1、3.2.2一、选择题1函数 y 的导数是( )cosxxA Bsin xsinxx2C Dxsinx cosxx2 xcosx cosxx2答案 C解析 y (cosxx ) (cosx) x cosx(x)x2 . xsinx cosxx22已知 f(x)ax 33x 22，若 f(1) 4，则 a 的值是( )A. B.193 163C. D.133 103答案 D解析 f(x) 3ax 26x ，f(1) 3a 6，3a64，a .1033曲线运动方程为 s 2t2，则 t2 时的速度为( )1 tt2A4 B8C10 D12答案 B解析 s (2t 2) 4t ，(1 tt2) t 2
2、t3t2 时的速度为：s| t2 88.2 284函数 y(2 x 3)2 的导数为( )A6x 512x 2 B42x 3C2(2x 3)2 D2(2 x 3)3x答案 A解析 y(2x 3)244x 3x 6，y 6x 512x 2.5下列函数在点 x0 处没有切线的是( )Ay3x 2cosx By xsinxCy 2x Dy1x 1cosx答案 C解析 函数 y 2x 在 x0 处无定义，1x函数 y 2x 在点 x0 处没有切线1x6函数 ysin 的导数为( )(4 x)Acos Bcos(4 x) (4 x)Csin Dsin(4 x) (x 4)答案 D解析 ysin cosx
3、cos sinx4 4 cosx sinx，22 22y (sinx) cosx (sinxcosx)22 22 22sin ，故选 D.(x 4)7已知函数 f(x)在 xx 0 处可导，函数 g(x)在 xx 0 处不可导，则 F(x)f( x)g(x)在xx 0 处( )A可导 B不可导C不一定可导 D不能确定答案 B8(x 5 )( )A x6 B. x415 15C5x 6 D5x 4答案 C解析 (x 5 ) 5x 6 .9函数 y3x(x 22)的导数是( )A3x 26 B6x 2C9x 2 6 D6x 26答案 C解析 y3x (x22)3x 36x ，y9x 26.10已知
4、函数 f(x)在 x1 处的导数为 3，则 f(x)的解析式可能为( )Af(x)(x1) 23(x1)Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1) 2Df(x)x1答案 A解析 f(x) (x1) 23(x 1)x 2x 2，f(x)2x1，f(1) 3.二、填空题11若函数 f(x) ，则 f()_ 1 sinxx答案 12解析 f(x) (1 sinx) x (1 sinx)xx2 ，sinx xcosx 1x2f() .sin cos 12 1212曲线 y 和 yx 2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是1x_答案 34解析 由Error!得交点为(1,1)，y ，y(
5、x 2)2x ，(1x) 1x2曲线 y 在点(1,1)处的切线方程为 xy20，1x曲线 yx 2 在点(1,1)处的切线方程为 2xy 10，两切线与 x 轴所围成的三角形的面积为 .3413设 f(x)(axb)sinx(cx d)cos x，若已知 f(x)xcosx，则 f(x)_.答案 xsin xcosx解析 f(x )(axb)sinx(cxd)cos x(axb)sinx(ax b)(sinx)(cx d) cosx (cxd)(cosx) asinx(axb)cosxccos x(cxd)sinx (adcx)sinx(axbc )cosx.为使 f(x) xcosx，应满
6、足Error!解方程组，得Error!从而可知，f(x)xsinxcosx.14设 f(x)lna 2x(a0 且 a1)，则 f(1) _.答案 2lna解析 f(x) lna 2x2x lna，f(x )(2xln a)2lna(x) 2lna，故 f(1)2lna.三、解答题15求下列函数的导数(1)f(x)(x 31)(2 x28x5)；(2) ；1 x1 x 1 x1 x(3)f(x) .lnx 2xx2解析 (1)f(x )2x 58x 45x 32x 28x 5 ，f(x )10x 432x 315x 24x8.(2)f(x) 1 x1 x 1 x1 x (1 r(x)21 x
7、(1 r(x)21 x 2，2 2x1 x 41 xf(x ) .(41 x 2) 4(1 x)(1 x)2 4(1 x)2(3)f(x) (lnxx2 2xx2) (lnxx2) (2xx2) 1xx2 lnx2xx4 2x(ln2x2 2x)x4(1 2lnx)x (ln2x2 2x)2xx4 .1 2lnx (ln2x 2)2xx316已知 f(x)x 2ax b，g (x)x 2cxd，又 f(2x1)4g(x)，且 f(x) g(x)，f(5)30，求 g(4)解析 题设中有四个参数 a、b、c、d，为确定它们的值需要四个方程由 f(2x 1)4g(x)，得 4x2 2(a2)x(a
8、b1) 4x 24cx4d.于是有Error!由 f(x )g(x)，得 2xa 2xc，ac.由 f(5)30，得 255ab30.由可得 ac2.由得 b5，再由得 d .12g(x)x 22x .故 g(4)16 8 .12 12 47217(2010湖北文，21)设函数 f(x) x3 x2bxc，其中 a0，曲线 yf (x)在点13 a2P(0， f(0)处的切线方程为 y1.求 b，c 的值解析 由 f(x) x3 x2bxc，得 f(0)c ，f(x)x 2ax b，f (0) b，又由曲线13 a2yf (x)在点 P(0，f(0) 处的切线方程为 y1，得 f(0)1， f(0) 0，故 b0，c1.18已知函数 f(x)2x 3ax 与 g(x)bx 2c 的图象都过点 P(2,0)，且在点 P 处有公共切线，求 f(x)、g(x )的表达式解析 f(x) 2x 3ax 图象过点 P(2,0)，a8.f(x)2x 38x .f(x)6x 28.对于 g(x)bx 2c，图象过点 P(2,0)，则 4bc0.又 g(x) 2bx ，g(2) 4bf (2)16，b4.c16.g( x)4x 216.综上，可知 f(x)2x 38x ，g (x)4x 216.高考试 题库
