1、第一板块 集合与函数第 1 章 集合与函数的概念考纲下载 考情上线1.集合集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的关系。能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能区分给定集合的子集。在具体情境中，了解全集与空集的含义。集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。了解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能用韦恩图表达集合的关系及运算。2.函数的概念与基本初等函数 I二、知识回顾：(一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示
2、法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A；空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集；如果 BA，同时 ，那么 A = B.；如果 C， 那 么， .注： Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（） （例：S=N； A= N，则 CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合 A=集合 B，则 CBA = ， CAB = CS（C AB） = D （ 注 ： CAB = ） .3. （ x， y）| xy =0， x R， y R坐标轴上的
3、点集.（ x， y）| xy0， x R， y R 二、四象限的点集. （ x， y）| xy0， x R， y R 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 132 解的集合(2，1).点集与数集的交集是 . （例：A =( x， y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 A B =）4. n 个元素的子集有 2n个. n 个元素的真子集有 2n1 个. n 个元素的非空真子集有2n2 个.（2)1.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若 25xx或， . 2.集合运算：交、并、补. |,ABABxU交 ： 且并 ： 或补 ： 且C3.主要性质和运算律包含关系： ,
4、; ;,.UAABCBAB等价关系： U集合的运算律：交换律： .;AA 结合律: )()(;)( CBCB 分配律:. )()( A0-1 律： ,AUAU等幂律： .求补律：AC UA= AC UA=U CUU= CU=U 反演律：C U(AB)= (C UA)(C UB) CU(AB)= (C UA)(C UB)4.有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0.基本公式：(1)()()()2 ()()cardcardrcardBBCcardArA(3) card(UA)= card(U)- card(A)函数函数 知识
5、要点知识要点一、本章知识网络结构：性 质图 像反 函 数F:AB对 数指 数 对 数 函 数指 数 函 数二 次 函 数具 体 函 数一 般 研 究函 数定 义映 射二、知识回顾：（一） 映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义：设函数 )(Axfy的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用y 把 x 表示出，得到 x=(y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x=(y)，x 在 A 中都有唯
6、一的值和它对应，那么，x= (y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数 x=(y) (yC)叫做函数 )(f的反函数，记作 )(1f,习惯上改写成 )(1xfy（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性正 确 理 解 奇 、 偶 函 数 的 定 义
7、。 必 须 把 握 好 两 个 问 题 ：（ 1） 定 义 域 在 数 轴 上 关 于 原 点 对 称 是 函 数 )(xf为 奇函 数 或 偶 函 数 的 必 要 不 充 分 条 件 ； （ 2） 或)()(xff是 定 义 域 上 的 恒 等 式 。 2 奇 函 数 的 图 象 关 于 原 点 成 中 心 对 称 图 形 ， 偶 函 数的 图 象 关 于 y轴 成 轴 对 称 图 形 。 反 之 亦 真 ， 因 此 ， 也可 以 利 用 函 数 图 象 的 对 称 性 去 判 断 函 数 的 奇 偶 性 。 3.奇 函 数 在 对 称 区 间 同 增 同 减 ； 偶 函 数 在 对 称 区
8、 间 增减 性 相 反 . 4 如 果 )(xf是 偶 函 数 ， 则 |)()xff， 反 之 亦 成 立 。若 奇 函 数 在 0时 有 意 义 ， 则 0。 7. 奇函数，偶函数：偶函数： )(xff设（ ba,）为偶函数上一点，则（ ba,）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于 y轴对称，例如： 12xy在 ),上不是偶函数.满足 )(xff，或 0)(fxf，若 0(f时， 1)(xf.奇函数： ff设（ ba,）为奇函数上一点，则（ ba,）也是图象上一点 .奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如： 3xy在 )1,上不是奇函数.满足
9、 )(xff，或 0)(fxf，若 0(f时， 1)(xf.8. 对称变换： y = f（ x） ）（轴 对 称 xfyy y =f（ x） ）（轴 对 称 f xy y =f（ x） ）（原 点 对 称 xfy 9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数 f（ x）= 1+ x1的定义域为 A，函数 ff（ x）的定义域是 B，则集合 A与集合 B 之间的关系是 . 解： )(xf的值域是 )(f的定义域 B， )(xf的值域 R，故 B，而 A 1|x，故A.11. 常用变换： )()()( y
10、fxfyfxyf .证： )()( yffxfff )()()( yfyfxyf 证： )(fxfyff 12. 熟悉常用函数图象：例： |2xy |关于 y轴对称. |21xy|1xy|21xy x x(0,1) x(-2,)|12|y |y关于 x轴对称.熟悉分式图象：例： 3721xy定义域 ,3|Rx，值域 ,|R值域 前的系数之比.第 2 章 基本初等函数 I指数函数与对数函数212122121 )()( bxbff ）（ xy23指数函数 )10(aayx且 的图象和性质a1 00 时，y1;x0 时，01.性质（5）在 R 上是增函数 （5）在 R 上是减函数对数函数 y=log
11、ax 的图象和性质:对数运算： nanaaacbbaNana aaa NMNN1121 loglog.logloglogll1logoglllogogog)(32l )12)1( 推 论 ：换 底 公 式 ：（以上 10且.a,c0,b0,0,N0,M n21 ）注：当 0,ba时， )log()l()log(baba .：当 M时，取“+” ，当 n是偶数时且 0M时， n，而 0，故取“”.例如： xxxaaal2(llog2中 x0 而 2lxa中 xR）. y（ 1,0）与 ylog互为反函数.当 1a时， xalog的 值越大，越靠近 x轴；当 10a时，则相反.（四）方法总结.相同
12、函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：a1 01a0)1,0(x时 0y 时 性质（5）在（0，+）上是增函数 在（0，+）上是减函数nanaaacbbaNanaaaaNMNN1121 loglog.logllogll1logoglllogog)(3l )12)1( 推 论 ：换 底 公 式 ：（以上 10且.a,1c0,b0,0,N0,M n2 ）注：当 ,ba时， )log()l()log(ab .：当 时，取“+” ，当 n是偶数时且 M时， n，而 ，故取“”.例如： xxaaal2(llog2中 x0 而 2lxa中 xR）. y（ 1,0）与 ylog互为反函数.当
13、1a时， xalog的 值越大，越靠近 x轴；当 10a时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解 x,互换 x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法” ；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设 x1,x 2是所研究区间内任两个自变量，且 x1x 2
14、；判定 f(x1)与f(x 2)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-x)与 f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0 为偶；f(x)+f(-x)=0 为奇；f(-x)/f(x)=1 是偶；f(x)f(-x)=-1 为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论；一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.0 0 0二次函数 cbxay2（ 0）的图象一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为 )(xgf0(或 )(f0)； )(xgf 0(或 )(xgf0)的形式，（2）转化为整式不等式（组） 0)(0)(;0)( ffff3.含绝对值不等式的解法
