1、【高效整合篇】一考场传真1. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】定义域为 的四个函数R, , , 中,奇函数的个数是( )3yx2x21ysinxA . B C D43212. 【2013年全国高考新课标（I）理科】若函数f(x)=(1x 2)(x2axb) 的图像关于直线x=2对称，则f(x) 的最大值是_.3.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设函数（ ， 为自然对数的底数） 。若曲线 上存在点()xfeaResinyx使 ，则 的取值范围是（ ）0,y0()fy（A） （B） （C） （D）1 1,1,e,e5.【2013 年普通高等学校招生
2、全国统一考试福建卷】设函数 的定义域为 R，)(xf是 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）0x)(xfA B. 是 的极小值点 )(,0xfR0x)-(fC. 是 的极小值点 D. 是 的极小值点 0x)(-f6. 【2013 年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】已知函数 f(x)=,下列结论中错误的是（ ）32xabc（A） , f( )=00xR0（B）函数 y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间（-, ）单调递减0 0x（D）若 是 f（x）的极值点，则 ( )=0f0x二高考研究【考纲要求】1函数（1）了解构成函数的要素，会求
3、一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3 的指数函数的图像（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3对数函数（1）理
4、解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2 的对数函数的图像（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数 与对数函数 （ ）互为反函数.4幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况.5函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.7导数及其应用（1）了解导数概念的实际背景.（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.（3）根据导数的定义求函数 (c
5、为常数) 的导数.（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 f（ax+b）的复合函数）的导数 . 常见基本初等函 数的导数公式和常用导数运算公式：(C 为常数)； , nN+ ； ； ; ; (a0,且 a1); ; (a0,且 a1). 常用的导数运算法则：（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. （6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次） ；会求闭区间上函数的最大值、最小值（
6、其中多项式函数一般不超过三次）.（7） 会用导数解决某些实际问题（8） 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.（9） 了解微积分基本定理的含义.【命题规律】一基础知识整合1函数的奇偶性：（1）定义：一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那()fxx()fxf么函数 叫做偶函数；如果都有 ，那么函数 叫做奇函数,函数具有()fx ()f奇偶性，则定义域关于原点对称.(2)图象特征：函数 是偶函数 图像关于 轴对称；函数 是奇函数()fy()fx图像关于原点对称 .（ 3）奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且如果在 处有定义，有 ， 即其
7、图像过原点（0,0）.，偶函数在其0x(0)f定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反，且 ，这样就可()()fxfx以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分（一半）区间上，是 简化问题的途径，切记！2.函数的单调性判断方法：（1）定义法：对于定义域内某一个区间 D 内任意的 ，且 ，若 12,x12x12()ffx在 D 上单调递增；若 在 D 上单调递减.f(x)12()fxff()（2）导数法：若函数在某个区间 D 可导，如果 ，那么函数 在区间 D 内单调递0f()增；如果 ，那么函数 在区间 D 内单调递减.f()0f(x)f(x).xf2()(fxf(A) (B) (C)
8、 (D) ,1(2,1,)(1,2)(,1)【例 2】 【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知映射 ，其中:fAB， ，对应法则是 ，对于实数 ，在集合0,1ABR12:log()3xfxk中不存在元素与之对应，则 的取值范围是 .k.【例 3】 【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】已知函数，若存在实数 、 、 、 ，满足 2log,0318,xfabcdfafbfc，其中 ，则 的取值范围是 .fd0cbacd【规律方法】1.对数函数的定义域为 ，指数函数的值域 .x0y2熟练掌握指数、对数的运算性质以及指对互化；熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质，当底数
9、的范围不确定时要分类讨论.3. 注意利用指数函数、对数函数、幂函数的图像灵活运用数形结合思想解题.【举一反三】已知函数 ，则此函数的“和谐点对”有（ ）23(0)()logxfA0 对 B1 对 C2 对 D3 对考点 5 函数的零点【例 1】 【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试（理） 】函数()23xfe的零点所在的一个区间是 （ ）A. 1,02 B. 10,2 C. 1,2 D. 3,【例 2】 【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数 是周期为 2()yfx的周期函数，且当 时， ，则函数 的零点个数1,x|()21xf()|lgFxfx是（ ）A
