1、3.1.1 方程的根与函数的零点学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程 一、课前准备（预习教材 P86 P88，找出疑惑之处）复习 1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.2ax判别式 = .当 0，方程有两根，为 ；1,2当 0，方程有一根，为 ；0x当 0，方程无实根.复习 2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数 y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有2ax2什么关系？判别式一元二次方程 二次函数图象0二、新课导学 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根
2、的关系问题： 方程 的解为 ，函数 的图象与 x 轴有 230x 23yx个交点，坐标为 . 方程 的解为 ，函数 的图象与 x 轴有 21 21个交点，坐标为 . 方程 的解为 ，函数 的图象与 x 轴有 230x 23yx个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程 的根就是相应二次函数20()axbca的图象与 x 轴交点的 .20()yaxbc你能将结论进一步推广到 吗？()yf新知：对于函数 ，我们把使 的实数 x 叫做函数 的零点()yfx()0fx()yfx（zero point）.反思：函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与 x 轴交点()yfx()0fx()y
3、fx的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数 的零点为 ； （2）函数 的24yx 243yx零点为 .小结：方程 有实数根 函数 的图象与 x 轴有交点 函数()0fx()yfx有零点.()yf探究任务二：零点存在性定理问题： 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号243yx(2),1(0)ff(2)f0f 观察下面函数 的图象，()yfx在区间 上 零点； 0；,ab()fabA在区间 上 零点； 0；cc在区间 上 零点； 0.,dfd新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()yfx,ab0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得()fabA()f(,)
4、(,)cab，这个 c 也就是方程 的根.0c0讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 典型例题例 1 求函数 的零点的个数.()ln26fxx变式：求函数 的零点所在区间.()ln2fx小结：函数零点的求法. 代数法：求方程 的实数根；()0fx 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系()yfx起来，并利用函数的性质找出零点 动手试试练 1. 求下列函数的零点：（1） ；254yx（2） .(1)3)x练 2. 求函数 的零点所在的大致区间.23xy三、总结提升 学习小结零点概念；零点、与 x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 知识拓展图象
5、连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点） ，函数值变号.推论：函数在区间 上的图象是连续的，且 ，那么函数 在,ab()0fab()fx区间 上至少有一个零点. ,ab（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数 的零点个数为（ ）.2()(32)fxxA. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数 在 上连续，且有 则函数 在 上（ ）.f,ab()0fabA()fx,abA. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数 的零点所在区间为（ ）.1()4xfeA. B. C. D. ,0(,)(1,2)(,3)4. 函数 的零点为 .20y5. 若函数 为定义域是 R 的奇函数，且 在 上有一个零点则fx ()fx0,)的零点个数为 .()fx课后作业 1. 求函数 的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.32yx2. 已知函数 .2()1)41fxmx（1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求 值.m
