1、第二章 2.4 2.4.1 一、选择题1函数 f(x)2x7 的零点为( ) 导学号 62240620A7 B 72C D772答案 C解析 令 f(x)2x70，得 x ，72函数 f(x)2x7 的零点为 .722函数 f(x)x 2x3 的零点的个数是( ) 导学号 62240621A0 B1 C2 D3答案 A解析 令 x2x30，112110 ，f(x) ( x)23(x )x 23x，又f(x) 为奇函数，f(x)f(x) ，f(x) x 23x，f(x )x 23x(x 0 ，f( b)( bc )(ba)0，由零点存在性定理知，选A4方程 mx2 2(m1)xm30 仅有一个负
2、根，则 m 的取值范围是( )导学号 62240633A( 3,0) B3,0)C3,0 D1,0答案 C解析 当 m0 时，x 0成立的 x 的取值范围是 _.导学号 62240634x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 0 4 6 6 4 0 6答案 (，2)(3， )解析 由表中给出的数据可以得到 f(2) 0，f(3) 0，因此函数的两个零点是2 和 3，这两个零点将 x 轴分成三个区间( ，2)、(2,3)、(3，)，在( ，2)中取特殊值 3，由表中数据知 f( 3)60，因此根据连续函数零点的性质知当 x(， 2)时都有 f(x)0，同理可得当 x(3，)时也有 f(x)0，
3、故使 ax2 bxc0 的自变量 x 的取值范围是( ，2)(3，)6已知函数 f(x)x 2axb(a、bR)的值域为0，)，若关于 x 的方程f(x)c( cR)有两个实根 m、m6，则实数 c 的值为_ 导学号 62240635答案 9解析 f(x) x 2ax b (x )2b ，a2 a24函数 f(x)的值域为0， )，b 0，f(x )(x )2.a24 a2又关于 x 的方程 f(x)c，有两个实根 m，m6，f(m)c，f(m6) c，f(m)f( m6)，(m )2(m 6) 2，a2 a2(m )2(m )212(m )36，a2 a2 a2m 3.a2又cf(m) (m
4、 )2，c9.a2三、解答题7若函数 y (a1)x 2x2 只有一个零点，求实数 a 的取值集合 导学号62240636解析 当 a10，即 a1 时，函数为 yx 2，显然该函数的图象与x 轴只有一个交点，即函数只有一个零点当 a10，即 a1 时，函数 y(a1) x2x2 是二次函数函数 y(a1)x 2x2 只有一个零点，关于 x 的方程为 (a1)x 2x20 有两个相等的实数根，18(a1)0，解得 a .98综上所述，实数 a 的取值集合是a| a1 或 a 988已知关于 x 的函数 y (m6)x 22(m1)x m1 恒有零点 导学号62240637(1)求 m 的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求 m 的值解析 (1)关于 x 的函数 y(m6)x 22(m1) xm 1 恒有零点，则m60，或Error!，解得 m6 或 m 且 m6，59m 的取值范围为 m .59(2)若函数有两个不同零点 x1，x 2，则 4，即 x1x 24x 1x2，1x1 1x2 ， 2m 1m 6 4m 1m 6解得 m3，经验证 m3 符合题意
