1、1.从分别写有 A、B 、C、D、E 的 5 张卡片中任取 2 张，则这 2 张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是 （ ）A B C D5121031072 某班 50 名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间60，110。将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70 ） ；第二组70，80 ） ；第三组80， 90） ；第四组90，100 ） ；第五组 100，110。部分频率分布直方图如图 3 所示，及格（成绩不小于 90 分）的人数为 20。（1）请补全频率分布直方图；（2）在成绩属于60，70）100 ，110的学生中任取两人，成绩记为 ，求 的概率；nm,30|3. 某学校高
2、三年级学生在一次百米测试中，成绩 全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成 5 组：第一组为13，14)，第二组为14 ，15)第五组为17， 18，绘制频率分布直方图(如图)，其中成绩小于 15 秒的人数为 150，则成绩大于或等于 15 秒并且小于17 秒的人数是 。4. 为调查全市学生模拟考试的成绩，随机抽取某中学甲，乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图(单位：分 )（）根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；（）现从甲班这十名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学分数高于乙班平均分的概率5. 某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购
3、买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动。（1）某顾客自己参加活动，购买到不少于 5 件该产品的概率是多少？（2）甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为 10 的概率。6. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为 b，且 ,12,3456.a（I）求两人想的数字之差为 3 的概率；（II）若两人想的数字相同或相差 1，则称“甲乙心有灵犀” ，求“甲乙心有灵犀”的概率。7. 甲、乙两个小组各 5 名同学在某次英语口语测试中的成绩统计
4、如下面的茎叶图所示，若甲 、 乙 分别表示甲、乙两个小组 5 名同学的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）xA 甲 乙 ，且甲组比乙组成绩整齐xB 甲 乙 ，且乙组比甲组成绩整齐C 甲 乙 ，且甲组比乙组成绩整齐D 甲 乙 ，且乙组比甲组成绩整齐x8. 商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋 300 双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的 40 双皮鞋的尺码为一个样本，分为 5 组，已知第三组的频率为0.25，第 1，2， 4 组的频数分别为 6，7 ，9，若第 5 组表示的是尺码为 4042 的皮鞋，则售出的这 300 双皮鞋中含尺码为 4042 的皮鞋约为 双9. 某班主
5、任老师对全班 60 名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽查一名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大 ，而女生10中则喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小 15（）根据以上信息完成下面 列联表2喜欢手机上网 不喜欢手机上网 合计男生 18女生 17合计 60（）根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网？附： ，22121()n10. 某网站就观众对 2010 年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度 喜欢 一般 不喜欢2()Pk 0.50.138416356 53 00 2 4641甲 乙789人数 560
6、 240 200（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为 n 的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为 5 人，则 n 的值为多少？（2）在（1）的条件下，若抽取到的 5 名不喜欢小品的观众中有 2 名为女性，现将抽取到的 5 名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 11. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为 ，第二次出现的a点数为 .设向量 ，则向量 的概率为 （ ）b)2,1(),(nbamnmA B C D.61291812. 某学校为了了解高三学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取 10
