1、绝密启用前2.3.1 双曲线及其标准方程一、选择题1 【题文】双曲线 的焦点坐标是（ ）xyA. B. C. D.23,00,232,00,22 【题文】若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，2:196xyE12,FPE且 ，则 等于 （ ）13PF2A B9 C5 D33 【题文】下列曲线中焦点坐标为 的是（ ）1,0A BC D21xy24xy2143xy234 【题文】若双曲线 上一点 到左焦点的距离是 ，则点 到右焦点2149xyP3P的距离为 （ ）A B C D5675 【题文】过双曲线 的左焦点 有一条弦 交左支于 、 点，若28xy1FPQ， 是双曲线的右焦点，则
2、的周长是（ ）7PQ2F2A B C D81448826 【题文】椭圆 与双曲线 有相同的焦点 、 ， 是这两条214xy21xy1F2P曲线的一个交点，则 的面积是（ ）12FPA B C D4 127 【题文】过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线210,xyab1F22xya交双曲线右支于点 ，切点为 ，若 的中点 在第一象限，则以下结论正确PT1PM的是（ ）A BbaMObaOTC DT 8 【题文】已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为双P210,xyab12,F曲线的左，右焦点，且 ， 为三角形 的内心，若21bFI12PF成立，则 的值为（ ）1212IPFIISSAAA B C
3、D122312121二、填空题9 【题文】设 为常数，若点 是双曲线 的一个焦点，则 m5,0F219xymm10 【题文】已知双曲线 ，点 ， 为其两个焦点，点 为双曲线上一21xy1F2P点，若 ，则 _12PF12P11 【题文】若动圆 与圆 ： 外切，且与圆 ：M1C24+xy2C内切，则动圆圆心 的轨迹方程_ 24+xy三、解答题12 【题文】求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的2185xy方程 13 【题文】已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线.命题 ：p21xymxq曲线 与 轴交于不同的两点，若 为假命题， 为真231yxmxpqp命题，求实数 的取值范围
4、.14 【题文】已知 ， ，点 满足 ，记点 的轨迹为12,0F2,P12FP.E（1）求轨迹 的方程；（2）若直线 过点 且与轨迹 交于 、 两点，无论直线 绕点 怎样转动，l2FEPQl2F在 轴上总存在定点 ，使 恒成立，求实数 的值.x,0Mmm2.3.1 双曲线及其标准方程 参考答案及解析1. 【答案】A【解析】双曲线方程整理为 ，焦点为2221,4,8,1,348xyabc，故选 A.23,0考点：双曲线方程及性质.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】B【解析】由双曲线定义得 ，即 ，解得 ，126PFa236PF29PF故选 B考点：双曲线的标准方程和定义【题型】选择题【难度
5、】较易3. 【答案】A【解析】双曲线 中， ， ，故 ，焦点为231xy23a21b221cab，符合题意；椭圆 中，焦点为 ，不符合题意；双曲线1,0243,0中，焦点为 ，不符合题意；椭圆 中，焦点为 ，243xy7,021xy0,1不符合题意.故选 A.考点：椭圆与双曲线的焦点坐标.【题型】选择题【难度】较易4. 【答案】D【解析】由双曲线方程可知 ， 到左焦224,9,13,31abcabcP点的距离是 ，所以 在左支上且3P12244,FPF.27PF考点：双曲线定义及方程.【题型】选择题【难度】较易5. 【答案】C【解析】由双曲线方程可知 ， ，根据双曲线的定义，2ab84c得 ，
6、 ， ，2142PF214QF212PF，相加可得 ，Q21PQ ， ，因此 的172782周长 ，故选 C284PFQ考点：双曲线的定义【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】C【解析】联立两方程得 解得 ，由题意可知 ，221,4,xy3y123F所以 .1231FPS考点：焦点三角形的面积.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】A【解析】连接 ，则 ，在 中， 连接 ，OT1PF1TO 1Fb2P在 中， 、 分别是 、 的中点，所以 ，12PF M2 M，故21212bab选 A考点：双曲线的定义，直线与圆相切【题型】选择题【难度】较难8. 【答案】C【解析】设 的内切圆半径为 ，由
7、双曲线的定义得12PFr，12,ac， ， .由题意得：11IPFSrA22IPFSrA12IFScrA， ，又 ，122cPa21bFca ， ，故选 C2ca21a考点：双曲线定义的应用.【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】 16【解析】由点 是双曲线 的一个焦点及 可得，5,0F219xym22cab，解得 259m16考点：双曲线的标准方程【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】 23【解析】设点 在双曲线的右支上，因为 ，所以 ，P12PF221PF又因为 ，所以 ，可得 ，12F214124则 ，所以 .212F 3考点：双曲线定义的应用.【题型】填空题【难度】一般11. 【
8、答案】 2124xyx【解析】设动圆 的半径为 ，则由已知 ， ，Mr1+2MCr2r 又 ， ， 12C1,0C24,812C根据双曲线的定义知，点 的轨迹是以 、 为焦点的双曲线的右1024,支 ， ， ，点 的轨迹方程2a4c224bcaM是 1xyx考点：求轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】2135xy【解析】由椭圆的方程为 可知 ，则 ，又因为双曲28xy8,5ab3c线以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，所以双曲线中2185xy，则双曲线的方程为3,acb21.35xy考点：双曲线的标准方程.【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】 或52m12【解析】若
9、命题 为真，则 ；若命题 为真，则 或 ， 为p2mq52m1pq假命题， 为真命题， 一真一假，若 真 假，则 ；若 假q,pp真，则 .实数 的取值范围为 或 .q12m考点：双曲线的标准方程，二次函数的图像，简易逻辑关系.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】 （1） （2）213yxx1【解析】 （1）由 知，点 的轨迹 是以 、 为焦点的双1212PFFPE1F2曲线右支， ，故轨迹 的方程为 .,3cab23yxx（2）当直线 的斜率存在时，设直线方程为 ，与l 12,ykQy双曲线方程联立消去 得 ，y22340kx解得 ，221230,4,30,kxk23k21212212MPQxmyxmkx 22 4kkxk 2 2224335.km，,0MPQ对任意的 恒成立，223145mk23k解得 20,451.当 时， .1mMPQ当直线 的斜率不存在时，由 及 知结论也成立，l 2,3,1,0M综上，当 时， . 考点：圆锥曲线的轨迹问题及双曲线的标准方程.【题型】解答题【难度】较难
