1、1,画法几何问题求解方法,点线面基本作图题总结 点线面综合作图题,2,点线面基本作图题总结,点线面基本作图题一般是单纯的平行、相交、垂直作图题，一般要求满足的条件比较单一，作图过程也比较简单。 按问题性质可分为三类：平行问题、相交问题、垂直问题。,3,点线面基本作图题总结,平行问题： 过已知点作直线平行于已知平面 过已知点作平面平行于已知直线 过已知点作平面平行于已知平面 过已知直线作平面平行于另一已知直线 过已知直线作平面平行于另一已知平面,4,相交问题： 一般位置直线与投影面垂直面相交 投影面垂直线与一般位置平面相交 一般位置平面与投影面垂直面相交 两平面垂直相交 一般位置直线与一般位置平
2、面相交 两一般位置平面相交,点线面基本作图题总结,5,点线面基本作图题总结,垂直问题： 过已知点作直线垂直于已知平面 过已知点作平面垂直于已知直线 过已知点作平面垂直于已知平面（除法线外再多加一任意线） 过已知直线作平面垂直于已知平面（过直线上一点作已知平面的法线）,6,问题总结： 求实长及与投影面的夹角 已知一投影，求另一个投影 已知一直线及直线外一点，过该点作直线的平行线 过一点作已知投影面平行线的垂线 过一点作平面平行于已知直线 一般位置直线与一般位置平面相交求交点：熟练掌握 过一般位置直线上一点求与其相垂直的平面：熟练掌握 过一般位置平面上一点求其法线：熟练掌握,点线面基本作图题总结,
3、7,点线面综合作图题,点线面综合作图题在解题过程中需要运用多个求解点、线、面之间相对位置的基本作图方法来进行求解，一般要求满足的条件和基本作图方法有两个以上，空间关系和作图过程也较复杂。 按题目的性质可分为四类： 相对位置题 距离题 角度题 其他类综合题,8,点线面综合作图题的求解方法,轨迹法和逆推法 辅助平面法 辅助曲面法 辅助柱面法 辅助锥面法 辅助球面法 投影变换法 正投影变换法 变换投影面法（换面法） 旋转法 斜投影变换法,9,轨迹法,根据已知条件和题目要求进行空间分析，分别作出满足题目各个要求的轨迹，然后求出这些轨迹间的交点或交线，即得所求答案。,10,先假设最后解答已经作出，然后应
4、用有关的几何定理进行空间分析和逻辑推理，找出最后答案与已知条件之间的几何联系，并由此得到解题的方法和步骤。,逆推法,11,例2.1 过点M作一平面垂直于ABC，且平行于直线DE。,分析：过点M所作平面可由一对相交直线来决定，只要使这一对相交直线分别成为平面ABC的垂线和直线DE的平行线即可。,相对关系题,12,例2.2 作一直线与两交叉直线AB、CD分别交于点K、L，并垂直于EFG 。,分析：直线KL的轨迹为包含直线AB垂直于EFG的平面S，也是过直线CD所作垂直于EFG的平面Q ，两轨迹平面S与Q的交线即为KL。实际上，直线AB与平面Q的交点就是点K，过点K在平面Q内作直线垂直于EFG，并与
5、直线CD相交，则交点即为点L。,相对关系题,13,例2.3 过点M作直线MN同时与ABC及EFG平行 。,分析1（逆推法）：假设所求的直线MN已经作出，则根据几何定理，直线MN必平行于ABC与EFG的交线KL，因此要求直线MN，只要先求出ABC与EFG的交线KL，然后过点M作直线平行交线KL即可。 分析2（轨迹法）：所求解MN轨迹既是过点M且与ABC平行的平面，也是过点M且与EFG平行的平面，两平面的交线即为所求。,相对关系题,14,例2.4 已知点K到ABC距离为18 mm，求点K正面投影 。,分析：点K的轨迹是与ABC距离为18 mm的平面P，点K在平面P内，故可利用平面内求点的作图方法求
6、出所缺投影k。,距离题,15,例2.5 在直线AB上求作一点K与已知两点E、F等距离。,分析：点K要与E、F两点等距离，其轨迹之一是E、F两点连线的中垂面P，而点K又要在直线AB上，因此，上述中垂面P与直线AB的交点就是所求的点K。,距离题,16,例2.6 已知直角三角形的一个直角边AB，并知其斜边AC平行于直线DE，试完成ABC 的两投影。,分析：首先分析直角关系。 ABC的一个直角边为AB，而斜边为AC，则B900，ABBC。 其次进行空间分析。直角ABC的斜边AC平行线直线DE，当过点A作直线DE的平行线AF时，点C必在直线AF上，再根据直角边AB BC，点C又在过点B所作的AB垂线的轨
7、迹平面P内，因此直线AF与平面P的交点就是所求的点C。,角度题,17,例2.7 已知等腰ABC的正面投影及底边AB的水平投影，试完成ABC 的水平投影。,分析：首先分析直角关系。 等腰ABC的底边为AB，则高CD必垂直平分AB。 其次进行空间分析。因CDAB，且D为底边AB的中点，则点C在过点D并垂直于底边AB的平面P上。点C在平面P内，故可用平面内求点的作图方法求出所缺的投影。,角度题,18,例2.8 已知矩形ABCD的一边BC，另一边AB平行于，且顶点A位于H面上方10 mm处，试完成该矩形的两投影。,分析：首先分析直角关系。由于矩形ABCD的一边为BC，另一边为AB，则B900，ABBC
8、。 其次进行空间分析。矩形ABCD的边BC已知，另一边ABBC，则点A必在过点B所作的垂直于BC的平面P内，再根据ABI II III及点A在H面上方10 mm的条件即可求出点A。,其他类综合题,19,例2.9 已知等腰ABC的高在直线AD上，腰AB平行于直线EF，且长度等于23 mm，试作出ABC的两投影。,分析：首先分析直角关系。由于等腰ABC的高在直线AD上，因此BC为底边，直线AD为底边BC的中垂线，点K为垂足，即底边BC的中点。 其次进行空间分析。先根据腰AB平行于直线EF，且长度等于23 mm的已知条件将点B的位置确定下来，有了点B后，由于ADBC，则底边BC必在过点B所作的垂直于
9、直线AD的平面P内，而直线AD与平面P的交点即为点K，再根据BKCK，即可求出 点C，完成等腰ABC。,其他类综合题,20,例2.10 过点A作直线分别交DEF于B，交直线MN于C，使AB=BC。,其他类综合题,分析：连AMN成一平面，求出它与三角形DEF的交线KG，然后在AN上取一点T，使AK=KT，过点T作直线平行于KG，交MN于点C，连AC交KG于点B，则直线ABC即为所求。,21,例2.11 求交叉两直线AB、CD之间的垂直距离和各垂足位置。,分析：两线之间的关系一般需要转化为线面或面面之间的关系。可过CD作一平面P，使之平行于已知直线AB，由点B向平面P作垂线得垂足F，则BF是点B到平面P的距离，也是直线AB到平面P的距离，由于CD属于平面P，故BF又是直线AB与CD间的距离，但这不是两直线的公垂线。为求公垂线还要定出垂足，所以由点F引直线平行AB，交CD于点G，再由点G引直线平行于BF，交AB于点H，点G、H就是所示的两个垂足。连GH，即为AB与CD的公垂线，其实长即为所求距离。,其他类综合题,22,作业,图学应用教程：P237P238,
