1、1 / 3姓名 学号 班级 教者 课题 10.2 黄金分割 教案 课型 新授 时间 第十章第 3 课时教学目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。重 点 黄金分割的意义。难 点 怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。学习过程 旁注与纠错一、课前预习与导学1、如图所示的五角星中， 与 的关系是（ ）ACAB BCACA.相等 B C. D 不能确定ACAB BCAC ACAB BCAC2、 （ 1）如图所示，若点 C 是 AB 的黄金分割点，AB1，则AC_BC_ ；（
2、2）一条线段的黄金分割点有_个。3、若线段 AB4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为多少？（结果保留四个有效数字）4、如图所示的五角星中，ADBC ，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，AB 1，求 CD 的长。一、课题引入，激发学习兴趣1、请同学们欣赏以下两幅图片图（1） 图（2 ）2 （ 1）调查并统计学生最喜欢一组矩形中的哪一个？（P84 T3）（2 欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、协调的美感及上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。引人课题：黄金分割二、探索新知1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的？( 长方形)请看屏幕，如
3、果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用呢？(学生判断感觉还是长方形好看。)2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。3.书上 P86 页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段 BC 与 AB 的比值，算算大约是多少？4.把书上 10-2 中的矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点 B 把线段 AB 分成两部分，如果 ，那么线ABC段 AC 被点 B 黄金分割 。 （有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与从学生的直觉中感悟美和体验美，培养学生的审美能力学生观察、思考、比较、计算并作出判断结合图形理解黄金分
4、割的意义思考并口答用数学的眼光感受生活中的黄金分C BAD C BAC BA2 / 3线段全长的比）点 B 为线段 AC 的黄金分割点。 AB 与 AC 的比值为 ，大约为2150.618，这个比值称做黄金比。 （屏幕展示）问题：一条线段的黄金分割点有几个？5.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为 0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。6.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。（1 ） （展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征， 义勇军进行曲是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造
5、性地将它谱成由 6 个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！（2 ） （展示芭蕾舞照片）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。请同学测量书上 AB 与 AC 的长，然后求出比值，看看结果是多少 ？芭蕾舞演员的身材是苗条的，然而他们这个比值也只有 0.58左右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加 68cm，这时，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。（3 ） （展示上海东方明珠电视塔）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体
6、挺拔秀丽。请量出图中线段 AB、AC 的长度，并求出线段 AB 与 AC 的比值。（4 ）根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得主持人的位置看起来更美观。(5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。(6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结:生活中很多地方都用到了黄金分割，比如： 一幅画，一幕舞台的设计，都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割点处使人感到更美。 （展示图片） 舞台上，报幕员并不站在舞台的中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞台的长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的效果最好。假设一个舞台的长度为 10M 的话，请问这位报幕员应站在什么地方比
7、较合适？ 教科书都是长方形，它的宽与长的比约为 0.618。书面太“胖”或者太“瘦”都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。请你量一下自己的数学书的长和宽，算出他们的比值，看你的书本是否符合黄金分割啊？根据你的计算结果，说说你的看法。已知老师的教参书的长是29.6cm，请问教参的宽大约是多少？维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近 0.618。假设某人是标准身材，他的身高是 1.8m，请问他的头顶到肚脐约多少米？三、训练提高，巩固新知割。培养学生的应用数学的意识和能力。激发学生学习数学的兴趣小组讨论交流生活中的黄金矩形的实
8、例体验并计算，充分认识黄金分割的实际艺术价值画图并计算认识黄金三角形的概念，巩固黄金分3 / 3黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。尝试画图：1.作顶角为 的等腰三角形 ABC0362.分别量出底边 BC 与腰 AB 的长度3.作 的平分线，交 AC 于点 D，量出 的底边 CD 的长度。BBC并分别求出 与 的底边与腰的长度的比值（精确到 0.001）此AC时比值是多少？(大约是 0.618)所以我们把顶角为 的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：o36（1 ）18.0AB（2 ）设 BD 是 的底角的平分线，则
9、C也是黄金三角形，且点 D 是线段 AC 的黄D金分割点（3 ）如再作 的平分线，交 BD 于点 E，则也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。CE思考:五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，图中的点F、 G、 H、M 、 N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？四.课堂总结1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念. 2、通过看书、询问、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割 ”建立自己的“黄金分割”档案。3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。五.课堂作业 P87 T1、2课外作业数学补充题P5556 10.2 黄金分割割的意义教学后记：MNHGF EDCBA
