1、课时作业( 五)一、选择题1若 C C ，则 x 的值为( )x6 26A2 B4 C4 或 2 D3解析：由组合数性质知 x2 或 6x 2，x2 或 x4.答案：C2某新农村社区共包括 8 个自然村，且这些村庄分布零散没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为( )A4 B8 C28 D64解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题故共需要建 C 28 条28公路答案：C3已知 C C C ，则 n 等于( )7n 1 7n 8nA14 B12 C13 D15解析：C C ，78n1，n14.7n 1 8n 1答案：A4从 5 名志愿者中选派 4 人在
2、星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )A60 种 B48 种 C30 种 D10 种解析：从 5 名志愿者中选派 2 人参加星期六的公益活动有 C 种方法，再25从剩下的 3 人中选派 2 人参加星期日的公益活动有 C 种方法，由分步乘法计23数原理可得不同的选派方法共有 C C 30 种故选 C.25 23答案：C5平面直角坐标系中有五个点，分别为 O(0,0)， A(1,2)，B(2,4)，C(1,2)，D( 2,4)则这五个点可以确定不同的三角形个数为 ( )A12 B10 C8 D6解析：五点中共有三点共线的两组 O，A，B 和 O，C，D.故共有C
3、 2 10 28 个三角形35答案：C6若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A60 种 B63 种 C65 种 D66 种解析：和为偶数共有 3 种情况，取 4 个数均为偶数的取法有 C 1 种，取42 奇数 2 偶数的取法有 C C 60 种，取 4 个数均为奇数的取法有 C 5 种，24 25 45故不同的取法共有 160566 种答案：D二、填空题7若已知集合 P1,2,3,4,5,6，则集合 P 的子集中含有 3 个元素的子集数为_解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含 3 个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有
4、C 20 种36答案：208不等式 C n5 的解集为_2n解析：由 C n5 ，得 n5 ，2nnn 12n 23n100.解得2 n5.由题设条件知 n2，且 nN *，n2,3,4.故原不等式的解集为2,3,4答案：2,3,49若对任意的 xA，则 A ，就称 A 是“具有伙伴关系 ”的集合集合1xM 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 1，0，13，12，1，2，3，4_解析：具有伙伴关系的元素组有1；1； ，2； ；3；共 4 组，所以集合12 13M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是
5、无序的，因此，所求集合的个数为 C C C C 15.14 24 34 4答案：1510计算：(1)C C C ；58 98100 7(2)C C C C C C ；05 15 25 35 45 5(3)C C .nn 1 n 1n解：(1)原式 C C 1 564 9505 006.38 2100876321 1009921(2)原式2(C C C )2(C C )2 32.05 15 25 16 25 (6 5421)(3)原式C C nnn 1 1nn 1！n！ nn 1n！n！(n 1)nn 2n.11某区有 7 条南北向街道，5 条东西向街道(如图)(1)图中有多少个矩形？(2)从
6、A 点走向 B 点最短的走法有多少种？解：(1)在 7 条南北向街道中任选 2 条，5 条南北向街道中任选 2 条，这样4 条线可组成一个矩形，故可组成矩形有 C C 210(个)27 25(2)每条东西向的街道被分成 6 段，每条南北向街道被分成 4 段，从 A 到 B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括 10 段，其中 6 段方向相同，另 4 段方向也相同，每种走法，即是从 10 段中选出 6 段，这 6 段是走东西方向的(剩下4 段即是走南北方向的)，共有 C C 210(种)走法610 41012假设在 100 件产品中有 3 件是次品，从中任意抽取 5 件，求下列抽取方法各有多少种？(1)没有次品；(2) 恰有两件是次品； (3)至少有 2 件次品解：(1)没有次品的抽法就是从 97 件正品中抽取 5 件的抽法，共有 C种597(2)恰有 2 件是次品的抽法就是从 97 件正品中抽取 3 件，并从 3 件次品中抽 2 件的抽法，共有 C C 种397 23(3)至少有 2 件次品的抽法，按次品件数来分有两类：第一类，从 97 件正品中抽取 3 件，并从 3 件次品中抽取 2 件，有 C C397种23第二类，从 97 件正品中抽取 2 件，并将 3 件次品全部抽取，有 C C297种3按分类计数原理有 C C C C 种397 23 297 3
