1、23双曲线,1知识与技能了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程；通过与椭圆的类比、对照，了解双曲线的标准方程，并培养学生分析、归纳、推理等能力掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a，b，c；能根据条件确定双曲线的标准方程,2过程与方法通过双曲线定义及标准方程的推导过程，培养学生分析、类比、归纳与探索能力3情感态度与价值观通过本节的学习，再次体会数形结合的思想、坐标法，启发学生在研究问题时，抓住问题实质，严谨细致思考，规范写出解答，体会运动变化、对立统一的思想,重点：双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线的标准方程的推导,1双曲线的定义与椭圆定义类似，在理
2、解时应注意： 注意定义中的条件|F1F2|2a的限定若|F1F2|2a，则动点的轨迹为两条射线；若|F1F2|0，x0.,说明将实际问题量化，建立恰当的数学模型，使用准确的语言加以描述，检测学生的数学应用能力是高考命题改革的一大趋势本题把数学知识和物理知识结合在一起，并且检测学生的数学建模能力,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4 s已知各观测点到该中心的距离都是1020 m试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上),解析如图，以接报中心的原点O，正东
3、、正北方向为x轴、y轴正向，西、东、北观测点，则A(1020,0)、B(1020,0)、C(0,1020)设P(x，y)为巨响发生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|PC|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为yx.因B点比A点晚4 s听到爆炸声，故|PB|PA|34041360.,例7如图，在ABC中，已知|AB|4 ，且三内角A、B、C满足2sinAsinC2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程,辨析条件中给出了角的关系，根据正弦定理，将角的关系转化为边的关系由于A，B可视为定点，且|AB|4 ，从而可考虑用定义法求轨迹方程,一、选择题1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为()A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线答案C解析根据双曲线的定义及在ac的情况时轨迹的形状可知答案为C.,2已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案D,答案C,二、填空题4a3，c5，焦点在y轴上的双曲线方程为_,答案21解析方程表示双曲线(2)(1)0，21.,
