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类型河南省豫南九校2012届高三上学期第一次联考(数学理).doc

  • 上传人:kpmy5893
  • 文档编号:9289322
  • 上传时间:2019-07-31
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    河南省豫南九校2012届高三上学期第一次联考(数学理).doc
    资源描述:

    1、- 1 -正 视 图 侧 视 图俯 视 图河南省豫南九校 2011-2012 学年高三上学期第一次联考(数学理)命题学校:泌阳县第一高级中学考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数 32i的虚部为 ( )Ai B-i C1 D-12.设集合 |01,|0MxNx,则下列关系中正确的是 ( )A RB |01MNxC ND 3 已知平面向量 a,b 满足 |,|2,ba 与 b 的夹角为 6,则“m=1 ”是“()amb”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件

    2、 D既不充分也不必要条件4从21xyn(其中 ,1,23n)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为 ( )A 2B 47C 23D 345右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )A 6 B 12 C 18 D 6 已知 3sin()si,0,35则 2cos()3等于( )A 45 B C 5 D 457 设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1,F 2,若曲线 r 上存在点 P 满足12:PF=4:3:2,则曲线 r 的离心率等于( )A 3或

    3、 B 3或 2 C 12或 2 D 23或8将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为( )A80 B120 C140 D 50- 2 -一9一一(3x一23x)1 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一p一一 10xpdx 一一 一A一1 一B一 67 一C一 76 一D一11310对于非零向量 m, n,定义运算“ ”: |sin,mn其中 为 m, n的夹角,有两两不共线的三个向量 abc、 、 ,下列结论正确的是A若 ,abc则 B ()()abcC () D 11在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M

    4、 为 AB 的中点,则点 C 到平面 A1DM 的距离为( )A 63B 6aC 2aD 12a12.已知函数 y = f (x) 是定义在 R 上的增函数,函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, yR,不等式 f (x 26x + 21) + f (y 28y) 3 时,x 2 + y2 的取值范围是( )(A)(3, 7) (B)(9, 25) (C)(13, 49) (D) (9, 49)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分。把答案填在答题卷中的横线上。 )13设等比数列 na的公比 12q,前 n项和为 nS,则 4a 。1

    5、4设曲线 xye在点(0,1)处的切线与直线 21xy=0 垂直,则 a= 。15 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在 0,5,150,2),0,25),03),05),304的人数依次为 1A、A、 、 6图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图,图乙输出的 S (用数字作答)0元元元元元元元元/元元40003500300025002000150010000.00080.00040.00030.0001元元元A1元A2元.A6i=i+1元元元元元元Si|514amn, 解得

    6、210 分因为 PD 是四棱锥 P-ABCD 的高,所以,其体积为 843PABCDV12 分19 (本题满分 12 分)AECPD- 6 -解: I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择甲系列1 分理由如下:选择甲系列最高得分为 10040140 118,可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为 9020 110 118,不可能获得第一名 2 分记“该运动员完成 K 动作得 100 分”为事件 A, “该运动员完成 D 动作得 40 分” 为事件 B,则P (A) 34,P (B ) 34 4 分记“该运动员获得第一名”为事件 C,依题意得P (C)P (AB) ()A 134 该运动员获

    7、得第一名的概率为 36 分(II)若该运动员选择乙系列,X 的可能取值是 50,70 ,90,110, 7分则 P (X50) 10 ,P (X70) 9 ,P (X90) 910 ,P (X110 ) 10 81 9 分X 的分布列为:X 50 70 90 110P 109108E50 70 90 910110 810104 12 分20 (本题满分 12 分)解:()设抛物线 )(2:2pxyC,则有 )0(2xpy,据此验证 4个点知(3 , 2) 、 (4, 4)在抛物线上,易求 C4:2 2 分设 1: )0(:22bayx,把点( 2,0 ) ( , 2)代入得:1242ba解得

    8、142 1C方程为 4yx5 分()法一:假设存在这样的直线 l过抛物线焦点 (1,0)F,设直线 l的方程为 ,1myx两交点坐标为 ),(),(21yxNM,- 7 -由 142yxm消去 x,得 ,032)4(2my7 分 3,42121 y 22 11()()xmy43422 m 9 分由 OMN,即 0O,得 (*)021yx将代入(* )式,得 4322, 解得 11 分所以假设成立,即存在直线 l满足条件,且 l的方程为:2yx或 yx12 分法二:容易验证直线 l的斜率不存在时,不满足题意; 6 分当直线 l斜率存在时,假设存在直线 l过抛物线焦点 (1,0)F,设其方程为 (

    9、1)ykx,与 1C的交点坐标为 ),(),(21yxNM由24()xyk消掉 ,得 2(4)84(1)0kxk, 8 分于是 218x,21()4xk22 12()()()ykx即2124183)44kk 10 分由 OMN,即 0O,得 (*)021yx将、代入(*)式,得 2()3144kk,解得 2k;11 分所以存在直线 l满足条件,且 l的方程为: 2yx或 yx12 分21 (本题满分 12 分)- 8 -()解: 1()(1)axfx, 1 分当 0a时, 0,所以函数 ()fx的减区间为 (,),无增区间;当 0a时,1()af,若 ,由 0x得 ,由 ()0fx得 1xa,

    10、所以函数 ()f的减区间为 1(,a,增区间为 ,);若 10a,此时 ,所以()01xf, 所以函数 ()fx的减区间为 (1,,无增区间;综上,当 时,函数 )fx的减区间为 (,),无增区间,当 0a时,函数 ()f的减区间为 (,a,增区间为 1a6 分()解:由()得, 1)ln(gaf, 7 分因为 ,所以 ()01)l(0t tt a,令 ()1ln)hxxx,则 (hx恒成立,由于 ()t,当 0t时, 0x,故函数 ()x在 0,)上是减函数,所以 ()h成立; 10 分当 t时,若 ()x得 1txe,故函数 在 0,1te上是增函数,即对 tx, ()0hx,与题意不符;

    11、综上, 为所求 12 分22 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲)证明: 2,DEFEFC,- 9 -又 DEFC,:, EDFC,又 /,PAP故 ,所以 ,四点共圆5 分()解:由()及相交弦定理得 24AED,又 24BEC,86,9,5, 153DFPBCPB,由切割线定理得 217A,所以 5P为所求 10 分23 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲法一:由 3)(xf得 |a,解得 3x又已知不等式 的解集为 1|x,所以 51a,解得 a=2. 4 分当 a=2 时, |2|)(xf,设 )()(xfg,于是 .2,135,|)( xg所以当 3x时, )(xg; 当 时, 5)(xg; 当 x2 时, 5)(g。综上可得,g(x )的最小值为 5从而若 mf(,即 )(对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围为 ,10 分法二:同法一当 a=2 时, |2|)(xf设 )5()(fxg由 5)33|2| x(当且仅当 23x时等号成立) ,得 )(g的最小值为 5从而,若 mf,即 g(对一切实数 x 恒成立则 m 的取值范围为 ,

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