1、中国古代算法案例（1）介绍中国古代算法的案例韩信点兵孙子问题；（2）用三种方法熟练的表示一个算法；（3）让学生感受算法的意义和价值教学重点、难点:不定方程解法的算法教学过程一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)：韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。韩信先令士兵排成 3 列纵队，结果有 2 个人多余；接着立即下令将队形改为 5 列纵队，这一改，又多出 3 人；随后他又下令改为 7 列纵队，这次又剩下 2 人无法成整行。在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵
2、 2333 人。众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。同学们，你知道吗？背景说明:1类似的问题最早出现在我国的算经十书之一的孙子算经中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：二十三”2孙子算经的作者及确切的年代均不可考，不过根据考证，确切的年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；3该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广
3、，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。它的意思是说：将某数（正整数）除以 3 所得的余数乘以 70，除以 5 所得的余数乘以 21，除以 7 所得的余数乘以 15，再将所得的三个积相加，并逐次减去 105，减到差小于 105 为止。 所得结果就是某数的最小正整数值。用上面的歌诀来算孙子算经中的问题，便得到算式：270+321+215=233，2331052=23，即所求物品最少是 23 件。二.算法设计思想:“孙子问题”相当于求关于 的不定方程组的 的正整数解； ,xyz3257mxyz设所求的数为
4、，根据题意 应该同时满足下列三个条件：m 被 3 除后余 2，即 ；od(,3)2 被 5 除后余 3，即 ；5 被 7 除后余 2，即 ；,7用自然语言可以将算法写为：1S21m如果 且 且 则执行 ,否则执行 ;3od(,3)(,5)3mod(,7)24S2S输出4Sm三.流程图和伪代码:伪代码：1mDO Loop Until 且 且 od(,3)2(,5)3mod(,7)2Print 注：这里的解题的过程中运用的 DO 循环语句和课本上的解题略有区别请注意辨别！四、回顾小结：1中国数学在世界数学史上的巨大贡献； 2实际问题的分析和解决问题过程；3算法的表示及语句的运用；五、课外作业：课本第 31 页第 3 题输出 m且od(,3)2且571m开始结束YN