10、9 B10 C11 D12【规律方法】1、确定函数 的零点所在的区间：第一种方法是解方程 的根；()fx ()0fx第二种方法是如果方程容易解出，可转化为两个函数交点横坐标问题，通过检验交点左侧和右侧函数值的大小关系，进而得出两点所在的区间；第三种方法是利用零点存在定理.2.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.3、方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.【举一反三】【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】直线 yx与函数mxxf,24,)(2的图
11、象恰有三个公共点，则实数 m的取值范围（ ）A 1, B. 1 C. 2,1( D. 2,)考点 6 函数模型及其应用【例 1】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2 的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x(单位 m)的取值范围是 （ ）(A) 15,20 (B) 12,25(C) 10,30 (D) 20,30【例 2】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 ） ，每小时可获得利润是 元.10x310(5)x(1)要使生产该产品
12、2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【规律方法】解与函数有关的应用题一般程序为：审题 建模 求解 反馈，审题就是理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；关键一步是设定变量，寻找其内在的等量关系或者不等关系，然后准确建立相关的函数解析式（标明定义域） ，再应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解决.【举一反三】【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试】 （本小题满分 13 分）预计某地区明年从年初开始的前 个月内，对某
13、种商品的需求总量 （万件）近似满足：x )(xfN*，且 ）xf )(235)(1)( 12考点 7 导数的运算及其意义【例 1】 【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】已知函数 ，若过点xf3)(且与曲线 相切的切线方程为 ，则实数 的值是( )0,6A()yfx16yaxaA. B. C.6 D.933【例 2】 【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数 ，21()4lnfxx若存在满足 的实数 ，使得曲线 在点 处的切线与直线01x0x()yfx0,垂直，则实数 的取值范围是（ ）xmymA B C D5,)4,5134,(,4)【规律方法】1.导数的几何意
14、义是 .()kfx2.从近几年的高考试题来看，利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程以及与切线有关的问题是高考的热点问题，解决该类问题必须熟记导数公式，明确导数的几何意义，切点既在曲线上，又在切线上.【举一反三】已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处切线的倾斜角，则 的取值范围是（ P41xyeP）A. B. C. D. 0,)4,)23,)43(,24考点 8 导数的应用（单调性、极值、最值）【例 1】 【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】设函数 的导函数为()fx，对任意 都有 成立，则（ ）()fxR()fxfA B. 3ln2(l3f3(ln2)(l3)fC.
15、D. 与 的大小不确定()ff【例 2】 【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】已知函数 2()ln(1)fxax（）当 时，求函数 的单调区间；14a()fx（）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围0,)xa【规律方法】1、利用对于确定函数求单调区间问题，先求定义域，然后解不等式和定义域求交集得单调递增区间；解不等式 和定义域求交集得单调递()0fx ()0fx减区间.2、对于含参数的函数求单调区间问题，转化为判断导函数符号，可结合函数图象判断.3、求函数的极值，先求 的根 ，再和函数定义域比较，如果落在定义域外或者()0fx落在定义域端点，此时函数单调，无极值；当落在定义域
16、内时，将定义域分段，分别考虑两侧导数是否异号，从而判断是否有极值.0x4、求函数的最值和求极值类似，先求 的根 ，如果落在定义域外或者落在定义()0fx域端点，此时函数单调，利用单调性求最值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑 两侧导数是否异号，从而判断函数大致图象，从而求最值.0x【举一反三】【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学（理） 】已知函数 1()lnxfa（1）当 时，求 在 上的最小值；a()fx1,2（2）若函数 f在 上为增函数，求正实数 的取值范围；,+a（3）若关于 的方程 在区间 内恰有两个相异的实根，求实x12ln0xm1,e数 的取值范围m考点
17、9 定积分的计算及应用【例 1】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一 辆 汽 车 在 高 速 公 路 上 行驶 ， 由 于 遇 到 紧 急 情况 而 刹 车 ， 以 速 度 （ t 的 单 位 ： s， v 的 单 位 ： m/s） 行 驶 至 停 止 . 在 此 期 间25()731vtt汽 车 继 续 行 驶的 距 离 （ 单 位 ： m） 是 （ ）B C D 125ln825ln3425ln450ln2【规律方法】1、求导运算与求原函数运算互为逆运算，求定积分的关键是找到被积函数的原函数，为避免出错，在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证.2、定积
18、分的应用主要有两个问题：一是能利用定积分求曲边梯形的面积；二是能利用定积分求变速直线运动的路程及变力做功问题，其中，应特别注意求定积分的运算与利用定积分计算曲边梯形面积的区别.【举一反三】【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】一物体在力(单位： )的作用下沿与力 相同的方向,从 处运动到5, 02,()34xFxNF0x(单位： )处,则力 做的功为 焦mF三错混辨析A. B. C. D. (1,)(,0)(1,)(,0)(,)e2.概念不清致误【例 2】已知 在 处有极值为 10，则 的值=_.322()+fxabx1ab3.导数和函数单调性不清致误【例 3】已知 区间 是增函数，求实数 a 的取值范围.2()fx,)一原创预测1.【高考改编题】设 是定义域为 的函数，且满足 ，在区间()fxR(1)f(xf上， ，其中 且 ，若 ，则1,21,0f(x)xabaR,b013(0)2f_.ab
