1、1.3 空间几何体的表面积与体积（练习）学习目标 1. 会求空间几何体、简单组合体的面积和体积；2. 能解决与空间几何体表面积、体积有关的综合问题；3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想.学习过程 一、课前准备（复习教材 P23 P28，找出疑惑之处）复习 1：柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？球的表面积和体积只和什么变量有关？复习 2：简单组合体的表面积和体积怎么求？二、新课导学 典型例题例 1 设圆台的上、下底面半径分别为 , ，母线长是 ，圆台侧面展开后所得rl的扇环的圆心角是 ，求证： （度）360lA小结：有关几何体侧面的问题，通常是把侧面展开为
2、平面图形，然后在平面图形中寻求解决途径.变式：在长方体 中,已知 ,1ABCD5AB,从 点出发 ,沿着表面运动到 ,则最短路线长是多少 ?14,3BC 1C小结：求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型.解决这类问题的关键是把图形展开(有时全部展开，有时部分展开)为平面图形，找出表示最短距离的线段(通常利用两点之间直线最短).例 2 若 是三棱柱 的侧棱 和,EFABCB上的点，且 = ，三棱柱的体积为 ,求四棱锥 的体积.C mABEFC变式：正三棱台 中， ，则三棱锥 , ,ABC12ABABC的体积比为多少?C小结：当直接求体积有困难时，可利用转化思想，分割几何体
3、，借助体积公式和图形的性质转化为其它等体积(等底等高或同底同高)的几何体，从而起到化难为易的作用. 动手试试练 1. 圆锥 的底面半径为 ，母线长 ， 为 的中点，一个动点自SABR3SARDSA底面圆周上的 点沿圆锥侧面移动到 ，求这点移动的最短距离.(在 中,边分别为 , 所对角为 ,则有Cabc)22cosab练 2. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为 ，点 是aD上任意一点，连结 、 、 、 ，则三棱锥 的体积为多少？C ABAABD（ ）三、总结提升 学习小结1. 空间问题可以转化为平面问题解决；2. 最短距离的求法；3. 求体积困难时可采用分割的思想，化为底（面积）高相同的规则几何体求
4、解. 知识拓展空间问题向平面的转化包括：圆锥、圆台中元素的关系问题，用轴截面来解决；空间几何体表面上两点线路最短问题，用侧面展开图来解决；球的组合体中的切、接问题，用过球心的截面来解决.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在棱长为 的正方体上，分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则1截去 个三棱锥后，剩下多面体的体积为（ ）.8A. B. C. D.237645562. 已知球面上过 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且,ABC，则球的表面积为（ ）.ABCA. B.
5、 C. D.19834493. 正方体的 8 个顶点中有 4 个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（ ）.A. B. C. D.26234. 正四棱锥底面积为 ，过两对侧棱的截面面积为S，则棱锥的体积为_.Q5. 已知圆锥的全面积是底面积的 倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角3_度. 课后作业 1. 一个圆台上下底面半径分别为 5、10，母线 =12A20.一只蚂蚁从 的中点 绕圆台侧面转到下底面圆周上的点 ，求蚂蚁爬过12AM2A的最短距离.2. 已知一个圆锥的底面半径为 ,高为 ,在其中有个高为 的内接圆柱.RHx(1)求圆柱的侧面积；(2) 为何值时，圆柱的侧面积最大？x
