1、对数函数的运用教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法. 教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程：例 1设 loga 1，则实数 a 的取值范围是23A.0a B. a123 23C.0a 或 a1 D.a23 23解：由 loga 1log aa 得23(1)当 0a1 时，由 ylog ax 是减函数，得：0a23(2)当 a1 时，由 ylog ax 是增函数，得： a ，a1
2、23综合（1）(2)得：0a 或 a1 答案：C23例 2三个数 60.7，0.7 6，log 0.76 的大小顺序是A.0.76log 0.766 0.7 B.0.766 0.7log 0.76C.log0.766 0.7 0.76 D.log0.760.7 66 0.7解：由于 60.71，00.7 61，log 0.760 答案：D例 3设 0x1，a0 且 a1，试比较|log a(1x)|与|log a(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1x)| |log a(1+x)| | |lg（ 1 x）lga lg（ 1+x）lga (|lg(1x)| |lg(1+x)|)1|lga
3、|0x1，01x 11+x上式 （lg(1x)+lg(1+x) lg(1x 2) 1|lga| 1|lga|由 0x1，得 lg(1x 2)0， lg(1x 2)0，1|lga|log a(1x)| |log a(1+x)|解法二：作商法|log (1x) (1+x)|lg(1+x)lg(1 x)0x1 01x1+x|log (1x )(1+x)|log (1x) (1+x)log (1x)11 x由 0x1 1+x 1，01x 210(1x)(1+ x)1 1x011 x0log (1x) log (1x) (1x)111 x|log a(1x)| |log a(1x )|解法三：平方后比较
4、大小log a2（1x） loga2(1x)log a(1x )log a(1x)log a（1x ）log a(1x)log a(1x 2)loga lg(1x 2)lg1 x1 x 1|lg2a| 1 x1 x0x1，01x 21，0 11 x1 xlg(1x 2)0，lg 01 x1 xlog a2(1x) log a2(1+x)即|log a(1x)| |log a(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当 a1 时，|log a（1x）|log a(1+x)|log a(1x)log a(1+x)log a(1x 2)01x11+x ，01x 21log a(1x 2)0， log a
5、(1x 2)0当 0a1 时，由 0x1，则有 loga（1x）0，log a(1+x)0|log a(1x)| |log a(1+x)|log a(1x)+log a(1+x)|log a(1x 2)0当 a0 且 a1 时，总有|log a（1x）|log a(1+x)| 例 4已知函数 f(x)lg（a 21）x 2(a1) x1 ，若 f(x)的定义域为 R，求实数 a的取值范围.解：依题意(a 21)x 2(a1)x10 对一切 xR 恒成立.当 a210 时，其充要条件是：解得 a1 或 aa2 1 0 （a 1）2 4（a2 1） 0) 53又 a1，f(x )0 满足题意，a1
6、 不合题意.所以 a 的取值范围是：（，1（ ，+ ）53例 5已知 f(x)1log x3，g(x)2log x2，比较 f(x)与 g(x)的大小解：易知 f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）（1，+）f(x)g(x) 1log x32log x2 logx( x).34当 x1 时，若 x1，则 x ，这时 f(x)g( x).34 43若 x1，则 1x ，这时 f(x)g(x)34 43当 0x1 时，0 x1，log x x0，这时 f(x)g( x)34 34故由（1） 、 （2）可知：当 x(0，1) （ ，+）时，f (x)g(x )43当 x（1，）时，f( x)g(
7、 x)43例 6解方程：2 (9x1 5) 4（3 x1 2）4log2log解：原方程可化为(9x1 5) 4（3 x1 2）2log2l9 x1 54(3 x1 2) 即 9x1 43 x1 +30(3 x1 1)(3 x 13) 0 3 x1 1 或 3x1 3x1 或 x2 经检验 x1 是增根x2 是原方程的根.例 7解方程 log2（2 -x1） (2-x+12)2log解：原方程可化为：log2（2 -x1） (1)log 22（2 -x1）2即：log 2(2-x1)log 2(2-x1) 12令 tlog 2(2-x1)，则 t2t20解之得 t2 或 t1log 2(2-x1)2 或 log2(2-x1)1解之得：xlog 2 或 xlog 2354
