 x 1 或 x1，为双曲线答案 C7与参数方程Error!(t 为参数)等价的普通方程为( )Ax 2y 2 1B x2y 21(0y1)C x2y 21(0x1)Dx 2y 2 1(0x 1,0y1)解析 由参数方程消去参数 t 可得：x 2y 21，又原参数方程中 0t 1，0x1,0 y 1.答案 D8圆 x2y 22x2y10 上的动点 Q 到直线 3x4y 80的距离的最小值为( )A1 B2 C2 D.2 3解析 方法一：圆 x2y 22x2y 10 可化为( x1)2( y1) 2 1，它的参数方程为Error!( 为参数)圆
5、上的点到直线 3x 4y80 的距离d|31 cos 41 sin 8|5 ，其中 tan .|15 5sin |5 34dmax 4，d min 2.|15 5|5 |15 5|5最小值为 2.方法二：由圆的方程(x1) 2(y1) 21 可知，圆心(1,1)，半径r1，则圆心到直线距离为 d 3，|31 41 8|32 42则圆上点到直线的最短距离为 dmindr312.答案 C9(2013湛江一中 5 月模拟) 在极坐标系中，直线 (R) 与3圆 4cos 4 sin 交于 A、B 两点，则| AB|( )3A8 B4 C8 D4解析 直线与圆的普通方程分别为 y x 和3x2y 24x
6、 4 y，即 y x 与(x2) 2(y2 )216( 圆心坐标为3 3 3(2,2 )，半径为 4)，3则圆的圆心在直线上，AB 的弦长即为圆的直径答案 A10曲线Error!( 为参数)的极坐标方程为( )Asin Bsin 2C 2sin D2cos 解析 曲线 Error!( 为参数)的普通方程为 x2( y1) 21，即x2y 22y .化为极坐标方程为 2sin .答案 C11直线Error!(t 为参数)被圆(x 3) 2(y1) 225 所截得的弦长为( )A. B409814C. D.82 93 43解析 Error!Error!把直线Error!代入(x3) 2(y1) 2
7、25，得( 5t) 2(2t) 2 25，t 27t20，|t1t 2| ，弦长为 |t1t 2| .t1 t22 4t1t2 41 2 82答案 C12设曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的方程为x3y 20，则曲线 C 上到直线 l 距离为 的点的个数为( )71010A1 B2 C3 D4解析 曲线 C 的普通方程为(x 2) 2(y1) 29，曲线 C 为圆，圆心为 C(2，1)，半径 r3.圆心 C(2，1)到直线 l 的距离d ，|2 3 2|1 9 710 71010又 2，圆的半径 r3.710 73.52满足题意的点有两个答案 B二、填空题(本大题共
8、4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题中的横线上)13曲线 C：Error!( 为参数)上的点到其焦点的距离的最小值为_解析 曲线 C 的普通方程为 1，x24 y29a3，b2，c ，a2 b2 5椭圆 C 上的点到焦点的距离的最小值为 3 .5答案 3 514将参数方程Error!(t 为参数，且 1t 3)化为普通方程为_解析 可以通过代入法或加减法消去参数 t，得到曲线的普通方程；在消元之前要先根据参数的范围求出 x 或 y 的范围答案 x 2y30(2x0)15直线 l 经过点 M0(1,5)，倾斜角是 ，且与直线3xy 2 0 交于点 M，则|M 0M|的长为
9、_ 3解析 直线 l 的参数方程是 Error!(t 为参数) ，代入方程xy 2 0 中，解得 t(106 )，根据 t 的几何意义可知，3 3|M0M| t| 106 .3答案 10 6 316若实数 x，y 满足 x2y 22x4y 0，则 x2y 的最大值是_解析 x 2 y22x 4y 0(x1) 2(y 2) 25，化为参数方程，得Error!( 为参数)x2y1 cos 2(2 sin )55cos()，5 5x2y 有最大值 10.答案 10三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 已知曲线的参数方程为Error
10、!(0t，t 为参数)，把它化为普通方程，并判断是什么图形？解 由曲线的参数方程，得Error!sin 2tcos 2t1，(x 1) 2 (y2) 24.由于 0t，0sin t1，0y2 2，即2 y 0.所求曲线的普通方程为(x1) 2(y2) 24( 2y0) 这是一个半圆，其圆心为(1，2)，半径为 2.18(12 分) 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin .圆 C 的( 4) 22参数方程为Error!( 为参数，r0)(1)求圆心的极坐标；(2)当 r 为何值时，圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3.解
11、 (1)圆心坐标为 ，( 22， 22)设圆心的极坐标为(，)，则 1，( 22)2 ( 22)2所以圆心的极坐标为 .(1，54)(2)直线 l 的极坐标方程为 ，(22sin 22cos ) 22直线 l 的普通方程为 xy 10，圆上的点到直线 l 的距离d ，| 22 rcos 22 rsin 1|2即 d ，| 2 2rsin( 4) 1|2sin 1,1，当 sin 1 时，圆上的点到直线 l 的( 4) ( 4)距离最大圆上的点到直线 l 的最大距离为 3，2 2r 12r .4 2219(12 分) 已知直线 l 经过点 P(1,1)，倾斜角 .6(1)写出直线 l 的参数方程
12、；(2)设 l 与圆 x2y 24 相交于两点 A，B，求点 P 到 A，B 两点的距离之积解 (1)直线 l 的参数方程为Error!即Error!(2)因为点 A，B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2，则点 A，B 的坐标分别为 A ，B(1 32t1，1 12t1).(1 32t2，1 12t2)|PA|t 1|，|PB |t 2|，把直线Error!代入 x2 y24，得 2 24，(1 32t) (1 12t)即 t2( 1)t20，3t 1t22，|t 1t2|2，则点 P 到 A，B 两点的距离之积为 2.20(12 分) A 为椭圆 1 上任意一点，B
13、为圆(x 1)x225 y292y 21 上任意一点，求| AB|的最大值和最小值解 化椭圆普通方程为参数方程Error!( 为参数)，圆心 C 坐标为(1,0) ，再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| 5cos 12 9sin2 16cos2 10cos 10 .16(cos 516)2 13516所以，当 cos 时，|AC| 取最小值为 ，当 cos 1 时，516 3154|AC|取最大值为 6，所以，当 cos 时，|AB| 取最小值为516 1；当 cos 1 时，|AB|取最大值为 617.315421(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Err
14、or!(t 为参数) ，椭圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，试在椭圆上求一点 P，使得点 P 到直线 l 的距离最小解 直线 l 的普通方程为 x2y40.设 P(2cos ，sin )，则点 P 到直线 l 的距离为 d .|2cos 2sin 4|5 154 22sin( 4)所以当 sin 1 时， d 有最小值，( 4)此时 sin sin sin cos cos sin ，cos cos( 4) 4 ( 4) 4 ( 4) 4 22cos cos sin sin .( 4) 4 ( 4) 4 ( 4) 4 22所以点 P 的坐标为 .(2，22)从而椭圆 C 上到直线 l 的距离最小的点 P 的坐标为 .(2，22)22(12 分)已知椭圆 C1： 1 和抛物线 C2：y 22px (p0)，过点x24 y23M(1,0)且倾斜角为 的直线与抛物线交于 A，B，与椭圆交于 C，D ，3当|AB | CD|53 时，求 p 的值解 设直线方程是 Error!(t 是参数) ，分别代入椭圆、抛物线
