1、福建省龙岩市 2017 年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 （ ）13|Ayxln(1)ByxABA B C D1,)(0,),(,1)2.已知纯虚数 满足 ，则实数 等于（ ）z12izaiA B C-2 D223.在等差数列 中，已知 是函数 的两个零点，则 的前 9 项na37,2()43fxna和等于（ ）A-18 B9 C18 D364.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A3 B C D231212
2、5.下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；20xxx230xB “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件；a()logaf(0,)C若命题 ， ，则 ， ；:pnN210n:pnN210nD命题“ ， ”是假命题.(,)x3x6. 的展开式中 的系数为（ ）6(1)4A100 B15 C-35 D-2207.已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，若 ，且O06|3OA|2BOCmAnB，则实数 的值为（ ）CmnA B C6 D416148.中国古代数学著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位
3、：寸） ，若 取 3，其体积为 13.5（立方寸） ，则图中的为（ ）xA2.4 B1.8 C1.6 D1.29.设不等式组 ，表示的平面区域为 ，若直线 上存在 内的点，104xyM2ykxM则实数 的取值范围是（ ）kA B C D1,3(,13)2,5(,25,)10.已知三棱锥 的四个顶点均在同一球面上，其中 是正三角形， 平PACABCPA面 ， ，则该球的表面积为（ ）2A B C D816323611.已知离心率为 的双曲线 的左、右焦点分别为 ，522:1(0,)xyab12,F是双曲线 的一条渐近线上的点，且 ， 为坐标原点，若 ，MC2OMF216OMFS则双曲线 的实轴长
4、是（ ）A32 B16 C8 D412.已知函数 的定义域为 ，其图象关于点 中心对称，其导函数 ，当()fxR(1,0)()fx时， ，则不等式 的解集为（ ）1x(1)fx(0)xffA B C D(,),(,),1,)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设 为钝角，若 ，则 的值为 3sin()cos14.过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线 于 ，若 ，则直线2:CyxFlC,AB4F的斜率是 l15.已知各项不为零的数列 的前 项的和为 ，且满足 ，若 为递增nanS1nan数列，则 的取值范围为 16.若实数 满足 ，则
5、的最小值为 ,abcd2l321cbd22()()cbd三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 .23()3sinicos2fxxx（1 ）求 的单调增区间；f（2 ）已知 中，角 的对边分别为 ，若 为锐角且 ，ABC,abcA3()2f，求 的取值范围.4bca18. 如图，在梯形 中， ， ， ，平面D/ABC2DCB06平面 ，四边形 是菱形， .ACEFEF06AF（1 ）求证： 平面 ；BCAEF（2 ）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.D19. 某公司有 五辆汽车，其中 两辆汽车的车牌尾号均为 1， 两辆汽,A
6、B,CD车的车牌尾号均为 2， 车的车牌尾号为 6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，三辆汽车每天出车的概率均为 ， 两辆汽车每天出车的概率均为 ，且五辆,ABE12,C23汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号 0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五（1）求该公司在星期一至少有 2 辆汽车出车的概率；（2）设 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求 的分布列及数学期X X望.20. 已知圆 和点 ，动圆 经过点 且与圆 相切，圆心2:70Mxy(,1)NPNM的轨迹为曲线 .PE（1
7、）求曲线 的方程；（2 ）点 是曲线 与 轴正半轴的交点，点 在曲线 上，若直线 的斜率Ax,BCE,ABC，满足 ，求 面积的最大值.1,k124kA21.已知函数 ， （ ） ， 存在两个极3()xfxe2()4ln()gxmxR()gx值点 （ ）12,12（1 ）求 的最小值；()fx（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.12gaxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的直角坐Ox M标为 ，若直线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程是(1
8、,0)l2cos()104C（ 为参数）.24xty（1 ）求直线 和曲线 的普通方程；lC（2 ）设直线 和曲线 交于 两点，求 .,AB1MB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ）()2gxaR（1 ）当 时，解不等式 ；3a()4gx（2）令 ，若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.()fx1fa福建省龙岩市 2017 年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CACDC 6-10:AADCB 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 或 16. 4310430110三、解答题17. 解：（1）由题可知 3()(1cos2)in2fxx， sin(
9、2)3x令 ，223kxk Z可得 5,11即函数 的单调递减增区间为 ， . ()fx5,12kkZ（2）由 ，所以 ，32fA3sin()A为锐角， 23解得 ， A由余弦定理得 222cos()3163abbcbc ，当且仅当 时取等号，()4cb ， 2163,2a又 ，ac 的取值范围为 2418. 解：（1）证法一：在梯形 中， ，ABCD/，2ADC60 001,3 ，9BDACB又 平面 平面 ，平面 平面 ，ACEFBEFADC 平面 证法二：梯形 得高为ABCD2sin6032cos604 （下同）20,9（2）取 为 中点.连GEFC四边形 是菱形， ，A60A 即C与（
10、1）同理可知 平面 BCD如图所示，以 为坐标原点建立空间直角坐标系， 则有 ，(23,0)(,2)(3,10)(3,)ABDF， ， BF设 是平面 的一个法向量，1(,)mxyzA则 ，0ABmF即 ，130xyz取 (,)m设 是平面 的一个法向量，2nxyzADF则 ，即 ，0AFD230xz取 . (3,1)n设平面 与平面 所成锐二面角为 ，BF则 ，5cos13mn即平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 AD51319. 解：（1）记事件 “该公司在星期一至少有 2 辆车出车”,a则 3213213()()()()pC（3 分）417289（2） 的可能取值为 0，1，2，3，4
11、，5，X； ；2037P312PXC23172C；233112XC3297；2313P32312215；233126472XC； 231457PX 的分布列为0 1 2 3 4 5P72975167219560342EX20. 解：（1）圆 的圆心为 ，半径为2:0Mxy01M（ ， ）点 在圆 内，因为动圆 经过点 且与圆 相切，(,)NPN所以动圆 与圆 内切.设动圆 半径为 ，则 .Pr2rP因为动圆 经过点 ，所以 , ,rN所以曲线 是 , 为焦点，长轴长为 的椭圆.EMN2由 ，得 ,2,1ac21b所以曲线 的方程为 . 2yx（2）直线 斜率为 0 时，不合题意BC设 ，直线
12、： ，12(,)(,)xyBCxtym联立方程组 得 ，21,tmx22()40tt212124,tyyt又 知12,k121212()4()(1)xtymt= .24()t)tymy代入得22 224()11tt又 ，化简得 ， 2)41(tmtt（ ） （ ） ）解得 ，故直线 过定点 3mBC(3,0)由 ，解得 ，024t221ABCtSy2224499()t tt3（当且仅当 时取等号）.217t综上， 面积的最大值为 . ABC2321. 解：（1） ，84()4(0)mxgxx令 得 ，()0x280因为 存在两个极值点 ，g12,()x所以方程在 上有两个不等实根 ，(0,)12,x所以 解得16328m0,且 ， 121,04xx所以 1()2,0(),4xfxe当 时， 当 时，1,2()0,f,04x()0,fx所以 的最小值为 1()fx1fe（2）由（1）可知， ，1212121,(,)84mmxxx由 得 ， 12()gxa12()g
