1、 排列、组合（一）一、基本原理1.分类加法计数原理定义：_.2.分步乘法计数原理定义：_.二。排列1. 排列定义：_2. 排列数定义：_.3. 排列数公式：A nm=_=_.4. 全排列公式：A nn=_三组合1组合定义：_2. 组合数定义：_3. 组合数公式：C nm =_=_. Cn0=_.4.组合数性质: (1)Cnm=_;(2) Cnm +Cnm-1=_四题型训练（一）基本原理1.将 4 封不同的信寄出，有 3 个不同的信箱可以投放，则不同的投放方法有_种。2.已知：集合 A=1，2，3，4,B=5，6 ，7(1)由 A 到 B 可以组成多少个不同的映射？（2 ）由 B 到 A 可以组
2、成多少个不同的映射？（3 ）以集合 A 为定义域，集合 B 为值域，可组成多少个不同的函数。3.已知集合 M=1，2，3，N=2，3，4 ，5（1 ）任取一个奇数 n， n ,共有多少种不同的取法？NM（2 ）设点 Q（x,y）, x M,y N,共有多少种不同的取法？（3 ）在（2 ）中，有多少个点 Q（x,y）不在直线 y=x 上？4.集合 ，映射 使对任意 都有 为奇5,4321,0Nf: Mx)(xf数，这样的映射有 个_5.有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项：（1 ）学生甲参加了三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？（2 ）有 4 名学生参加
3、了这三个运动项目，若一个学生获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？6.用 0，1 ，2，3，4，5 六个数字， （1 ）可以组成多少个三位数？（2 ）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3 ）组成的所有无重复数字的三位数的和是多少？（4 ）小于 300 的无重复数字的三位数？（5 ）小于 300 且末位数字是 3 或 4 的无重复数字的三位数？（6 ）无重复数字的三位偶数？（7 ）无重复数字的能被 5 整除的三位数？（8 ）无重复数字的能被 3 整除的三位数？（9 ）小于 100 的无重复数字的自然数？（二）定元、定位优先排：在有限制条件的排列、组合问题中，有时限定某元素必须排在
4、某位置、某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排（或不能排）某元素。这种特殊元素（位置）解题时要优先考虑。7.七人站成一排， （1）甲站中间，有多少不同的站法？（2 ）甲不站在首末两位，有多少不同的站法？（3 ）甲站中间，且甲、乙两人相邻，有多少不同的站法？(4) 甲、乙都不站首末，有多少不同的站法？（5 ）甲站首或乙站末，有多少不同的站法？（6 ）甲不站在首位,且乙不站在末位，有多少不同的站法？8.从 a、b 、c、d、e 中取出 4 个元素的排列中， （1 ）a 不在首位的所有排列有多少个？（2 ） a 不在首位且 b 不在末位的所有排列有多少个？9. 八人站成两排， （1）前排 3 人
5、，后排 5 人，有多少不同站法？（2 ）每排四人，甲站前排，且乙、丙必须站同一排， ，有多少不同站法？（三）相邻元素捆绑法：在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列。10.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排，(1)2 位老人相邻但不排在两端，不同排法共有_.(2)两位老人中间恰有一人，不同排法共有_.11.计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一列陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）种AA 44 A55 B A33 A44 A53 C C31 A44
6、A55 D A22 A44 A55 （四）相离问题插空法：要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”12.要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同排法？13.一条街道上共有 10 盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上 10 点熄灭其中的 4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，问不同熄灯方法有多少种？14.三人做成一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的做法种数为_.(五)定序问题数组合：排列时，如果限定某些元素或所有元素保持一定顺序称为定序问题，定序的元素属组合。15信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗、2 面白旗，把这 5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_.16将 2 个相同的红球，3 个相同的白球，4 个相同的黄球摆成一排，有多少不同摆法？
