1、圆锥曲线定义的应用,南康中学 申其华,一、复习圆锥曲线的定义1、椭圆的第一定义与第二定义2、双曲线的第一定义与第二定义3、抛物线的定义,二、经典回顾,1、已知动圆M 和圆 内切, 并和圆 外切, 动圆 圆心M 的轨迹方程为 ；,2、若动圆过定点A(-3,0)，且和定圆外切，动圆圆心P 的轨迹方程为 ；,3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线 x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是.,4、 已知椭圆 中F1，F2 分 别为其 左、右焦点和点A ，试在椭圆上找一点 P使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值.,A,F1,F2,x,y,o,P,P,5、 已知双曲线 F1，F2 为左
2、、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值.,x,y,o,A,F1,F2,P,P,P,6、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上移 动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时 M 的坐标.,x,y,o,l,F,A,M,d,N,7、已知双曲线过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B 两点，若|AB|=m ,求F2 AB 的周长 .,x,y,o,F1,A,B,F2,三、规律总结,2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决.,3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的
3、三者，常用统一定义解决问题.,1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算.,四、综合应用,1、利用定义求轨迹方程,例1、求与直线x=1和圆都相切的动圆圆心P 的 轨迹方程.,x,y,o,C,1,-1,C,x,y,o,1,3,例2、设双曲线的离心率为e，过点（1，0），右准线l与两渐近线交于P, Q 两点，右焦点为F,且PQF为正三角形.以F为左焦点,l为左准线的椭圆C2 的短轴端点为B.求BF 中点的轨迹方程.,x,y,O,F,P,Q,l,C2,B,2、利用定义求解最（定）值问题,例3、设椭圆的焦点为F1和F2 , P 是椭圆上任一点，若的最大值为 ,求椭圆的离心率.,例4、设
4、抛物线 上有两动 点M、N ,F 为焦点且MF, 4 , NF 成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . 求抛物线的方程; 在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为 焦点且经过点P 的椭圆的长轴最短. (3) 求 的面积的最大值.,例5、在双曲线 的一支上有不同三点 与焦点F(0,5)的距离成等差数列.(1) 求y1+y2的值.(2) 求证:线段AC的中垂线恒过一定点，并求该点的坐标.,3、利用定义求解参数问题,例6、已知双曲线 的左右两个焦点分别为F1、F2， P为双曲线左支上的一点，P 到左准线的距离为d. 是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，并求出P点坐标；若不存在，说明理由.,例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|点E分有向线段AC所成的比为,双曲线过C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线离心率e 的范围.,A,B,C,D,E,G,F,N,H,M,例8、已知椭圆方程为为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任一点，且M不与长轴 两端点重合，设若求椭圆离心率的取值范围.,x,y,o,F1,F2,M,再见,2005.元.,
