1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,情景引入,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,r,问题：设O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：,C,O,A,B,OC r.,问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB = r，,问 题 探 究,设O的半径为r,点P 到圆心的距离OP = d，则有：,点P在圆上 d = r；,点P在圆外 d r .,
2、点P在圆内 d r ；,r,O,A,问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？,P,P,P,点和圆 的位置 关系,练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是: A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米 请你分别说出点与圆的位置关系。,射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？,例：如图已知矩形ABCD的边
3、AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),2cm,3cm,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,思考,A,A,B,过一点可作几条
4、直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理) （“有且只有”就是“确定”的意思）,经过一点可以作无数条直线；,回忆思考：,过三点,直线公理：两点确定一条直线,对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？,类比探究,演示,先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确,这种证明方法叫做“反证法”,（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2
5、上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。,例：求证： 在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60,已知： ABC 求证： ABC中至少有一个内角小于或等于60,证明： 假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60， B60， C60,于是ABC606060180， 与三角形的内角和等于180矛盾 所以ABC中至少有一个内角
6、小于或等于60。,思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,D,O,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1. 四点在一条直线上不能作圆；,3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；,3、过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.,2、过一点可以作无数个圆,过不在同一条直线上的三点确定一个圆,过在同一直线上的三点不能作圆,我学会了什么 ？,5、反证法的证明思想：反设、归谬、结论,1、点和圆的三种位置关系：设O的半径为r ,点P到圆心的距离为d,则,再见!,谢谢同学们的积极配合,恳请各位专家批评指正,
