1、生活中的圆周运动 讲义一、铁路的弯道 缺点：向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式 F 向 ,向心力很大，对火车和铁轨损害很大2vmR解决办法：外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的 LrghvLhmgmgrvFrv 0020 ,sintatan所 以很 小 时 ，当 ， 所 以向 ，内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力v向时 ，当 0 ，外轨道对外侧车轮轮缘有压力F向时 ，当 ，内轨道对内侧车轮轮缘有压力v向时 ，当 0所以，要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此
2、时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力1、铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关下列说法正确的是 （ ）A v 一定时， r 越小则要求 h 越大 B v 一定时， r 越大则要求 h 越大C r 一定时， v 越小则要求 h 越大 D r 一定时， v 越大则要求 h 越大 2、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图 2 所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动。设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度
3、为 L。已知重力加速度为 g。 要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于 （ ）A BC D3、某同学在水平路面上骑着自行车转弯（做匀速圆周运动） ，人和车身向圆心倾斜。以下说法正确的是（ ）. 水平路面对车身弹力的方向沿车身方向斜向上. 水平路面对车身弹力的方向垂直于水平路面竖直向上. 水平路面对车轮的静摩擦力和斜向上的弹力的合力作向心力. 仅由水平路面对车轮的静摩擦力作向心力若转变时的速度过大，会造成什么结果？可对路面怎样做来减少这种结果？ 4、（18 分）铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨高度差五盼设计不仅与，
4、有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之相应的轨道的高度差 h。弯道半径 r（m） 660 330 220 165 132 110内外轨高度 h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30（1）根据表中数据，试导出 h 与 r 关系的表达式，并求出当 r=400m 时，h 的设计值。（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为 L=1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率 v（路轨倾角 很小时，tgsin ）。（3）随着人们的生活节奏加快，
5、对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速改造，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述原理和上表分析，提速时应采取怎样的有效措施？（g 取 9.8ms 2）5、在设计水平面内的火车轨道的转变处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡（如图所示）。内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率 v 通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是（ ）A当火车以速率 v 通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力B
6、当火车以速率 v 通过此弯路时，火车所受各力的合力沿水平方向C当火车行驶的速率大于 v 时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D当火车行驶的速率小于 v 时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力二、拱形桥在凸形桥最高点， 由牛顿第三定律求出桥面受到的压力RmFGN2RvFN2可见，汽车对桥的压力 小于汽车的重力 G，并且，压力随汽车速度的增大而减小N当速度达到 时，车对路面压力为零，处于完全失重，若超过这个速度，汽车将“飞”过凸形路面。mvg同理:汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大， ，所以车对桥的压力RmvGFN2RmvGFN2可见，汽车对桥的压力 大于汽车的重力 G，并且，压力随汽车
7、速度的增大而增大NF6：一辆质量2.0的小轿车，驶过半径 R=80m 的一段圆弧形桥面，重力加速度 g=10 ms 2求：(1)若桥面为凹形，汽车以 20 ms 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形，汽车以 10 ms 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力?7、如图所示，当汽车通过拱桥顶点时的速度为 10m/s 时，车对桥的压力是车重的 3/4， 如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力的作用，则汽车通过桥的速度应为 ( )A15m/s； B20m/s； C25m/s； D30m/s8、有一辆运输西
8、瓜的汽车，以速率 v 经过一座半径为 R 的半圆形凹形桥。当车经过最低点时，在中间有一个质量为 m 的西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为 ( )A B C DgR2mvg2Rmvg29、固定光滑圆弧轨道 ABC 处在竖直平面内，圆轨道半径为 R，半径 OA 处于水平方向，OB 处于竖直方向，BOC=60，如图所示.一个小物块质量为 m，从 A 处由静止开始滑下，沿圆弧轨道运动，到达 B 点时的速度大小为 v= ，试求小物块经过 B 点时对轨道的压力的大小和方向.三、航天器中的失重现象航天器绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力作用，近似等于重力，所以处于完全失重状态，由此得出Rvmg2
9、vgR10、下列说法正确的是 （ ）A翟志刚随“神舟七号”飞行时其重力完全失去B水滴从洗衣机里的脱水筒飞出时受到离心力的作用C月球时刻受到地球的引力和向心力的作用D任何物体在做圆周运动时一定受到力的作用 四、离心运动如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心这两种运动都叫做 离心运动 生活中的离心现象：洗衣机脱水汽车转弯制作无缝钢管魔盘游戏离心机把体温计的水银甩回玻璃泡总结：1提供的外力 F 超过所需的向心力，即 时，物体靠近圆心运动2mrF2提供的外力 F 恰好等于所需的向心力，即 时，物体做匀速圆周运动
