1、江苏省南菁高级中学 2016-2017 学年第二 学期高一年级数学期中考试试题 2017.51、填空题：（本大 题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.过两点 的直线的斜率为 .1,23,4MN2.若数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式为 .na120nnaN12,4anana3.在 中，若 ，则 .ABCsi:si3:57ABCcosC4.已知三个数 成等比数列，则实数 .12,3xx5不等式 的解集是 .406.过两点 和 的直线在 轴上的截距是 .,9x7.在等比数列 中，已知 ，且公比为整数，则 .na2534,aa9a8.若直线 与直线 平行，则实数 的值为 .20xy
2、10xy9.如果关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 .2mm10. 内角 A,B,C 的对边分别为 ，若 成等差数列，且 成等比数列，ABC,abc, sin,siABC则角 .11.已知下列四个条件： ； ；0 ； .能推出 成立的是 .0aba1ab12.已知函数 ，则不等式 的解集为 .2fx21fxf13.在 中， 为边 上一点， 到边 的距离分别为 ，则AOB3,6,4OAMBM,OAB2,的长为 .14.已知 均为等比数列，其前 项和分别为 ，若对任意的 ，总有 ，则,nabn,nSTnN314nST.34b二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要
3、的文字 说明或推理、验算过程.15.（本题满分 14 分）设集合 为函数 的定义域，集合 为不等式 的解集.A1lg2xyB120axa（1）若 ，求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.aBRCA16.（本题满分 14 分）（1）已知直线 的方程为 ，求证：不论 为何实数，直线 恒过一定点l 20axyaRalP；（2）过（1）中的点 P 作一条直线 m，使它被直线 和 截得的1:430lxy2:50lxy线段被点 P 平分，求直线 的方程.17.（本题满分 14 分）在 中，三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.ABC（1）若 ，求 ；6,45,2ca,b（2）若 ，且 为钝角，证明
4、： ，并求 的取值范围.tnab 2AsinAC18.如图，A,B,C 三地有直道相通，AB=5 千米， AC=3 千米，BC=4 千米. 现甲、乙两警员同时从 A地出发匀速前往 B 地，经过 t 小时，他们之间的距离为 （单位：千米）.甲的路线是 AB，速度ft是 5 千米/小时，乙的路线是 ACB，速度是 8 千米/小时，乙到达 B 地后原地等待，设 时，乙到1t达 C 地.（1）求 与 的值；1tft（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米 .当 时，求1t的表达式，并判断 在 上的最大值是否超过 3？并说明理由.ft ft1,19.已知数列 的前 项和为 ，且 ，设 ，数列 满
5、nanT1,2naN123lognnbaNnc足 .nncb（1）求数列 的通项公式； （2 ）求数列 的前 项和 ；ncnS（3）若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围.214ncmnm20.已知数列 的奇数项是公差为 的等差数列，偶数项是公差为 的等差数列， 是数na1d2dnS列 的前 项和，n12,.（1）若 ，求 ；5456,S0a（2）已知 ，且对任意的 ，有 恒成立，求证：数列 是等差数列；18nN1nana（3）若 ，且存在正整数 ，使得 ，求当 最大时，数列23d,mmna1d的通项公式.na参考答案：1填空题：1.1；2.2n; 3. ;4. ;5. ;6. ;7.-
6、256;8.1;9. ;10. ;11.1,2,4;12. ;13. ;14.315.(1) (2)16.(1)证明过 程略；（2 ）17.（1）C= ，（2）证明过 程略，18.(1)由题意可得 t1=ACv 乙=38h，设此时甲运动到点 P,则 AP=v 甲 t1=538=158 千米，f(t1)=PC=AC 2+AP22ACAPcosA=32+(158)22315835=3418 千米；(2)当 t1t78 时，乙在 CB 上的 Q 点，设甲在 P 点，QB= AC+CB8t=78t，PB =ABAP=55t，f(t)=PQ =QB2+PB22QBPBcosB=(78t)2+(55t)22(78t)(55t)0.8=25t242t+18，当 781当 n 为奇数时,an0d1d20d1=d2S15=15a8,8+872d1+14+762d2=30+45d2d1=d2=2an=n数列an是等差数列；(3)若 d1=3d2(d10),且存在正整数 m、n( mn),使得 am=an，在 m，n 中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设 m 为奇数，n 为偶数am=an,1+m12d1=2+(n21 )d2d1=3d2,d1=63 mn1m 为奇数,n 为偶数,3mn1 的最小正值为 2,此时 d1=3,d2=1数列an的通项公式为 an=32n12,n 为奇数 n2+1,n 为偶数.