7、 名学生，并统计他们的成绩（成绩均为整数且满分为 100 分） ，成绩如下：甲班：97，81 ，91，80，89，79，92，83，85 ， 93乙班：60，80 ，87，77，96，64，76，60，84 ， 96（）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩 做对比，写出两个统计结论；（）若可计算得抽取甲班的 10 名学生的数学成绩的平均值为，将 10 名甲班学生的数学成绩依次输入，按程序框图进87x行运算，问输出的 S 大小为多少？并说明 S 的统计学意义；（）学校规定成绩在 90 分以上为优秀，现 准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛
8、，求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率.13. 一只蚂蚁在边长为 2 的等边三角形内部爬行，则某时刻该蚂蚁与三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为（ ）A B C D36313614. 甲乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2，红桃 3，方片 3，方片 4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（）写出甲乙二人抽到的牌的所有结果；（例如甲抽到红桃 2，乙抽到方块 3，可记作（红 2，方 3） ）（）若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？()甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若乙抽到的牌的牌面数字比
9、甲大，则乙胜，若甲、乙抽到的牌的牌面数字相同，则重新进行游戏；你认为此游戏是否公平，说明你的理由.15. 为了解中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学行进行问卷调查，6 人得分情况如下： 5，6，7 ，8，9 ，10 。（1）把这 6 名学生的得分看成一个总体，求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。是开始S=0；i=1 ； 85x输入 i2)(xSii 1010/输出 S结束1i否16. 现有 7 名世博会志愿者，其中志愿者 A1、A 2
10、、A 3 通晓日语，B 1、B 2 通晓俄语，C 1、C 2 通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。（I）求 A1 被选中的概率；（II）求 B1 和 C1 至少有一人被选中的概率。17. 某斑主任统计本班 50 名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10 人谈话，求在学习时间是 1 个小时的学生中选出的人数；（3）假设学生每天在家学习时间为 18 时至 23 时，已知甲每天连续学习 2 小时，乙每天连续学习 3 小时，求
11、 22 时甲、乙都在学习的概率。18. 若不等式组 40yx表示的平面区域为 M， 21xy所表示的平面区域为 N，现随机向区域 M内抛一粒豆子，则豆子落在区域 N内的概率为_19. 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h） ，随机选择了 n 名同学进行调查下表是这 n 名同学的日睡眠时间的频率分布表序号（i） 分组（睡眠时间） 频数（人数） 频率1 4,5） 6 0.122 5,6） 0.203 6,7） a4 7,8） b5 8,9） 0.08（1）求 n 的值若 20a，将表中数据补全，并画出频率分布直方图（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 45)， 的中点
12、值是 4.5）作为代表若据此计算的上述数据的平均值为 6.52，求 ,ab的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率20. 某学校高三年级有学生 1000 名，经调查研究,其中 750 名同学经常参加体育锻炼（称为 A 类同学） ，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼（称为 B 类同学） ，现用分层抽样方法（按A 类、 B 类分二层）从该年级的学生中共抽查 100名同学, 测得这 100 名同学身高（单位: 厘米） 频率分布直方图如右图:（） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 1607)， 的中点值为 165）作为代表据此，计算这 100 名学生身高
13、数据的平均值;（） 如果以身高达 170cm 作为达标的标准,对抽取的 100 名学生,得到以下列联表 :体育锻炼与身高达标 22 列联表身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计 100（）完成上表;（）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K 2值精确到 001）?参考公式:K 2=2()(nacbd21. 有甲乙两个学校进行了一门课程的考试，某同学为了研究成绩与学校是否有关，他进行了如下实验：先将甲校和乙校各300名同学编成1300号，然后用系统抽样的方法各抽取了20 名同学（两校学生抽取号码相同） ，记录下他们的成绩如下表，表格中部分编号用 “”代
