1、- 1 -精品教案_第十六课时 解直角三角形基础知识回放考点 1 勾股定理及逆定理1勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的_等于斜边 c 的_，即。22cba2勾股定理的逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 有这样的关系： ，那22cba么这个三角形是_三角形。温馨提示：利用勾股定理时，要注意求的是直角边还是斜边，前都用减法，而后者用加法，如没有确定告诉的，还有讨论。另外，在解题时，通常勾股定理与其逆定理同时应用，即先判定出是直角三角形，然后再利用勾股定理解此三角形。考点 2 锐角三角函数1在 RtABC 中，若A、B 、C 的对边分别是 a、b、c 且C=90。（1）SinA= ，叫做A
2、的正弦，caA斜 边的 对 边（2）CosA= ，叫做A 的余弦，b斜 边的 邻 边（3）tanA= ，叫做A 的正切，aA的 邻 边的 对 边温馨提示：若所给的边不能直接求出想要求的三角函数，则可先通过勾股定理求出第三边，然后在利用定义求出相应地三角函数。2特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90Sin0 212231Cos 1 310- 2 -tan0 31 3不存在温馨提示：在忘记某个角的特殊值时，可自己动手推导，即可设出某一边的长为 1 或2 等简单数字，然后再利用直角三角形中特殊角与边的关系，再结合勾股定理，推导出三边的长度，然后在利用三角函数的定义得出各个特殊角的三角
3、函数值。3 （1）互余角三角函数间的关系，如果AB=90，那么SinA=CosB，CosA=SinB。（2）同角三角函数的关系： =1，tanA= 。ACosSin22osSin（3）当 0 90时，有 0Sin 1，0Cos 1，tan 0。锐角的正弦值与正切值都随角度的增大而_，而锐角的余弦值都随角度的增大而_。考点 3 解直角三角形1直角三角形的性质及条件初中英语词汇表注：n 名词 v 动词 adj 形容词adv 副词 prep 介词 conj 连词phr.短语 num 数词第一册 1-8331 what pron 什么2 is v 是3 whats what is 的缩写形式4 you
4、r pron 你的,你们的5 name n 名字6 my pron 我的7 I pron 我8 am v 是9 Im I am 的缩写形式10 in prep 在.里( 内,上)11 row n (一)排,( 一)行12 one num 一13 number n 数字,号码14 two num 二15 too adv 也16 three num 三17 are v 是- 3 -18 you pron 你,你们19 yes adv 是20 four num 四21 five num 五22 no adv 件.)( 用于元音开头的词前 )59 pencil n 铅笔60 ruler n 尺子- 4
5、 -61 pen n 钢笔62 sharpener n 卷笔刀63 eraser n 橡皮擦64 room n 房间65 book n 书66 map n 地图67 desk n 书桌68 cup n 杯子69 bag n 书包70 computer n 电脑,电子计算机71 mouse n 鼠,耗子,鼠标72 bed n 床73 keyboard n 键盘74 isnt is not 的缩写形式75 pear n 梨76 cake n 蛋糕,饼,糕77 banana n 香蕉78 apple n 苹果79 orange n 橙子,橘子80 egg n 蛋81 bike n 自行车82 bus
6、 n 公共汽车83 car n 汽车 ,小汽车84 jeep n 吉普车85 Chinese adj 中国的,中国人的 n 中国人,汉语86 Japanese adj 日本的,日本人的n 日本人,日语87 look v 瞧,看88 who pron 谁89 she pron 她90 he pron 他91 bird n 鸟92 its pron 它的93 do v.aux (构成否定句,疑 问句的助动词)94 dont do not 的缩写形式95 know v 知道,懂得96 think v 想,认为97 Mr=mister n 先生(用于姓名前 )98 very adv 很,非常99 pi
7、cture n 图画,照片100 Mrs n 夫人101 boy n 男孩102 girl n 女孩- 5 -103 woman n 妇女,女人104 man n 男人,人105 cat n 猫106 his pron 他的107 teacher n 教师108 her pron 她的109 everyone pron 每人,人人110 here adv 这里,这儿111 today adv （2）求斜坡新起点 A与原起点 B的距离（精确到 0.1 米） 26 （本题 8 分）某片绿地形状如图所示，其中ABBC，CDAD，A=60 ，AB=200m，CD=100m，求 AD、BC 的长第 26
