1、1.2.2 第 1 课时一、选择题1有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )A全等 B相似C有一个角相等 D全等或相似答案 D2分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )A异面 B相交C平行 D异面或相交答案 D解析 a，b 为异面直线，c，d 分别与 a，b 都相交图(1)中 c，d 异面，图(2) 中 c，d 相交3如图所示，设 E、F、G、 H 依次是空间四边形 ABCD 边 AB、BC 、CD、DA 上除端点外的点， ， ，则下列结论中不正确的为( )AEAB AHAD CFCB CGCDA当 时，四边形 EFGH 是平行四边形B当 时，四边形
2、 EFGH 是梯形C当 时，四边形 EFGH 一定不是平行四边形D当 时，四边形 EFGH 是梯形答案 D解析 由 ，得 EHBD，且 ，AEAB AHAD EHBD同理得 FGBD 且 ，当 时，EF 綊 FG.FGBD当 时，EFFG ，但 EHFG，故 A、B、C 都对，只有 D 错误4a、b、c 是三条直线，若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 的位置关系( )A异面 B平行C相交 D都有可能答案 D解析 直线 a 与 c 的位置关系有以下三种情形 (如下图)：直线 a 与 c 的位置关系可能平行(如图(1)；可能相交(如图(2)；可能异面(如图(3)，故选 D.5下
3、列结论正确的是( )A如果两个角相等，那么这两个角的两边分别平行B空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C空间四边形的两条对角可以相交D空间四边形的两条对角线不相交答案 D6在空间中有下列四个命题：有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 A解析 四边相等或两组对边相等的四边形可以是空间四边形，故错误，连接空间四边形的各边中点构成的四边形是平行四边形，故错，易知对，由此选 A.7已知 a、b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b(
4、 )A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案 C解析 如图所示，图(1)中，b 与 c 相交，图(2)中 b 与 c 异面，假如bc，ac，ab 这与 a，b 异面矛盾，b 与 c 不可能为平行直线8下列说法中正确的是( )A空间中没有交点的两条直线是平行直线B一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交C空间四条直线 a、b、c 、d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bcD分别在两个平面内的直线是平行直线答案 C解析 A、B 中，两直线可能异面，D 中两直线可能相交，也可能异面二、填空题9在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，已知 P、Q
5、分别是 AA1、CC 1 的中点，则过点B、P 、Q 的截面的形状是 _答案 菱形解析 先证截面 BPD1Q 是平行四边形，再证是菱形10在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，与 AB 异面的棱有_答案 A 1D1、DD 1、CC 1、C 1B111如下图，ABC 和ABC的对应顶点的连线 AA、BB、CC 交于点O，O 在平面 ABC 和平面 A BC之间，且 ，则AOOA BOOB COOC 23_.S ABCS A B C答案 49解析 由题设条件知 ，ABA B BCB C ACA C 23ABCAB C . .S ABCS A B C 49三、解答题12求证：过直线外一点有且只有一
6、条直线和这条直线平行已知：点 P直线 a.求证：过点 P 和直线 a 平行的直线 b 有且只有一条解析 Pa ，点 P 和直线 a 确定一个平面 ，在平面 内过点 P 作直线 b 与直线a 平行( 由平面几何知识)，故存在假设过点 P，还有一条直线 c 与 a 平行a b，ac，bc，这与 b、c 共点 P 矛盾，故假设不成立，因此直线 b 惟一即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行13在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G 分别是 AA1、AB、CC 1 的中点，试判断以下各对线段所在直线的位置关系(1)AB 与 DD1; (2)D1E 与 BC；(3)D1E 与 BG;
7、 (4)D1E 与 CF.解析 (1)异面 (2) 异面 (3)平行 (4)相交14如图所示，在长方体 A1B1C1D1ABCD 中，E、F 分别是棱 A1A 和棱 C1C 的中点求证：四边形 B1EDF 是平行四边形解析 设 Q 是 D1D 的中点，连结 EQ、QC 1，E 是 A1A 的中点，EQ 綊 A1D1.在矩形 A1B1C1D1 中，有 A1D1綊 B1C1.由基本性质 4，得 EQ 綊 B1C1.四边形 EQC1B1 是平行四边形B 1E 綊 C1Q.又由 F、Q 分别是矩形 C1CDD1 中 CC1、D 1D 两边的中点得 QD 綊 C1F.四边形 DQC1F 是平行四边形，从
8、而 C1Q 綊 FD.由基本性质 4，得 B1E 綊 FD，所以四边形 B1EDF 是平行四边形15已知空间四边形 ABCD 中，ABAC，BD BC，AE 是ABC 的边 BC 上的高，DF 是 BCD 的边 BC 上的中线，求证：AF 与 DF 是异面直线解析 由已知，得 E、F 不重合设BCD 所在平面为 ，则 DF ，A，E，EDF，AE 与 DF 异面16梯形 ABCD 中，AB CD，E、F 分别为 BC 和 AD 的中点，将平面 CDEF 沿 EF翻折起来，使 CD 到 CD的位置，G、H 分别为 AD 和 BC的中点，求证：EFGH 为平行四边形解析 梯形 ABCD 中，ABCD ，E、F 分别为 BC、AD 的中点，EFAB 且 EF (ABCD)，12又 CDEF，EF AB，C DAB .G、H 分别为 AD、BC的中点，GHAB 且 GH (ABCD ) (ABCD)，12 12GH 綊 EF，EFGH 为平行四边形