14、替，空缺编号需补充。编号 18 48 78 123甲校 75 92 68 92 95 86 75 88 78 45乙校 92 62 66 77 83 65 77 62 56 82编号 甲校 86 77 85 56 82 77 86 78 88 78乙校 78 85 66 56 55 91 65 77 79 65（1）把表格中空白处的编号补充完整。（2）若规定该课程分数在80分以上为“优秀”，80分以下为“ 非优秀”（）从乙校成绩为“优秀”的学生中随机抽取2人，求两人的分数都不高于90分的概率（）试分析有多大把握认为“成绩与学校有关系”。22. 一汽车厂生产 A、B、C 三类轿车，每类轿车有豪华
15、型和标准型两种型号，某月生产情况如下表（单位：辆）轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 x标准型 300 450 600按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆, 其中有 A 类轿车 10 辆.（I）求 x 的值；（I）列出所有基本事件，并求出至少有一辆是豪华型轿车的概率.1. B110100908070600.0380.0320.0160,0080.006O分分分/分分2.解：（1）由图得，成绩在 的人数为 4 人，10,所以在 的人为 16 人，)0,9所以在 的频率为 2 分3.在 的频率为 4 分),88补全的频率分布直方图如图所示6 分（2）由图得：成绩在 的
16、有 3 人，)70,6设为 ；CBA、在 的为 4 人，设为 10, dcba、则所取两人总共有： cdcbCaB, ,这 21 种；9 分其中满足 有 这 12 种30|nm , CdcbadcbaAda所以 的概率为 12 分| 74213. 2754. （）由茎叶图可知乙班的平均水平高 4 分（）甲班高于乙班平均分的共有 3 个人， 6 分从甲班 10 个人中任选 2 个人的结果总数是 45 8 分设从甲班这 10 名同学中随机抽取两名同学,求至少有一名分数高于乙班平均分记为事件 ,事件 包含的结果是 24， 10 分A则 15842)(P5. 解：（1）设购买到不少于 5 件该产品为事
17、件 A，则 （6 分）3)(（2）设甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为 10 为事件 B，共有 1212=144 种情况，事件 B 有（1，9 ） ， （2，8 ） ， （3，7） ， （4 ，6） ， （5 ，5） ， （6，4 ） ， （7，3） ， （8，2 ） ，（9，1 ）共 9 种情况，则 （12 分）64)(P6. 解：（I）所有基本事件为：（1 ， 1） ， （2，2） ， （2，3） ， （4 ，4） ， （5 ，5） ， （6，6 ）（ 1， 2） ， （ 2， 1） ， （ 1， 3） ， （ 3， 1） ， （ 1， 4） ， （ 4， 1） ， （ 1， 5）
18、， （ 5， 1） ， （ 1， 6） ， （ 6， 1）（1 ， 3） ， （3，1） ， （2，4） ， （4 ，2） ， （3 ，5） ， （5，3 ） ， （4，6） ， （6，4 ） ，（1 ， 4） ， （4，1） ， （2，5） ， （5 ，2） ， （3 ，6） ， （6，3 ） ，（1 ， 5） ， （5，1） ， （2，6） ， （6 ，2） ，（1 ， 6） ， （6，1） ，共计 36 个。 2 分记“两人想的数字之差为 3”为事件 A， 3 分事件 A 包含的基本事件为：（1，4 ） ， （4 ，1） ， （2，5） ， （5 ，2） ， （3 ，6） ， （6，3）
19、 ，共计 6 个。 4 分().36P两人想的数字之差为 3 的概率为 7 分1.（II）记“两人想的数字相同或相差 1”为事件 B， 8 分事件 B 包含的基本事件为：（1，1 ） ， （2 ，2） ， （3，3） ， （4 ，4） ， （5 ，5） ， （6，6）（1，2 ） ， （2 ，1） ， （1，3） ， （3 ，1） ， （1 ，4） ， （4，1） ，（1，5 ） ， （5 ，1） ， （1，6） ， （6 ，1） ，共计 16 个。 10 分().9P“甲乙心有灵犀”的概率为 12 分.97.B8.609. （）设男生中不喜欢手机上网的人数为 ，则 ，得 ；x1860x12x
20、设女生中喜欢手机上网的人数为 ，则 ，得 4 分y753y喜欢手机上网 不喜欢手机上网 合计男生 18 12 30女生 13 17 30合计 31 29 602 分（直接填对表格得 6 分）（）由 得 ，4 分2121()n 260(1873)1.6990因为 ，所以没有理由认为男生比女生更喜欢利用手机上网 2 分1.693.8410. 解：（1 ）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为 2 分:n则不喜爱小品观众应抽取 人051n5 分2.n（2）由题意得，女性观众抽取 2 人，男性观众抽取 3 人，设女性观众为 ，男性观众为12,a13,b则从 5 位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有
21、 10 种可能：8 分12121321(,),(,),(,)ababa2231232,(,),(,),babb其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有 7 种可能：10 分所以从 5 位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为 71012 分11. B12. （）茎叶图如图. 2 分 统计结论（答某两个即可） ：甲班的平均成绩高于乙班的平均成绩；甲班的成绩比乙班的成绩更稳定；甲班成绩的中位数为 87，乙班成绩的中位数为 78.5；甲班的成绩基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙班的成绩分布较为分散. 4 分 （）S=35. 6 分 S 表示 10 名甲班同学的成绩的方
