1、河南省实验中学 2015届高三上学期第一次月考数学理试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 ， ，则 （ ）1log0|4xA2|xBBCARA B C D2， ),2)4,()4,1(2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）A B C D1yx2yx1yx|yx3如图，阴影部分的面积是( )A2 B2 C. D.3332354、设 为定义在 R 上的奇函数，当 时， ，()fx0x()2()xfaR=-+则 （ ）-=A.-1 B.-4 C.1 D.45、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 与 B 与 fx2gxfx3gxC 与 D 与f
2、 20x21f1x6、不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）10xA 或 B 或 C D1x0x1x7、奇函数 )(f满足对任意 R都有 ,0)(4(ff且 ,9)(f则)23(012(ff的值为( )A.6 B.7 C.8D. 8、已知函数 是定义在区间 上的偶函数，当 时， 是减函数，如果不等式fx， 0,2xfx成立，求实数 的取值范围.（ ）1fmfmA B C D （ ）,)21， 1， 01,29、已知函数 是 R 上的增函数，则 的取值范围是（ ）)1()(,5)(2xaf aA、 0 B、 C、 D、 033a22a10、函数 的图象大致是（ ）A B C D11若定义在 R
3、 上的函数 f(x)的导函数为 ，且满足 ，则 与 的大()fx()fxf(201)f2(9)fe小关系为（ ）.A、 D、不能确定12若函数 有极值点 ，且 ，则关于 的方程32fxabxc12,x1fxx的不同实根的个数是（ ）230fA3 B4 C5 D6二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、函数 的定义域为 .1()23xf14、对任意两个实数 12,，定义 1212,.xmax若 2fx， gx，则,maxfgx的最小值为 15、设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时，()RxR)2()2(xff 2,0x，若关于 的方程12xfx()l
4、og()0af在区间 内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是 .(1)a(2,6a16、 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（x+5）=16 ，当 x（-1，4时，f（x）=x 2-2x，则函数f（x）在0，2013上的零点个数是_三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、 （12 分）已知集合 ，集合 ，集合1872xyxA )34ln(2xyxB32mxC（）设全集 ，求 ； RU()UCB（）若 ，求实数 的取值范围()18、 （12 分）已知 是定义在1，1上的奇函数，且 ，若 、 ，且 时fx (1)fm1,n0m
5、n有 .0nmf（1）判断 在1，1上的单调性，并证明你的结论；fx（2）解不等式: ；12xff（3）若 对所有 x1，1， 1，1恒成立，求实数 t 的取值范围fxat a19、 （12 分）对于函数 ，若存在 x0R，使方程 成立，则称 x0为 的不动点，已知函)(f 0)(xf)(f数 （ a0） 2()1fxabx（1）当 时，求函数 的不动点；, )(xf(2) 当 时，求 在 上的最小值 .2,1t+(t)g（3）若对任意实数 b，函数 恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；)(xf20、 （ 12 分）已知函数 f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)若 a=-1,求
6、函数 f(x)的单调区间;(2)若函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为 45,对于任意的 t1,2,函数 g(x)=x3+x2f (x)+ 在区间(t,3)上总不是单调函数,求 m 的取值范围;m(3)若 x1,x21,+),比较 ln(x1x2)与 x1+x2-2 的大小.21、 （12 分）设函数 f(x)=ln x+ ,mR.mx()当 m=e(e 为自然对数的底数)时,求 f(x)的极小值;()讨论函数 g(x)=f (x)- 零点的个数;3x()若对任意 ba0, 0),由 f (x)0 得 x1,由 f (x)0),f (2)=-=1,得 a=-2,f (x
7、)=(x0),g(x)=x 3+(+2)x2-2x,g (x)=3x 2+(m+4)x-2,g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且 g(0)=-2,由题意知,对于任意的 t1,2,g(t)0, f(x)在(e,+)上单调递增,x=e 时, f(x)取得极小值 f(e)=ln e+=2,f(x)的极小值为 2.()由题设 g(x)=f (x)-=-(x0),令 g(x)=0,得 m=-x3+x(x0).设 (x)=-x 3+x(x0),则 (x)=-x 2+1=-(x-1)(x+1),当 x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当 x(1,+)时,(x)时,函数 g(x)无
8、零点;当 m=时,函数 g(x)有且只有一个零点;当 0时,函数 g(x)无零点;当 m=或 m0 时,函数 g(x)有且只有一个零点;当 0a0,0),(*)等价于 h(x)在(0,+)上单调递减.由 h(x)=-10 在(0,+)上恒成立,得 m-x 2+x=-(x-)2+(x0)恒成立,m(对 m=,h(x)=0 仅在 x=时成立),m 的取值范围是,+)22、(1)连结 BC,得ACB=AGC=90.根据 GC 切O 于 C,GCA=ABC.BAC=CAG. (2)连结 CF,证得ACFAEC. 推出 AC2=AEAF. 【解析】试题分析：(1)连结 BC,AB 是直径，ACB=90,
9、ACB=AGC=90.GC 切O 于 C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5 分(2)连结 CF,EC 切O 于 C, ACE=AFC. 又BAC=CAG, ACFAEC. ,AC 2=AEAF. 10 分23、 （I） （II）【解析】 （I）圆 的直角坐标方程为 ，直线 的直角坐标方程为联立得 得 所以 与 交点的极坐标为（II）由（I）可得，P，Q 的直角坐标为（0,2） ， （1,3） ，故，PQ 的直角坐标方程为由参数方程可得 ，所以第一问首先利用 将极坐标方程化为直角坐标方程，求方程组的解，最后在转化为极坐标，注意转化成极坐标后的答案不唯一。第二问主要是求得直线 PQ 的直角坐标方程，根据所给的参数方程实现二者的联系，求得 a,b.【考点定位】本题考查极坐标方程转化直角坐标方程以及直线的参数方程的简单应用。24 （I） （II）【解析】 （I）解法一当 a=2 时， ，利用几何意义可知表示数 x 到 2 与 4 的距离之和大于等于 4，又 2和 4 之间的距离为 2，即数 x 可以 2 和 4 为标准分别向左或者向右移 1 各单位。故，不等式的解集为。（I）解法二当 a=2 时，故，不等式的解集为 。（II）令由 ，又知所以
