1、1辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 生图形计算器算法初步之零点与求根公式【研究目的】利用图形计算器的程序，研究繁杂函数的零点所在区间，求得比较精确的数；用算法研究Ax+BX+C=0 的方程，探究 A,B,C 之间满足不同关系时，方程有无解，有几个解。【研究步骤】二分法之零点知识介绍：零点-使函数 y=f(x)的值为 0 的实数 x。若函数 y=f(x)在区间 a,b上的图像是一条不间断的曲线，且 f(a)f(b)0，则函数 y=f(x)在区间（ a,b）上有零点。方法：以0.8X（X+2）+2=0 为例。1. 开机后，按menu键进入菜单，选择程
2、序，进入程序（如图1.1）2. 按新建，输入程序名LYR13. 进入编辑页面，输入程序。4. ClrGraph （清除绘图窗口其他存在图形）Viewwindow -1,10,1,-4,4,1 (设置窗口参数)GraphY=0.8X（X+2）+2 (绘制函数图象)“zuo,A=”:?A (给出区间左端点值)“zuo,B=”:?B (给出区间右端点值)“Jingdu,D=”:?D (给出区间精确度)If(0.8A（ A+2）+2) (0.8B（B+2）+2)0ThenWhile abs( AB)D(A+B)2MIf(0.8M（M+2）+2)=0ThenMAMBEndifIf(0.8A（ A+2）+
3、2) (0.8M（M+2）+2)0Then2MBElseMAEndifEnd WhileEndifM“END”5. 如图（1.2）（1.3）3（1.4）（1.5）（1.6）4（1.7）6.程序编辑成功后，返回程序列表，按执行，如图（1.8）观察图象，零点在（6,8）之间（1.9）5（2.0）（2.1）的确，零点约为 7.08.根据图形计算器，运用数形结合的思想，便很容易的将原本复杂的方程求解问题转化为函数找零点，再根据图像，缩小零点范围，最终找到一个比较准确的值。再以（X-3 ）3+X2-1=0 求零点，方法类似，如图6. ClrGraph （清除绘图窗口其他存在图形）Viewwindow -
4、1,20,1,-6,6,1 (设置窗口参数)GraphY=（X-3）3+x2-1 (绘制函数图象)“zuo,A=”:?A (给出区间左端点值)“zuo,B=”:?B (给出区间右端点值)“Jingdu,D=”:?D (给出区间精确度)If(（A-3 ）3+A2-1 ) (（B-3）3+B2-1 )0ThenWhile abs( AB)D(A+B)2MIf(（M-3）3+M2-1 )=0ThenMAMBEndif6If(（A-3 ）3+A2-1 ) (（B-3）3+B2-1 )0ThenMBElseMAEndifEnd WhileEndifM“END”（2.2）（2.3）7（2.4）（2.5）（
5、2.6）8（2.7）（2.8）（2.9）Ax+BX+C=0简介：在初中，便在老师的带领下详细学习过一元一次方程，一元二次方程,平时做题中，常常要讨论 A=0 与 A0，b2-4ac 与 0 的关系等，有了图形计算器，我希望借助它对该方程有一个更深刻的认识。方法：1.开机后，按 menu 键进入菜单，选择程序，进入程序2. 按新建，输入程序名LYR33.进入编辑页面，输入程序。？A9？B？CIfA0ThenB2-4ACQIfQ0Then“NO.ANSWER”Else-B2AM-Q2ANIfQ=0ThenMElse“X1=”:M+N“X2=”:M-NIfEndIfEndElseIfB0Then“X
6、=”:CBElseIfC0Then“NO.ANSWER”Else“ALL.ANSWER”IfEndIfEndIfEnd“END”4.如图（3.0）10（3.1）（3.2）（3.3）（3.4）5.执行程序11A=0(3.5)(3.6)的确，A=0 ，该方程为一元一次方程，有且只有一个解。B=0(3.7)C=012(3.8)(3.9)的确，当 C=0 时，必有一根为 0.（4.0）13（4.1）当0 时，无解。（4.2）当=0 时，有且只有两个相同解。14（4.3）（4.4）当0 时，有两个不相同解。【研究成果】通过使用图形计算器，对二分法有了更深刻的认识，对方程的根的情况认识更全面并且通过程序和
7、数据验证了求根公式的正确性，对一元一次方程与一元二次方程的差别也有了更深的理解。【研究心得】作为高一的学生，我之前并没有接触过算法程序，通过预习必修三的教材以及研究图形计算器的说明书，我开始对程序有所了解，尽管我编的程序很简单，但其中还是遇到了不小的困难，对于很多语法我并不了解，经过反复研究，修改，摸索渐渐能够比较准确的运用算法语句。在高中，老师经常说到“数形结合”的思想，因为有些函数表达式很抽象，直15接看不利于我们理解，转化成图像更清晰，但有的解析式过于复杂，我们无法画出图像。图形计算器却很好的解决了这个问题。通过使用它，让我对已经学过的函数，方程，二分法有了更深层次的理解，也对即将要学习的算法有了初步认识。但其实最重要的收获却不是这些，这次动手实践让我明白“学习比知识本身更重要，更有意义” 。爱因斯坦曾说过：“当我们忘尽所有的知识后，剩下的便是能力” 。在自我独立寻找方法解决困难的途中，没有了老师的帮助，没有了他人的指导，但其实我们不断探索，没有什么是克服不了的难题。在今后的学习生活中，我会更多的使用各种科技来简化生活中的不必要的麻烦，但在享受前人为我们提供的科技成果的同时，我也会更多的去自主学习，只愿有一天能够让后来人享受我们为他们提供的成果！