8、 题图第 25 题图DCBA5 12- 16 -27 （本题 8 分） （09 柳州）如图 8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 60，看这栋高楼底部的俯角 为 30， 热 气 球 与 高 楼 的 水 平 距 离 为 66 m，这 栋 高 楼 有 多 高 ？（ 结 果 精 确 到 0.1 m， 参考数据： 73.1）28 （本题 8 分） （09 年凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 ，已知 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 上的点 处测得 在MNCMNAC的北偏东 45方向上，从 A 向东走 600 米到达 处，测得 在点 的北偏西 60
9、方向ABCB上（1） 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据： ）31.72（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？CAB第 27 题图CB NM A第 28 题图- 17 -参考答案基础知识回放平方和 平方 直角 增大 减小 互余 一半 互余 水平宽度 坡面一、选择题1A【解析】本题主要考查直角三角形问题。 tan=0.75= ,因为水平距离为铅 直 高 度水 平 距 离4m，所以铅直高度为 0.75 4=3m，根据勾股定理知，坡面相邻两株数间的坡面距离为5m。故选 A。2C【解析】过点 C 作 x
10、轴的垂线，则构成一个等腰直角三角形，利用勾股定理可求得此三角形的直角边为 1，则 B 点的坐标为 (21)，3B【解析】本题属于基础题，考查学生利用三角函数的定义进行简单计算的能力，过 C 作 CEAB,在 RtCBE 中，由三角函数的定义可知 CE=BCsin30=8 =4m.故选 B.21一些同学往往对三角函数的定义记不准确而出错。4A 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在 RTABC 中，C=90，则， 和 ；由 知，如果设 ，则 ，结sinactbB22ac3sin5A3ax5c合 得 ； ，所以选 A224x4tbx5B【解析】本题考查折叠与解直角三角形的有关知识，由图中条件
11、可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是 2，求边长，利用锐角三角函数可求出 PQ 的长为- 18 -，故选 B。43规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型。6D【解析】EDCEDA=13，且ADC=90，则EDC=22.5，则DOE=45，又 AC=10，则 AO=OD=5，根据勾股定理可求得：DE= 257A【解析】本题考查学生对特殊角三角函数值的识记，根据特殊角三角函数值可得的值等于 ，故选 A.
12、30sin218B9C【解析】本题可结合图形，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半，及勾股定理求解。10A二、填空题11 米【解析】要正确理解坡度的含义。5312 【解析】连结 AB，利用勾股定理可得 OB=2 ，OA=AB= ，利用勾股定理2 510的逆定理可得AOB 是以 OB 为斜边的直角三角形，则 cosAOB= = = 。本题OBA52综合考查了利用勾股定理及其逆定理以及三角函数的定义求一个角的函数值的能力，属于基础题，一般借助构造直角三角形求解，学生解答时往往对三角形的定义不明确而出现计算错误。1316.1【解析】在 RtCBD 中，由三角函数的定义可知 DC=BCsin60
13、=70 60.62.又因 AB=1.5，则得 CE=60.62+1.562.1 米.本题也属于基础题，考察23了利用三角函数的定义进行简单计算的能力，一些同学往往对三角函数的定义记不准确而出错。14 【解析】开始时梯子顶端离地面距离为 移动2(3) 024sin5,- 19 -后梯子顶端离地面距离为 ，故梯子顶端沿墙面升高了034sin62本题考查了解直角三角形的实际应用的知识，应注意数形结合，232(3)化归在特定直角三角形计算。153.5【解析】在直角三角形 ABD 中， ， 解得 。235tan0lh5.3tan0AB CFDh2l本题考查了解直角三角形，解直角三角形的关键是熟记三角函数