10、 3提供的外力 F 小于所需的向心力，即 时，物体逐渐远离圆心运动2r4物体原先在做匀速圆周运动，突然间外力消失，物体沿切线方向飞出11、如图所示，在甲、乙两个相同的水平圆盘上，分别沿半径方向放置用长度相同的细线相连质量均为 m 的小物体 A（位于转轴处）、B 和 C、D，它们与圆盘之间的动摩擦因数相等。当甲、乙的角速度缓缓增大到 A和 B、C 和 D 恰好将要相对圆盘滑动时，则下列说法中正确的是：( )A、若突然剪断细线， A 仍静止，B 向外滑动B、若突然剪断细线， C 仍静止，D 向外滑动C、若突然剪断细线， C、D 均向外滑动D、当角速度继续增加时，C、D 将向外滑动12、如图所示，一
11、根长 0.1m 的细线，一端系着一个质量为 0.18Kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的 3 倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大 40N， （g=10 ms 2）求：(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小。(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度。(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为 60，桌面高出地面 0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。13、质量为 m 的 A 球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球 A 用细线拴着，细线穿过板上光滑的小孔 O，下端系一相同质量的 B 球，如下
12、图，当平板上 A 球绕 O 点的角速度由 突然增加到 2 时，A 球离开原来的圆轨道向 移动，先后两种角速度情况下 A 距 O 点的距离之比是 .14、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是 （ ）A物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B物体所受弹力增大，摩擦力减小了C物体所受弹力和摩擦力都减小了 D物体所受弹力增大，摩擦力不变15、如图 5-2 所示，把一个长为 20 cm、倔强系数为 360 N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为 050 k g 的小球，当小球以 720 转/分的转速在光滑水平面上做匀
13、速圆周运动时，弹簧的伸长应为 （ ）A52 cm B53 cm C50 cm D54 cm五、临界问题16、(15 分)如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块 到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的 k 倍求：(1)当转盘的角速度 时，细绳的拉力 F1；(2)当转盘的角速度 时，细绳的拉力 F2.rkg21 rg2317、如图 6 所示，内壁光滑的细导管弯成半径为 R 的圆形轨道竖直放置，其质量为 2m，小球质量为 m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，求此时小球速度.18、在质量为 M 的电动机
14、上，装有一个质量为 m 的不均匀飞轮，飞轮转动的角速度恒为 0，且飞轮的重心在转轴正上方时，电动机对地面刚好没有压力，试求：（1）飞轮重心离转轴的距离；（2）转动过程中，电动机对地面的最大压力。19、长 L=05m 的轻杆，一端有一个质量为 m=3kg 的小球，小球以 O 点为圆心在竖直面内做匀速圆周运动，其运动的速率为 2m/s，g 取 10m/s2，则小球通过最高点时杆受到的力为 （ ）A6N 的拉力 B6N 的压力C24N 的拉力 D54N 的拉力20、关于生活中的圆周运动，以下说法中正确的是 （ ）A在水平地面上汽车转弯时所需要的向心力由地面的摩擦力提供B当火车转弯速率小于规定的数值时
15、，外轨将受到轮缘的挤压作用C当汽车通过拱桥的过程中，汽车对桥面的压力小于自身的重力D洗衣机脱水时，当衣物对水的最大附着力不足以提供水所需要的向心力时，水将被甩出21、如图所示，天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B ，整体一起向左匀速运动。系 A 的吊绳较短，系 B 的吊绳较长，若天车运动到 P 处突然静止，则两吊绳所受拉力 、 的大小关系是 （ ）A B C D.22、甲、乙两名溜冰运动员，正在表演冰上芭蕾舞，已知男演员 M 甲 =80kg，女演员 M 乙 =40kg，当两人面对面拉着手做匀速圆周运动时，如图所示，两人相距 09m，下列判断正确的是 （ ）A两人的运动半径不同，甲为
16、0.3m，乙为 0.6mB两人的运动半径相同，都是 0.45mC两人的角速度相同D两人的线速度相同参考答案：1、AD 2、 B 3、。若转变时的速度过大，水平路面对车轮的静摩擦力不足于车做圆周运动所需的向心力，车会向外侧滑倒出去，对人造成伤害。通过使路面倾斜，使弹力与静摩擦力的合力大于仅由静摩擦力提供的向心力，从而减少事故的发生。 4、 （1）由表中数据可见：h 与 r 成反比，即 （3 分）（3 分）mhmr0825.4340时 ，当（2）（8 分）火车转弯时，当重力与路面支持力的合力恰好等于火车转弯所需要的向心力时，内外轨道均不向车轮施加侧向压力，如图所示 （2 分）（2 分）（2 分）
17、所以 （2 分）（3）（4 分）提速时应采取的有效措施是增大弯道半径 r 和内外轨高度差 h。5、ABC 6：汽车对桥面最低点的压力大小是 3104 N汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 l7510 4 N汽车以 28.28 ms 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力7、 B 8、D 9、3mg ，方向竖直向下 10、D 11、ABD 12、 （1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为 0，向心力是 F0，线断开的瞬间，角速度为 ，线的拉力是F。 （1） （2） , 由（1） （2）得 （3） 又因为 FF 040N （4） ,由（3） （4）得 F45N （5）（2）设线断开时速度为 V
18、。由 FmV 2/R 得，V（3）设桌面高度为 h，落地点与飞出桌面点的水平距离为 s。 （1） （2）则抛出点到桌边的水平距离为 （3） 13、圆心 O；4：1 14、D 15、C 参考答案：16、解析：设角速度为 0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有mg m 02r 得 rkg0(1)由于 0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值， F10.rk21(2)由于 0，故绳被拉紧，rkg32由 F2 mg m 22r 得 答案：(1)0 (2) mgF21mg2117、 18、解析 因为飞轮 m 做匀角速转动，而 M 处于静止状态，所以对 m 和 M 进行隔离法分析对 m 在最高点时 T 1+mg=m 20r 此时 M 对地压力为零，即 T1=Mg 由消去 T1得： 20)(mgr当 m 转到最低点时，m 对 M 作用力方向竖直向下，M 对地压力最大，对 m 而言，T 2-mg=m 20r 对 M 而言，N=Mg+T 2 由得：N=2（M+m）g19、B 20、ACD 21、A 22、A 、 C
