1、【高效整合篇】专题一 函数与导数、不等式一考场传真1. 【2016 高考新课标 1 文数】函数 在 的图像大2xye,2致为（ ）（A） （B）（C） （D）2 【2016 高考新课标 2 文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2 x （D） 1yx3 【2016 高考新课标 1 文数】若函数 在1()sin2i3fx-xa单调递增,则 a 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）1,1,31,31,34 【2016 高考新课标 1 文数】若 , ,则（ ）0abc（A）log accb52016
2、 高考新课标文数已知 为偶函数，当 时，fx0x，则曲线 在1()xfeyf(1,2)处的切线方程式_.6 【2016 高考新课标 1 文数】某高科技企业生 产产品 A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要 甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.72016 高考新课标文数设
3、函数 ()ln1fx（I）讨论 的单调性；()fx（II）证明当 时， ；1,)1lnx（III）设 ，证明当 时， .c(0,)x()xc8 【2016 高考新课标 1 文数】已知函数 22e1xfa(I)讨论 的单调性；fx(II)若 有两个零点,求 的取值范围.a二高考研究【考纲解读】1函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）
4、会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2，3，10，1/2，1/3 的指数函数的图像（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2，10，1/2 的对数函数的图像（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数
5、函数 与对数函数 （ ）互为反函数.4幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况.5函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.6函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.7导数及其应用（1）了解导数概念的实际背景.（2） 通过函数图像直观理解导数的几何意义.（3） 根据导数的定义求函数 (c 为常数)的导数.（4）
6、能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数. 常见基本初等函 数的导数公式和常用导数运算公式：(C 为常数)； , nN+； ；; ; (a0,且 a1); ; (a0,且 a1). 常用的导数运算法则：法则 1 .法则 2 .法则 3 .（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 （其中多项式函数一般不超过三次）. （6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次） ；会求闭区间上函数的最大值、最
7、小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（7） 会用导数解决某些实际问题.（8） 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.（9） 了解微积分基本定理的含义.8不等式（1）不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式
8、组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式： 掌握两个（不扩展到三个）2ab,0正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.【命题规律】(1)以选择或填空题形式呈现，考查对数函数、含无理式的函数的定义域；函数的图象与性质；函数的奇偶性、周期性与分段函数结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数
9、形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等每年都有函数试题，而且常考常新以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题.纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化
10、与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.(2) 高考对导数的考查，主要是考查导数的概念、计算、几何意义以及导数在研究函数中的应用；从考查形式上看，基本上是以一道小题和一道大题形式 出现，其中导数的几何意义考查，试题难度较低，有选择题、填空题，有时作为解答题中的关键一步,常常与直线的斜率、倾斜角、直线的方程、三角函数等相结合.导数的应用涉及的知识点多，综合性强，要么直接求极值或最值，要么利用极值或最值求参数的取值范围，常与函数的单调性，函数的零点，不等式及实际问题，形成知识的交汇问题选择题、填空题往往侧重于利用导数确定函数的单调性和极值，一
11、般属于低档题目；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题 在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题（3）不等式是中学数学的主体内容之一, 是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具, 因而是数学高考命制能力题的重要版块. 在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重. 不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 在题型上, 选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、简单线性规划的应用、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等;解答
12、题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等. 试题常常是寓不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中, 知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高, 是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地. 从近几年数学试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对简单线性规划的应用的考查，不但具有连续性，而且其题型规律易于把握；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中.一基础知识整合1函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问
13、题时务必遵循“定义域优先”的原则(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换2函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质若函数满足
14、f(ax)f(x)(a 不等于 0)，则其周期 Tka(kZ)3函数的零点与方程的根：(1)函数的零点与方程根的关系：函数 F(x)f(x)g(x)的零点就是方程 f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数 yg(x)的图象交点的横坐标(2)零点存在性定理：如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)0， 那么，函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c(a，b)使得 f(c)0, 这个c 也就是方程 f(x)0 的根注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.4导数的几何意义：(1)函数 yf(x)在 xx 0处的导数 f(x 0)