22、差，是描述成绩离散程度的量.S 值越小，表示成绩越稳定，S 值越大，表示成绩越参差不齐. 8 分 （）甲班有四名学生成绩为优秀，设为 ，1234,a乙班有两名学生成绩为优秀，设为 ，,b则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：， ， ， ， ， ， ， ， ，12(,)a13(,)14(,)a1(,)12(,)a3(,)24(,)a21(,)b2(,)a， ， ， ， ， 共 15 种可能，.10 分34b2b41b其中至少有一名乙班学生有 9 种可能， 11 分 则至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率 . 12 分935P 13. B14. （）甲乙二人抽到的牌的所有结果为：（红 2，红 3
23、） 、 （红 2，方 3） 、 （红 2，方 4） 、 （红 3，红 2） 、 （红 3，方 3） 、 （红 3，方4） 、 （方 3，红 2） 、 （方 3，红 3） 、 （方 3，方 4） 、 （ 方 4, 红 2） 、 （方 4，红 3） （方 4，方3）共 12 种不同情况. 4 分(没有写全面时：只写出 1 个不给分，24 个给 1 分，58 个给 2 分，911 个给 3 分)（）由（）可知甲抽到红 3，乙抽到的牌只能是红 2，方 3，方 4因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为 . .8 分()甲抽到的牌比乙大的有（红 3，红 2） 、 （方 3，红 2） 、 （方 4，方 3）
24、 、 （方 4，红 2） 、（方 4，红 3）5 种，甲胜的概率 15p. 乙抽到的牌比甲大的有（红 2，红 3） 、 （红 2，方 3） 、 （红 2，方 4） 、 （红 3，方 4） 、 （方6 699 5 3 1 0甲 乙图 167897 3 2 10 0 46 70 4 73，方 4） ，乙获胜的概率为 ， 游戏公平. .12 分251P15. 解：（1 ）总体平均数为 4 分(678910)7.5（2）设 表示事件“ 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 05”。A从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，(56)， 7， (58)， ，
25、 (5)， ， (68)， 9， (61)， 78， ， ， ， 共 15 个基本结果9， 10， 9， 10， 9，8 分事件 包括的 7 个基本结果有： ， ， ， ， ， ，A(5)， 10， (6)， 9， (610)， 78，10 分(9)，所以所求的概率为 12 分()15P16. （I）从 7 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为 分2),(),(),(),( , 23123213132 CBACBA由 12 个基本事件组成。由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的。用 M 表示 A1“恰被选中”这一事件，则4
26、 分),(),(),(),( 212121事件 M 由 4 个基本事件组成，因而 6 分.3P（II）用 N 表示“B 1，C 1 至少有一人被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B 1， C1 全未被选中”这一事件，由于 ，),(),(),( 2322BAA事件 由有 3 个基本事件组成， 9 分所以 ,41)P由对立事件的概率公式得12 分.3)()(N17. （1）平均学习时间为 小时 4 分2010541.8（2） 7 分045（3）设甲开始学习的时刻为 ，乙开始学习的时刻为 ，试验的全部结果所构成的区域xy为 ，面积 事件 A 表示“22 时甲、,182,0xyy236S乙正在学习”
27、 ，所构成的区域为 ，面积为,1,90Axy，这是一个几何概型，所以 12 分ASAP18. 364 19. 由频率分布表可得 650.12n 1补全数据如下表序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数） 频率1 4,5） 6 0 122 5,6） 10 0 203 6,7） 20 0 404 7,8） 10 0 205 8,9） 4 0 083频率分布直方图如下：6（2）由题意1(4.50.6.57.48.5)62abab解得 ,a 8设“该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上”为事件 A,154()7)0.3PAfx则答：该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率约为 038 20. 解：（）数据的平均值为: 145003+1550 17+165030+175030+185 017+195003=170 （cm ）-5 分（） （）身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼 40 35 75不积极参加体育锻炼 10 15 25
