1、浙江省 2012 届高三数学二轮复习专题训练：不等式I 卷一、选择题1下列命题中，为真命题的是( )A a、 b、 cR 且 a b，则 ac2 bc2B a、 bR 且 ab0，则 2ab baC a、 bR 且 a| b|，则 an bn(nN *)D若 a b， c d，则 ac bd【答案】C2若 0,，且 2，则（ ）A 1abB 1abC 24abD 24ab【答案】A3若不等式2|x对 xR恒成立,则实数 的取值范围是( )A (2,) B 2,1C 1D ()(,)【答案】C4函数 1)且a0,3(af(x)1的图象过一个点P，且点P在直线)n(mny上，则 nm4的最小值是（
2、 ）A12 B13 C24 D25【答案】D5已知 a1、 a2(0,1)记 M a1a2， N a1 a21，则 M 与 N 的大小关系是 ( )A M N B M NC M N D不确定【答案】B6若关于 x的不等式 0ba的解集是 ),1(，则关于 x的不等式02ba的解集是 ( ） A ),2()1,B )2,(C D ),2()1,(【答案】D7对于非零实数 a、 b， “b(b a)0”是“ 1”的( )abA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C8二次不等式 ax2 bx10 的解集为 x|10， y0， x2 y2 xy8，则 x2 y 的最小
3、值是( )A3 B4C D92 112【答案】B11已知 a b， ab1，则 的最小值是( )a2 b2a bA2 B C2 D12 2【答案】A12已知 x0， y0， x2 y2 xy8，则 x2 y 的最小值是( )A3 B4C D92 112【答案】BII 卷二、填空题13已知函数 )0(1|)(2xxf，则不等式 0)(xf的解集为 .【答案】 且14已知命题 p：|2 x3|1，命题 q：log (x2 x5)0，则綈 p 是綈 q12的_条件【答案】充分不必要15设 a b0，则 a2 的最小值是_1ab 1a(a b)【答案】416已知 log2alog 2b1，则 3a9
4、b的最小值为_【答案】18三、解答题17已知关于 x 的不等式 0，故 ab1 a b.21设函数 f(x)| x a|3 x，其中 a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3 x2 的解集(2)若不等式 f(x)0 的解集为 x|x1，求 a 的值【答案】(1)当 a1 时， f(x)3 x2 可化为|x1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式 f(x)3 x2 的解集为 x|x3 或 x1(2)由 f(x)0 得| x a|3 x0.此不等式化为不等式组Error!或Error! 即Error!或Error!因为 a0，所以不等式组的解集为 x|x a2由题设可得 1，故 a2.a2
5、22已知函数 f(x) ax3 x2 bx4( a0)在 x1 处取得极值(1)求 a、 b 满足的关系式；(2)解关于 x 的不等式 f(x)2 x16 ax；(3)当 a0 时，对任意给定的 x1、 x20,1，| f(x1) f(x2)|1 是否恒成立，如果是，13请证明；如果不是，请说明理由【答案】(1) f( x)3 ax22 x b， f(1)3 a2 b0，即 a、 b 满足的关系式是 3a2 b0.(2)由 f(x)2 x16 ax 得 ax3 x23 ax30，即( x23)( ax1)0， ax10，当 a0 时，不等式的解集为( ，)，1a当 a0 时，不等式的解集为(，
6、 )1a(3)由 f( x)3 ax22 x3 a20得 x1 或 x1 ，23a a0，1 1，13 23a由 f( x)3 ax22 x3 a20得 x1 或 x1 ，23a故 f(x)在0,1上是减函数， f(x)在0,1上的最大值是 f(0)4，最小值是 f(1)32 a，| f(x1) f(x2)|432 a|12 a1，即| f(x1) f(x2)|1 恒成立23设函数 f(x) x3 ax23 x5( a0)12(1)已知 f(x)在 R 上是单调函数，求 a 的取值范围；(2)若 a2，且当 x1,2时， f(x)| m1|恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】(1) f( x
7、)3 x2 ax3，其判别式 a236.当 0 a6 时， f( x)0 恒成立，此时 f(x)在 R 上为增函数(2)a2 时， f( x)3 x22 x30 恒成立，因此 f(x)在(，)上是增函数，从而 f(x)在1,2上递增，则 f(x)max f(2)15，要使 f(x)| m1|在 x1,2上恒成立，只需 15| m1|，解得 m(，1416，)故 m 的取值范围是(，1416，)24定义在1,1 上的奇函数，已知当 x1,0 时的解析式 f(x) (aR)14x a2x(1)写出 f(x)在 0,1 上的解析式；(2)求 f(x)在 0,1 上的最大值【答案】(1)设 x0,1，则 x1,0， f( x) 4 x a2x，14 x a2 x f(x) f( x) a2x4 x， x0,1(2) f(x) a2x4 x， x0,1，令 t2 x， t1,2， g(t) at t2( t )2 a2 a24当 1，即 a2 时， g(t)max g(1) a1；a2当 1 2，即 2a4 时， g(t)max g( ) ；a2 a2 a24当 2，即 a4 时， g(t)max g(2)2 a4.a2综上，当 a2 时， f(x)的最大值为 a1；当 2a4 时， f(x)的最大值为 ；a24当 a4 时， f(x)的最大值为 2a4.