14、公式。本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目中精确到 0.1 米的要求。16 【解析】的长等于+，而在直角 中，403 ，45 0，所以sin45 040，所以40，在直2角中，40，30 0，所以cos30 0= ，所以34+40+ 34.命题规律与趋势：本题考察解直角三角形的知识。要先将实际问题抽象成数学模型。分别在两个不同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系。一般为测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度。17 【解析】考查点：本题考查三角形和扇形面积的求法及三角函数有内容。3解题思路：图中阴影部分的面积等于 ，连结 AD，在 ABC 中，AMNABCS扇 形AB
15、=AC， A 与 BC 相交于点 D，A=1203， ，则 ADBC， ， ，BDC1=C120=62B=30， 3A=tan3tan0=1，- 20 -2AMN101233.6ABCS 扇 形18 【解析 】考查点： 本题考查旋转和三角函数有关内容。532解题思路：由题意知，在 TRABC 中，A=30，B=60，由旋转的性质知图(2) 中，CB=CE， BCE 为等边三角形。ECB=60，ECG=30；而FED=60。EGC=90，在 RTDEF 中，CE=EF ，.sin10sin35DE在 RTCEG 中， 。5.sini62FGCE19 【解析 】本题考查锐角三角函数值的计算能力。在
16、直角三角形 ABC 中，53C=90，cosA= = = ABC3252010， （或 ） 【解析】将长方体按题意展开，得到所用细线的最2916n264n短长度为 AB，根据勾股定理，得 。1082ABAB3 31 16C同理，当沿侧面绕 n 圈时，将长方体按题意展开得到下图：- 21 -AB6C8 8n 个 8，即8n根据勾股定理，得 。9162364)(22 nnnAB易错易混点：有的学生没有把握本题的实质，没有将本题中的长方体进行展开处理，导致解题陷入困境。另外，相当多的同学没有考虑到绕 n 圈的解决方法同一圈的解决方法是完全一样的，而感觉到本题的第二问无从下手。命题规律与趋势：举一反三
17、是考察学生数学知识掌握是否牢固的一种很好的方法，它体现了学以致用的最终教学目的，是近几年中考的一类常考题型，它能很好地考查学生学数学、用数学的能力。解决此类题目的关键是深入地理解第一个简单问题的处理方法，然后再用这种方法去解决后面的看似很复杂的问题，通常这样的题目只有我们掌握了其中“一”的方法，做到反“三”的难度并不是很大，但考试时很容易出错.三、解答题21 （1）解：原式= =3123（2）解：原式 1()80.125 312（3） 422解：由题意知： ， ，过点 作5320BAC2345CB，垂足为 ，则 ， ，BDAD1Bcos4107.2C 355231.47.9tan3A- 22
18、-1.9708.19ACD答：小船到码头的距离约为 19 海里23解：过 B 点作 BDAC 于 DDAB9060 30， DCB90 4545 设 BDx在 Rt ABD 中，AD tan30 x3x在 Rt BDC 中BDDCx BC 2x又 AD5210 得 3105(31)x （海里）25(1)(62)BC答：灯塔 B 距 C 处 海里24解：（1） 点 ， 轴于 ，(4)， BAx，42OA，1tanB（2）如图，由旋转可知： ，24CDBAO，点 的坐标是 C(24)，（3） 如图所示，OAB， (2)， ()，O xAB11yC D- 23 -25解：（1）在 中， BCDRt1
19、2sinB（米） .21.0（2）在 中， tco（米） ； 8.9.在 中， （米） ， ACDRt5tan2130.（米） 23.98.5B答：坡高 2.1 米，斜坡新起点与原起点的距离为 13.5 米26 米， 米。 （提示：作 BE 垂直 AD 于 E,CF 垂直)1(0)34(0ADBE 于 F.将四边形分割成两个直角三角形和一个矩形） 。 27解：如图，过点 作 BC，垂足为DCAB第 27题她根据题意，可得 60BAD， 30C， 6AD在 Rt 中，由 Btan 得 36ta 在 Rt ADC中，由 ADCtan 得 32630ta6t 2815.B 答：这栋楼高约为 152.2 m28 （1）理由如下：- 24 -CHFB NM AE6045第 28 题图如图，过 作 于 ，设 ，CHB Cx由已知有 4560EF，则 ，3AA，在 中， ，Rt x在 中，HBC tanCHB，3t30xA解得 （米）200（米） 不会穿过森林保护6x60213x MN区（2）解：设原计划完成这项工程需要 天，则实际完成工程需要 天y(5)y根据题意得： ，解得： ，经检验知： 是原方程的根 11(25%)y252答：原计划完成这项工程需要 25 天
