1、浙江省 2012 届高三数学二轮复习专题训练：直线与方程I 卷一、选择题1已知直线 l 的方向向量与向量 a=（1，2）垂直，且直线 l 过点 A（1，1） ，则直线 l 的方程为 ( ）Ax-2y-1=0 B2x+y-3=0Cx+2y+1=0 Dx+2y-3=0【答案】D2 “ a =1”是“直线 0yx和直线 0ayx互相垂直 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C3 若直线 08412yax和直线 07425yax相互垂直,则 a 值为（ ） A0 B1 C0 或 1 D0 或1 【答案】C4 直线 x=3 的倾斜角是（ ）A0 B
2、2C D不存在【答案】B5 “a1”是“直线 xy0 和直线 x-ay0 互相垂直”的 ( ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C6 已知直线 01:,3:21 ylxl ， 1l与 2的夹角为（ ） A45 B60 C90 D120 【答案】B7 已知 na是等差数列， 54a， S，则过点 34(,(,)PaQ的直线的斜率（ ）A4 B 1C4 D14【答案】A8 已知实数x，y满足xy1，则53yx的取值范围是（ ）A （，1）43，） B （1，4C （，1）1，） D （1，1【答案】A9直线 ax+2y-1=0 与 x+(a-1)y+2
3、=0 平行，则 a 等于 ( ）A 32B2 C-1 D2 或-1【答案】D10 已知直线 1l：x+ay+6=0 和 2l:（a-2）x+3y+2a=0，则 1l 2的充要条件是 a=（ ）A3 B1 C-1 D3 或-1【答案】C11点 P 在直线 3x+y-5=0 上，且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 ，则 P 点坐标为 ( ）A （1，2） B （2，1）C(1,2)或(2,-1) D(2,1)或(-2,1)【答案】C12 到直线 3410xy的距离为 2 的直线方程是. ( ）A B xy或 3490xy C 3490D 1xy 或 xy 【答案】BII 卷二、填空题13函
4、数 )3(logxya1 （ 1,0a）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn0，则 nm2的最小值为 【答案】814已知两直线 l1： y x 和 l2： y x，在两直线的上方有一点 P， P 到 l1、 l2的距离分别33为 2 与 2 ，又过 P 分别作 l1、 l2的垂线，垂足为 A、 B，2 3则| AB|的值为 .答案： 6 215设两条直线的方程分别为 x y a0， x y b0，已知 a， b 是方程 x2 x c0 的两个实根，且 0 c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是_18【答案】 ，22 1216已知直线 l1： y2
5、 x3，直线 l2与 l1关于直线 y x 对称，则直线 l2的斜率为_【答案】 12三、解答题17已知：矩形 AEFD的两条对角线相交于点 2,0M, AE边所在直线的方程为：360xy，点 1,T在 A边所在直线上.(1）求矩形 外接圆 P的方程。(2) BC是 A的内接三角形，其重心 G的坐标是 1,求直线 BC的方程 .【答案】 （1）设 点坐标为 ,xy3AEK且 AD 3ADK又 ,1T在 D上601xy2xy即 A点的坐标为 0,2 又 M点是矩形 AEFD两条对角线的交点 M点 即为矩形 AEFD外接圆的圆心，其半径 rP的方程为 28xy(2）连 G延长交 BC于点 0,Ny
6、，则 点是 BC中点,连 N是 A的重心， 2G01,321xy0325xyM是圆心， N是 BC中点 MB, 且 5MNK15BCK1325x即直线 的方程为 10xy18过点 P（2，1）作直线 l 分别交 x,y 轴于 A,B 两点，求(1）|PA|PB|取得最小值时直线 l 的方程；(2）|OA|OB|取得最小值时直线 l 的方程；【答案】显然直线 l 的斜率不存在时不符合题意，设直线 l 的方程为：y-1=k(x-2)(k0),则点A 的坐标是 1(2,0)k；点 B 的坐标为（0，1-2k）,所以 221()4PABkk= 284()，当且仅当 k=-1 时取等号，所求直线 l 的
7、方程为 y-1=-(x-2)，即 x+y-3=0.(2)设直线为 1(0,)xyab因为点 P l，所以 21ab，故2,8ab.当且仅当 a=2b,即 a=4,b=2 时取等号，所求的直线为：x+2y-4=0.19 已知直线 xyl3:和点 P(3,1),过点 P 的直线 m与直线 l在第一象限交于点 Q，与 x 轴交于点 M，若 OQ为等边三角形，求点 Q 的坐标【答案】因直线 xyl:的倾斜角为 06，要使 OMQ为等边三角形，直线 m的斜率应为 3，设 )3,(x，则 31，解得： 69， )231,69(20 （）求过 1:3420:0lxylxy与 的交点，且平行于直线20xy的直
8、线的方程 ; (）求垂直于直线 5, 且与点 (1,)P的距离是 153的直线的方程.【答案】 （） 12:lxylxy与 的交点为：（-2，2）所求直线为： 6；(） 39030y或 .21已知正方形的中点为直线 2xy和 10xy的交点，正方形一边所在直线的方程为 5xy，求其他三边所在直线的方程 .【答案】 201中点坐标为 M（1，0）点 M 到直线 1:350lxy的距离 2|15|30d设与 的直线方程为 22:lxyc1|50c 25c（舍）或 27c 2:37l设与 1l垂直两线分别为 34l、 ，则（1，0）到这两条直线距离相等且为 315，设方程为 2xyd 2|3|105
9、 13或 9 34:0,:390lxylxy22已知两直线 12:4,:()laxbylab,求分别满足下列条件的 a、 b的值(1）直线 1l过点 (3,)，并且直线 1l与直线 2l垂直；(2）直线 与直线 2l平行，并且坐标原点到 、 的距离相等【答案】 （1） 1,()0,ab 即 20ab 又点 (3,)在 1l上， 34 由解得： 2,.(2） 1l 且 l的斜率为 a. 1l的斜率也存在，即 1ab， a.故 和 2的方程可分别表示为： 4():()0,xy2:()0lxy原点到 1l和 的距离相等. 41a，解得： 或 3a.因此 2ab或 3. 23已知点 A（1,4） ，B
10、（6,2） ，试问在直线 x-3y+3=0 上是否存在点 C，使得三角形 ABC 的面积等于 14？若存在，求出 C 点坐标；若不存在，说明理由。【答案】AB= 22(16)(4)9，直线 AB 的方程为 2641yx，即250xy，假设在直线 x-3y+3=0 上是否存在点 C，使得三角形 ABC 的面积等于 14，设 C 的坐标为 (,)mn，则一方面有 m-3n+3=0，另一方面点 C 到直线 AB 的距离为|2|9d，由于三角形 ABC 的面积等于 14，则1|52|1429nAB ， |52|8mn，即 50mn或56mn.联立解得 3， 6；联立 解得 3， .综上，在直线 x-3y+3=0 上存在点 C 5(,)1或 (,0)，使得三角形 ABC 的面积等于 14.24已知正方形的中点为直线 2xy和 1xy的交点，正方形一边所在直线的方程为 350xy，求其他三边所在直线的方程 .【答案】 21中点坐标为 M（1，0）点 M 到直线 1:350lxy的距离 2|5|310d设与 的直线方程为 22:lxyc1|50c 25c（舍）或 27c 2:37l设与 1l垂直两线分别为 34l、 ，则（1，0）到这两条直线距离相等且为 315，设方程为 2xyd 2|3|105 13或 9 34:0,:390lxylxy
