1、27.2.2相似三角形的 实际应用,MH BH5 15,1两根电线杆,今年8月12日， “云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定. （1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?,A,B,C,D,M,H,3,5,15,MH DH AB BD,MH BH CD BD,MH DH3 15,MH=,MH BH5,1两根电线杆,刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定. （1）
2、现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?,A,B,C,D,M,H,3,5,15,MH DH AB BD,MH BH CD BD,MH DH3,MH=,（）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？,今年8月12日， “云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对,20,15,15,20,20,c BH b BD,c DH a BD,1两根电线杆,刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定. （1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?,A,B
3、,C,D,M,H,3,5,MH DH AB BD,MH BH CD BD,=1,（2）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？,（3）设钢索的交点为M画MHBD于H ，若a，CD=b，MH=c，写出a，b，c之间的关系式,a,b,c,MH BH5,MH DH3 20,MH=,20,1两根电线杆,(1)现测得两杆相距米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?(2)当两杆相距米时，这个人能否通过？(3)设钢索的交点为M画MHBD于H ，若a，CD=b，MH=c，写出a，b，c之间的关系式(4)如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出(3)中的abc的关系式.,A,B,C,D,M
4、,H,a,b,c,(5)连结AC ，延长HM交AC于F ，写出FH与ab的关系式,F,1两根电线杆,A,B,C,D,M,H,a,b,c,F,A,B,C,D,M,a,b,(1)现测得两杆相距米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?(2)当两杆相距米时，这个人能否通过？(3)设钢索的交点为M画MHBD于H ，若a，CD=b，MH=c，写出a，b，c之间的关系式(4)如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出(3)中的abc的关系式.,(5)连结AC ，延长HM交AC于F ，写出FH与ab的关系式,1两根电线杆,A,B,C,D,M,H,a,b,c,A,B,C,D,M,a,b,(
5、1)现测得两杆相距米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?(2)当两杆相距米时，这个人能否通过？(3)设钢索的交点为M画MHBD于H ，若a，CD=b，MH=c，写出a，b，c之间的关系式(4)如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出(3)中的abc的关系式.,(5)连结AC ，延长HM交AC于F ，写出FH与ab的关系式,A,B,C,D,M,a,b,F,A,B,C,D,M,a,b,由上题结论可得：MF=MH= HF1 1 2a b HF,2.测量树高,小明小李小王三位同学想利用树影测量树高(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4
6、米，请计算小明测量这棵树的高,由相似三角形性质得: 树高 竿高 树影长 竿影长,5.4,(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.,2.7m,1.2m,B,A,C,D,2.测量树高,(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测
7、得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.,2.7m,1.2m,B,A,C,解:画CGAB于G， CG=BD=2.7，BD=CD=1.2,答:这棵树的高为4.2米.,D,G,由相似三角形的性质得: AG:CG=1:0.9 AG=2.70.9=3 AB=AG+BG=4.2,2.测量树高,由相似三角形的性质得: BE 12.7 0.9,(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部
8、分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.,2.7m,1.2m,解：如图，过点D画DEAC交AB于E点，由平行四边形ACDE得AE=CD=1.2，,B,A,D,C,E,BE=3，AB=BE+AE=4.2 答:这棵树高有4.2米.,2.测量树高,(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.,2.7m,1.2m,B,A,C,解:延长AC交BD延长线于G， 由相似三角形
9、的性质得: CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78,由CD:AB=DG:BG 得 AB=4.2 答:这棵树的高为4.2米.,D,G,2.测量树高,(3) 小明小李二位同学再想利用树影测量树高.小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高,10m,B,A,C,D,4m,30,2.测量树高,(3) 小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为
10、10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高,10m,B,A,C,解:画CGAB于G点，画CE BD于E，则 CE= CD=2， DE=2 BG=CE=2， BE=BD+DE=10+2,答:这棵树的高为(7+ )米.,D,G,由相似三角形的性质得: AG:GC=1:2 AG=5+ AB=BG+AG=7+,4m,E,30,2.测量树高,(3) 小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高,10m,B,A,C,D,G,4m,E,30,2.
11、测量树高,(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高,10m,B,A,C,D,4m,E,F,30,2.测量树高,(3)小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高,10m,B,A,C,D,G,4m,E,F,30,2.测量树高,2.测量树高,小明小李小王三位同学想利用树影测量树高(1) 小明测得长为1米的竹竿
12、影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高,5.4,小结:,实际问题,数学问题,数学问题的解,检验,1、,2、 数学思想方法: 化归思想,(1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较大能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求能看到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？,(2)当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多高的位置时，恰好能看到自己的全身像？,A,B,C,D,E,M,N,P,Q,C,F,镜面,人,像,(1)镜面的最小高度是,1 PQ= AB 2,(2)镜面的下边离地面的距离是: 1 QN= CB 2,小结： 、通过这节课的学习，让我们体验到数学就在我们身边； 、解决实际问题时，首先应该从数学角度去思考，从而转化为数学问题； 、化归思想是数学中常用的思想方法； 、通过构造三角形，利用相似三角形的性质是求线段长度的常用方法。,
