1、课时训练(二十) 直角三角形与勾股定理(限时:40 分钟)|考场过关 |1.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 ( )A. , , B.1, , C.6,7,8 D.2,3,43 4 5 2 32.如图 K20-1,ABC 中,C=90, A= 30,AB=12,则 BC= ( )图 K20-1A.6 B.6 C.6 D.122 33.2018凉山州 如图 K20-2,数轴上点 A 对应的数为 2,ABOA 于 A,且 AB=1,以 O 为圆心,OB 长为半径作弧,交数轴于点 C,则 OC 长为 ( )图 K20-2A.3 B. C. D.2 3 54.如图 K
2、20-3,在ABC 中,BF 平分ABC,AFBF 于点 F,D 为 AB 的中点,连接 DF 并延长交 AC 于点 E.若 AB=10,BC=16,则线段 EF 的长为 ( )图 K20-3A.2 B.3 C.4 D.55.2018枣庄 如图 K20-4,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,AF 平分CAB ,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F.若AC=3,AB=5,则 CE 的长为 ( )图 K20-4A. B. C. D.32 43 53 856.如图 K20-5,在 RtA BC 中,点 E 在 AB上,把这个直角三角形沿 CE 折叠后,使点 B 恰好落在斜边
3、AC 的中点 O 处,若BC=3,则折痕 CE 的长为 ( )图 K20-5A. B.2 C.3 D.63 3 37.如图 K20-6,在 RtABC 中,E 是斜边 AB 的中点,若 AB=10,则 CE= . 图 K20-68.2018徐州 如图 K20-7,RtABC 中,ABC=90, D 为 AC 的中点,若C=55,则ABD= . 图 K20-79.如图 K20-8,在 RtABC 中,A= 90,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,且 AB=4,BD=5,则点 D 到 BC 的距离为 . 图 K20-810.2017宿迁 如图 K20-9,在 ABC 中,ACB= 90,点 D
4、,E,F 分别是 AB,AC,CB 的中点,若 CD=2,则线段 EF 的长是 图 K20-911.如图 K20-10,在四边形 ABCD 中,ABC= 90,AC=AD,M,N 分别为 AC,CD 的中点,连接 BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN;(2)若BAD=60, AC 平分BAD,AC=2,求 BN 的长.图 K20-10|能力提升 |12.2018东营 如图 K20-11,点 E 在 DBC 的边 DB 上,点 A 在DBC 的内部,DAE=BAC= 90,AD=AE,AB=AC,给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE; BE 2=2(AD2+AB2)-CD
5、2.其中正确的是 ( )图 K20-11A. B. C. D.13.2018十堰 如图 K20-12,RtABC 中,BAC=90,AB=3,AC=6 ,点 D,E 分别是边 BC,AC 上的动点,则 DA+DE 的最2小值 为 . 图 K20-12|思维拓展 |14.2017重庆 B 卷 如图 K20-13,ABC 中,ACB=90, AC=BC,点 E 是 AC 上一点,连接 BE.(1)如图,若 AB=4 ,BE=5,求 AE 的长.2(2)如图,点 D 是线段 BE 延长线上一点 ,过点 A 作 AFBD 于点 F,连接 CD,CF.当 AF=DF 时,求证:DC=BC.图 K20-1
6、3参考答案1.B 2.A3.D 解析 ABOA 于 A,OAB=90.在 RtOAB 中,由勾股定理得 OB= = = .OC=OB= .故2+2 22+12 5 5选择 D.4.B5.A 解析 在 RtABC 中, CDAB ,ACD=B,AF 平分CAB, CAF= BAF,CEF=CFE,CE=CF,如图,过点 F 作 FGAB 于 G 点 ,AF 平分CAB ,CF=FG,AG=AC=3,BG=2,设 CF=FG=x,AC=3,AB= 5,BC=4,则BF=4-x,在 RtFBG 中,2 2+x2=(4-x)2,解得 x= ,即 CE=CF= ,故选 A.32 326.B 7.5 8.
7、35 9.310.2 解 析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 AB=4,再根据三角形中位线定理得 EF= AB=2.1211.解:(1)证明:在 CAD 中,点 M,N 分别是 AC,CD 的中点 ,MNAD,且 MN= AD,12在 RtABC 中,点 M 是 AC 的中点,BM= AC,12又AC=AD,MN=BM.(2)BAD=60, AC 平分BAD,BAC=DAC=30.由(1)知,BM= AC=AM=MC,12BMC=BAM+ABM=2BAM=60 .MNAD,NMC =DAC=30,BMN=BMC+NMC=90,BN 2=BM2+MN2,AC=2,MN=BM= AC=
8、1,BN= .12 212.A 解析 DAE=BAC= 90,AD=AE,AB=AC,DAE+ EAB=CAB+ EAB,ABC= ACB=45,即:DAB= EAC.又AD=AE,AB=AC ,DABEAC,BD=EC,DBA=ACE ,故 正确;ABD+ ECB= ACE+ECB= A CB=45,故正确;ABC=45,在 EBC 中, EBA+ ABC+ECB= 90,BEC=90,即 BDCE,故正确;在 RtBEC 中,BE 2=BC2-CE2,在 RtDEC 中,CE 2=DC2-DE2,BE 2=BC2-CE2=BC2-(DC2-DE2)=BC2+DE2-DC2.RtABC 与
9、RtADE 都是等腰直角三角形 ,BC 2=2AB2,DE2=2AD2,BE 2=2A D2+2AB2-DC2=2(AD2+AB2)-DC2,故正确.故选 A.13. 解析 如图,作 A 关于 BC 的对称点 A,连接 AA,交 BC 于 F,过 A作 AEAC 于 E,交 BC 于 D,则 AD=AD,此时163AD+DE 的值最小 ,就是 AE 的长 .RtABC 中,BAC=90, AB=3,AC=6 ,2BC= =9,32+(62)2SABC= ABAC= BCAF,12 1236 =9AF,解得 AF=2 ,2 2AA=2AF=4 ,2AFD= DEC= 90,ADF=CDE,A=C
10、 ,又AEA= BAC=90,AEABAC, = ,即 = ,42 962AE= ,即 AD+DE 的最小值是 ,故答案为: .163 163 16314.解:(1)ACB= 90,AC=BC,BAC=ABC=45.AB=4 ,BC=AC= 4 =4.2 222在 RtBCE 中,CE= = =3,2-2 52-42AE=AC-CE=4-3=1.(2)证明:如图,过点 C 作 CMCF 交 BD 于点 M.ACB=FCM=90,ACF=BCM,ACB=AFE=90,BEC=AEF,FAC=MBC.在ACF 和BCM 中, =,=,=,ACFBCM,FC=MC,MFC=FMC=45,DFC=180-45 =135,AFC=90+45=135,DFC=AFC.在ACF 和DCF 中, =,=,=, ACFDCF,AC=DC.AC=BC,BC=DC.
