1、山东省实验中学 2015 届高三第三次诊断考试数学文试题2014.12说明：试题分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷为第 1 页至第 2 页，第 II 卷为第 3 页至第 5 页。试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟.第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题意）1.如图，U 是全集 ，则阴影部分所表示的集合是,MUNA. B. C. D. CUMUCN2.已知命题 是122121:, 0pxRfxfxp， 则A
2、. 121,.xfB. 221xfx，C. 121, 0xRf，D. 221xfx，3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 2383834.在不等式组 确定的平面区域中，若 的0xya 2zxy最大值为 6，则 的值为A. B.2 C. D.6265.设 分别是 中 所对边的边长，则直线 与,abcABC,sin0Axayc的位置关系是sini0xyA.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直6.函数 的图象的大致形状是1xa7.已知 ，则向量 的夹角为1,62abaab与A. B. C. D. 23468.对于不重合的两个平面 ，给定下列条件：存在平面 ，使
3、得 都垂直于 ；与 、 存在平面 ，使得 都平行于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等；存在、 异面直线 ，使得 ，其中，可以判定 平行的条件有ml、 1/,/,/m与A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.在 中，若 ，则 是ABC22sinsinabABabCABA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.已知 ，方程 在0 ，1内有且只有一个1,fxffxf0fx根 ，则 在区间 内根的个数为20214A.2014 B.2013 C.1007 D.1006第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本题包括 5 小题，共 25
4、 分）11.设向量 ，若向量 与向量 共线，则1,2,3abab4,7c_；12.在等差数列 中， ，则 _；n37a2468a13. _；,2,5,=ABCbBA中 ， 则14.设两圆 的交点为 A、B，则线段 AB 的长度为2 24030xyxy和是_；15.给出下列命题：函数 是偶函数；3sin2yx函数 图象的一条对称轴方程为 ；co48x对于任意实数 ，有 时，x,0ffxg且则 时， ； 函数 与函数 的0,fg02fx2fx图象关于直线 对称；若 且 则 ；2xx， 1gx其中真命题的序号为_.三、解答题（本题包括 5 小题，共 75 分）16.（ 本 小 题 满 分 12 分
5、） 已 知 向 量 2sin,co,3cos,1mxxfxmn（I）求函数 的最小正周期和单调递增区间；fx（II）将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的 ，把所y 2得到的图象再向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 的图象，6ygxygx求函数 在区间 上的最小值。ygx0,817. （本小题满分 12 分）已知数列 是非常数列的等差数列， 为其前 项和，nanS，且 成等比数列；数列 满足 的前52S13,ab2log1,nbaNb项和为 。nnT（I）求数列 、 的通项公式；anb（II） 的前 项和为 ，求使 成立的最小正整数 。n 2014nTn18. （本
6、小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，1ABC，点 D 是 AB 的中点，134,ACBA， 90（I）求证： ; 1（II）求证： /平面 ; ACDB（III）求三棱锥 的体积。1119. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，nanS11,naSnN，（I）求证：数列 是等比数列； 1（II）求 。123n20. （本小题满分 13 分）已知点 ，曲线 C 上的动点 P 满足2,0,AB.3APB（I）求曲线 C 的方程；（II）若过定点 的直线 与曲线 C 有公共点，求直线 的斜率 k 的取值范围；0,2Ml l（III）若动点 在曲线上，求 的取值范围。Qxy21yux21. （本小题满分 14 分）已知函数 。2lnfax（I）函数 处的切线平行，求实数 的值；12fx在 与 a（II）若 ，划分函数 的单调区间；0afx（III）函数 在区间 上为增函数，求实数 的取值范围。fx,4
