1、黄 金 分 割 学 案太谷明星中学 阎建梅学习目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。同时，在应用上进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。 创设情境 激发兴趣：黄金建筑设计东方明珠塔，塔高 462.85 米。设计师将在 295 米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。黄金身材比例为什么翩翩起舞的芭蕾舞 演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋? 为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适，美的感觉?自学探究：（活动一）1、在图 4-4 中，度量点
2、 C 到点 A、B 的距离，则 AC=_ BC=_2、34、请大家想一想，这个比例式还有其他表示方法吗？可表示为：AC2=BCAB。根据这个表达式，你能用自己的语言描述一下黄金分割的定义吗？自学检测：（1）已知点 M 为线段 AB 的黄金分割点，且 AB=4，求较长线段 AM、较短线段 BM 的长度。（2）报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10 米，那么报幕员要至少走多远报幕。(3)如图，乐器上的一根弦 AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点。试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离
3、。自学探究：（活动二）1、 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点 C 就是线段 AB 的一个黄金分割点 。生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮、匀称、美观的图形你能画出来吗？ 请同学们阅读 P110 做一做2、 尺规作图找出线段 AB 的黄金分割点。自学探究：（活动三）请同学们阅读 P111 的随堂练习。找出黄金分割点的另外一种作图方法。_ABAC _相 等 吗 ？与 ABC合作交流：这是古希腊的巴台 农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形 ABCD，并以矩形 ABCD 的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以 惊奇地发现，A
4、BCDEF点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？那么，我们把该矩形称为黄金矩形。拓展延伸：（4）思考：一条线段的黄金分割点有两个，那么，这两个黄金分割点的距离与该线段的长度有什么关系？耐人寻味的 0.618打开地图，你就 会发现那些好茶产地大多位于北纬 30 度左右。特别 是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好 在此纬线上。这不免让人联想起许 多与北纬 30 度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度线上。蝴蝶身长与双 翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接 近 0.
5、618; 节目主持人报幕， 绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的 13 处，站在舞台上侧近于0.618 的位置才是 最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8 开、16 开、32 开等，都仍然是近似的黄金矩形。小结 拓展悟出一个新自己1 什么是黄金分割.2 如何去确定黄金分割点或黄金比.3 要用数学美去装点和美化生活学无止境 没有最好,只有更好黄金分割说课设计BCAE太谷明星中学 阎建梅这节课选自北师大版八年级数学第四章第二节，我是在新课标的理念下理解它的内涵。为此我说课的程序是：（一）教材分析：地位作用“黄金分割”是义
6、务教育课程标准实验教科书 北师大教材八年级下册第四章第二节课的内容。是在学习了线段的比、成比例线段的基础上，对所学知识在现实生活中的应用。是古希腊人在探求美感产生的数字化规律，体现了人类对美的追求。在建筑、艺术上都有较多的体现。教学目标知识技能目标：(1)通过建筑艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。(2)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合
7、的思想。（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神过程方法目标：(1)经过收集素材加强对线段比例关系的认识.(2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。教学重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。教学难点：黄金比的理解及黄金分割的作图（二）教学方法和手段1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。2、利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。 （三）学法 指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问
8、题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。（四）教学流程图：发现新知-应用新知-再探新知-生活拓展发现新知黄金建筑设计东方明珠塔，塔高 462.85 米。设计师将在 295 米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。黄金身材比例为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉?1、在图 4-4 中，度量点 C 到点 A、B 的距离，则 AC=_ BC=_2、34、请大家想一想，这个比例式还有其他表示方法吗？可表示为：AC2=BCAB。根据这个表达式，你能用自己的语
9、言描述一下黄金分割的定义吗？概 念：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ,那么称线段ACBAB 被点 C 黄金分割（golden section）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中 = 0.618.AB215合作交流：这是古希腊的巴台 农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形 ABCD，并以矩形 ABCD 的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以 惊奇地发现，应用新知自学检测：（1）已知点 M 为线段 AB 的黄金分割点，且 AB=4，求较长线段 AM、较短线段 BM 的长度。（2）报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10 米，那么报幕员要至少走多远报幕。（3）思考：一条线段的黄金分割点有两个，那么，这两个黄金分割点的距离与该线段的长度有什么关系？再探新知黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点 C 就是线段 AB 的一个黄金分割点 。生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮、匀称、美观的图形你能画出来吗？ 请同学们阅读 P110 做一做。_ABAC _相 等 吗 ？与 ABC BCAE
