1、必修 5 模块综合测评( 一)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为( )A. B.5 12 5 12C. D.1 52 122设等差数列a n的前 n 项和为 Sn.若 a111， a4a 66，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A6 B7C8 D93不等式 ax2bx 20 的解集是 ，则 ab 的值是( )( 12，13)A10 B10C 14 D144已知数列a n满足 a1 0，a n1 a n2n，那么
2、 a2 009 的值是( )A2 009 2 B2 0082 007C2 009 2 010 D2 0082 0095在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(a 2c 2b 2)tan B ac，则角 B 的值为 ( )3A. B.6 3C. 或 D. 或6 56 3 236已知各项均为正数的等比数列a n中，a 1a2a3 5，a 7a8a910，则a4a5a6( )A5 B72C6 D4 27若变量 x， y 满足约束条件 Error!则 zx 2y 的最大值为( )A4 B3C2 D18设 an是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为X，
3、Y， Z，则下列等式中恒成立的是 ( )AX Z2Y BY(Y X )Z (ZX)CY 2XZ DY(YX)X(ZX)10在ABC 中，已知 a 比 b 长 2，b 比 c 长 2，且最大角的正弦值是 ，32则ABC 的面积是( )A. B.154 154 3C. D.214 3 354 311已知数列a n为等比数列， Sn是它的前 n 项和若 a2a32a 1，且 a4与 2a7 的等差中项为 ，则 S5( )54A35 B33C31 D2912已知 x， yR ，2xy2，cxy，那么 c 的最大值为( )A1 B.12C. D.22 14二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，
4、共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC 中，若 b1，c ，C ，则 a_.32314不等式 ax24x a 12x 2 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_15设 x，y 满足约束条件 Error!若目标函数 zabxy(a0，b0)的最大值为 8，则 ab 的最小值为_16设实数 x，y 满足 3 xy28,4 9，则 的最大值是_x2y x3y4三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分) 某单位在抗雪救灾中，需要在A，B 两 地之间架设高压电线，测量人员在相距 6 000 m 的 C、
5、 D 两地(A，B，C，D 在同一平面上)测得ACD45 ，ADC75，BCD30，BDC15(如图)假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是 A、B 两地之间距离的 1.2 倍，问施工单位至少应该准备多长的电线( 精确到 0.1 m)？(参考数据： 1.4 ， 1.7， 2.6)2 3 718(本小题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式 2x2 (3a7) x(3a2a 2)0的解集中的一个元素为 0，求实数 a 的取值范围，并用 a 表示该不等式的解集19(本小题满分 12 分) 已知a n是公差不为零的等差数列，a 11，且a1，a 3，a 9 成等比数列(1
6、)求数列a n的通项；(2)求数列2a n的前 n 项和 Sn.20(本小题满分 12 分) 某村计划建造一个室内面积为 72 m2 的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？21(本小题满分 12 分) 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：单位产品所需资金(百元)资金空调机 洗衣机 月资金供应量(百元)成本 30 20 300劳动力 (工资) 5 10 110单位利润 6 8试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？22(本小题满分 14 分) 设数列a n的前 n 项和为 Sn2n 2，b n为等比数列，且 a1b 1，b 2(a2a 1)b 1.(1)求数列a n和b n的通项公式；(2)设 cn ，求数列c n的前 n 项和 Tn.anbn高考试题库
