1、同步检测 1-3一、选择题1用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是_ 的实际值( )A大于等于 B小于等于C等于 D小于答案 D2下列对辗转相除法的说法错误的是( )A辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早B辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数C在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法外还有更相减损术D在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写答案 A3在秦九韶算法中用到的一种方法是( )A消元 B递推C回代 D迭代答案 B4用“等值算法”可求得 204 与 85 的最大公约数是( )A15 B17C51 D85答案 B解析 20485119,1198534,853451,51
2、34 17,341717，204 和 85 的最大公约数是 17，故选 B.5根据递推公式Error!，其中 k1,2，n，可得当 k2 时，v 2 的值为( )Av 2a nxa n1Bv 2(a nxa n1 )xa n2Cv 2(a nxa n1 )xDv 2a nxa n1 x答案 B解析 根据秦九韶算法知，v 2v 1xa n2 ，v 1a nxa n1 ，故选 B.6用秦九韶算法求多项式 f(x)0.5x 54x 43x 2x1，当 x3 时的值时，先算的是( )A33 B0.53 5C0.534 D(0.534)3答案 C解析 把多项式表示成如下形式：f(x)(0.5x 4)x0
3、)x 3)x1)x1，按递推方法，由内往外，先算 0.5x4 的值，故选 C.7已知 f(x)4x 53x 42x 3x 2x ，用秦九韶算法求 f(2)等于( )12A B.1972 1972C. D1832 1832答案 A解析 f(x) (4x3)x2) x1) x1)x ，12f(2)(4( 2)3)(2) 2)( 2)1)( 2)1) (2) .12 19728用更相减损之术求 120 与 75 的最大公约数时，反复相减，直至求出结果，进行减法运算的次数为( )A4 B5C6 D3答案 A解析 (120,75)(45,75) (45,30)(15,30)(15,15)，120 与 7
4、5 的最大公约数是 15，共进行 4 次减法运算二、填空题9秦九韶算法中有 n 个一次式，若令 v0a n，我们可以得到Error!，(k 1,2，n)我们可以利用_语句来实现这一算法答案 循环10由下面程序，当输入两个正整数 120 与 252，此程序输出的结果是_答案 12 12解析 此程序的作用是用更相减损之术求两个正整数 120 与 252 的最大公约数，故输出的结果是 12,12.11245 与 75 两数的最小公倍数为_答案 3 675解析 先求 245 与 75 的最大公约数(245,75)(170,75)(95,75) (20,75)(55,20)(35,20)(15,20)(
5、5,15) (10,5)(5,5)故 245 与 75 的最大公约数为 5，245 与 75 的最小公倍数为 2457553 675.124 830 与 3 289 的最大公约数为_答案 23解析 (4 830,3 289)(1 541,3 289)(1 541，1 748)(1 541,207)(1 334,207)(1 127,207)(920,207) (713,207)(506,207)(299,207)(92,207)(92,115) (92,23)(69,23)(46,23) (23,23)三、解答题13利用更相减损之术求 319 和 261 的最大公约数解析 31926158,2
6、6158203,20358145,1455887,875829,582929.即(319,261)(261,58)(203,58)(145,58)(87,58)(58,29)(29,29) 故 319 与 261的最大公约数是 29.14用秦九韶算法求多项式 f(x)8x 75x 63x 42x1 当 x2 时的值解析 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x 75x 60x 53x 40x 30x 22x1(8 x 5)x0)x3) x0)x0)x 2)x1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x2 时的值：v08；v 182521；v 2212042；v 3422387；
7、v 48720174；v 517420348；v 634822698；v 7698211 397.当 x2 时，多项式的值为 1 397.15有甲、乙、丙三种溶液，分别重 150 kg、135 kg、80 kg.现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同问：每小瓶最多装多少 kg 溶液？分析 根据题意，每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数先求任意两个数的最大公约数，然后再求最大公约数与第三个数的最大公约数解析 先求 135,80 的最大公约数，(135,80)(80,55)(55,25)(30,25)(25,5)(20,5)(15,5)(10,5) (5,5)
8、；再求 5 与 150 的最大公约数，显然为 5.故 150,135,80 的最大公约数为 5，即每小瓶最多可装 5 kg 溶液16求 1 356 和 2 400 的最小公倍数解析 (1 356,2 400)(1 356,1 044)(312，1 044)(312,732)(321,420)(312，108)(204,108)(96,108)(96,12)(12,12)1 356 和 2 400 的最大公约数为 12.1 356 和 2 400 的最小公倍数为(2 4001 356)12271 200.17用秦九韶算法求多项式 f(x)20.35x1.8x 23x 36x 45x 5x 6 在 x1 时的值时，令 v0a 6，v 1v 0xa 5，v tv 5xa 0，求 v3 的值解析 f(x) (x 5)x 6)x3)x1.8)x0.35)x2，v 01， v1v 0x5 6，v 2v 1x66( 1)612，v 3v 2x315.
