1、,两边人字开，边边相等,两角走进来，角角对称,等 腰 三 角 形,13.3.1 等腰三角形,1探索并掌握等腰三角形的两个性质。 2会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。,学习目标,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？,动手操作,等腰三角形是轴对称图形吗？,是,思考？,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB
2、 ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作BC边上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有12,D,
3、1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳与总结,用几何语言表示为： 在ABC中， AB=AC，B=C简称:等边对等角,C,B,A,等腰三角形的两个底角相等。,A,B,A,A,B,A,结论：,想一想:,由刚才证明的ABD ACD，除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,
4、=90,等腰三角形的性质： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）,,性质 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线，_，_=_ ；( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _；( 3 ) AB=AC ，ADBC，_=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小 结,当堂检测,（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ； （2）如图，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 则A = ； （3）等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_,70,70或40,100,108,72,第一题图,第二题图,作业,必做 ： 习题13.3 第1、4题选做：（班内前40名同学做）习题13.3 第6题,
