1、2.1.2 函数的表示法(一)自主学习1掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的特点2掌握函数图象的画法及解析式的求法. 表示函数的方法常用的有：(1)解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法用图象表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系对点讲练函数的表示法【例 1】 已知完成某项任务的时间 t 与参加完成此项任务的人数 x 之间适合关系式 t a.x ，当bxx2 时， t100；当 x14 时， t28，且参加此项任务的人数不能超过 20 人(1)写出函数 t 的解析式； (2)用列表法表示此函数； (3)画出
2、函数 t 的图象；(4)根据(2)(3)分析：随着工作人数的增加，工作效率的变化情况解 (1)由题设条件知：当 x2 时， t100，当 x14 时， t28，得方程组解此方程组得所以 t x ，又因为 x20， x 为正整数，196x所以函数的定义域是 x|0x20， xN *（2）x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取 20 个值，列表如下：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.611 12 13 14 15 16 17 18
3、19 2028.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8注：表中的部分数据是近似值(3)函数 t 的图象是由 20 个点组成的一个点列如图所示(4)自变量 x 共取 120 之间的 20 个正整数，从表中的函数值可以看出完成任务的时间与参加任务的人数之间的关系，一开始，完成任务的时间随着人数的增加而减少，而当人数增加到一定的数量，完成工作的时间减少得很慢，人数在达到 7 人以后，至 14 人之间，完成工作的时间基本上变化不大；再增加人数，完成工作的时间反而有所增加由函数的图象的变化也可以看出上面分析的结果可以再设想，假设工作的人数没有限制， x
4、 再增大时，比如， x50,100,196,392 等数值，则完成工作的时间 t53.92,101.96,197,392.5，由此可见，工作效率随着人数的增加反而降低规律方法 在实际研究一个函数时，通常是将上述三种表示法结合起来使用，即解析式列表描点，画出图象，然后再总结出函数的性质三种方法相互兼容和补充，各有优缺点，在实际操作中，仍以解析法为主变式迁移 1 客车从甲地以 60 km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的
5、是( )答案 B解析 由题意知，在前 1 小时内客车以 60 km/h 的速度匀速行驶，则 60，在 1 小时1.5 小时 y x内客车未行驶，其路程仍为 60 km，在 1.5 小时后到 2.5 小时，又以 80 km/h 的速度匀速行驶到达丙地，因此答案为 B.函数解析式的求法【例 2】 求下列函数的解析式(1)已知 f( 4) x8 ，求 f(x2)；x x(2)已知一次函数 f(x)满足 ff(x)4 x1，求 f(x)解 (1)方法一 (配方法)： f( 4) x8 ( 4)216，x x x f(x) x216( x4) f(x2) x416( x2，或 x2)方法二 (换元法)：
6、设 4 t4，则 t4， x( t4) 2，x x f(t)( t4) 28( t4) t216. f(x) x216( x4) f(x2) x416( x2 或 x2)(2)(待定系数法)因为 f(x)是一次函数，设 f(x) ax b(a0)，则 ff(x) f(ax+b) a (ax b)+b a2x ab b4 x1. f(x)2 x ，或 f(x)2 x1.13规律方法 对于已知 fg(x)的表达式，求 f(x)的表达式的问题，解决这类问题的一般方法是换元法，即设 g(x) t，解出用 t 表示 x 的表达式，代入求得 f(x)的表达式在用换元法解这类题时，特别要注意正确确定中间变量
7、 t 的取值范围题目中已知函数 f(x)的函数类型，一般采用待定系数法，如第(2)小题，由于已知函数 f(x)是一次函数，故可设 f(x) a.x b(a0)变式迁移 2 (1)已知 f(2x1) x21，求 f(x)的解析式(2)已知 2f(x) f( x)3 x2，求 f(x)的解析式解 (1)设 t2 x1，则 x ，t 12 f(t) 1. f(x) 1 x2 x .214 12 54(2)将 x 换成 x，则原式 2f(x) f( x)3 x2 变为：2f( x) f(x)3 x2由两式解得 f(x)3 x .231函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法2画函数图象的方法：(1)列表、描点、连线；(2)图象变换3求函数解析式的方法有：换元法、配凑法、待定系数法等高。考试题?库
