1、河海大学钢结构课件,Steel Structure,第四章 轴心受力构件,第一节 概述,一、 定义,二、 分类,三、 应用,四、截 面选型 的原则,五、设 计要求,河海大学钢结构课件,一、定义,指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用的构件。,二、分类,1. 依轴力特点分:,轴心受压或轴心受拉构件。,N,N,N,N,(a) 轴心受压构件,(b) 轴心受拉构件,河海大学钢结构课件,2. 依截面构成分:,实腹式构件和格构式构件。,(1) 实腹式构件,具有整体连通的截面，构造简单，制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢和钢板组合而成。,河海大学钢结构课件,(2) 格构式构件,由两个或多个分肢用缀材（缀
2、条或缀板)相连而成。缀材不连续，在截面图中以虚线表示。通过分肢腹板和缀材平面的轴线分别叫实轴和虚轴。缀材的作用是将各分肢连成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。格构式构件抗扭刚度大，用料较省。,河海大学钢结构课件,三、应用,轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁架（包括网架和塌架）结构，还常用做工作平台和其它结构的支柱等。,四、截面选型的原则,(1) 用料经济；,(2) 形状简单，便于制作；,(3) 便于与其它构件连接。,五、设计要求,满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满足整体稳定和局部稳定要求。,河海大学钢结构课件,第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算,一、轴心受力构件的强度计算,保证构件
3、截面上的最大正应力不超过钢材的强度设计值f 。,=N/ An f,二、轴心受力构件的刚度计算,轴心受力构件的计算长度l0与构件截面的回转半径i的比值称为长细比。当过大时，在运输和安装过程中容易产生弯曲或过大变形；当构件处于非竖直位置时，自重可使构件产生较大挠曲，在动力荷载作用时会发生较大振动。因此构件应具有一定的刚度，来满足结构的正常使用要求。轴心受力构件的刚度条件为,max,河海大学钢结构课件,第三节 轴心受压构件的整体稳定,一、概述,1定义,轴心压力超过某一值后，构件突然产生很大的变形而丧失承载能力，称为轴心受压构件丧失整体稳定性或屈曲。轴心受压构件通常是由整体稳定条件决定承载力。,2.
4、分类,依变形分为弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲。双轴对称截面轴心受压构件的一般为弯曲屈曲，当截面的扭转刚度较小时（如十字形截面），也可能发生扭转屈曲。单轴对称截面轴心受压构件绕非对称轴屈曲时，为弯曲屈曲；若绕对称轴屈曲时，由于轴心压力所通过的截面形心与截面的扭转中心不重合，此时发生的弯曲变形总伴随着扭转变形，属于弯扭屈曲。截面无对称轴的轴心受压构件，其屈曲形式都属于弯扭屈曲。,河海大学钢结构课件,a)弯曲屈曲 b)扭转屈曲 c)弯扭屈曲,河海大学钢结构课件,3实例,(1) 1907年8月29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁 北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长549m，两边跨各长152m。）因悬伸部
5、分的受压下弦杆丧失稳定，导致已安装的1.9万t钢构件跨了下来，造成75名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅15秒钟。,(2) 1978年1月18日的风雪夜，美国Hartford城体育馆钢网架(91.44*109.73m)因压杆屈曲而坠落。,(3) 1990年2月16日我国大连重型机械厂14.4m的轻钢屋架重盖会议室在305人开会时塌落（设计时计算长度取错），造成42人死亡和179人受伤。,河海大学钢结构课件,二、理想轴心受压构件的整体稳定性,称无初弯曲和残余应力及荷载无初偏心的轴心受压构件为理想轴心受压构件。,1744年欧拉(28岁右眼失明，60岁双目失明，继续研究工作。1783年76 岁时逝世
6、。出版Euler全集用了35年，1/4是60岁以后的成果)得出两端铰支轴心受压构件的临界力（欧拉公式，Ncr也称欧拉荷载，常记作NE）,相应临界应力,无残余应力时钢材的应力应变曲线为理想弹塑性曲线，公式的适用条件为crfy。当构件端部支座为其它形式时，只需采用计算长度l0=l代替式中的l即可。,河海大学钢结构课件,1889年Engesser提出切线模量理论，用Et代替E。1891年Considere提出双模量理论概念。1895年Engesser提出双模量理论公式。1946年 Shanley表明切线模量理论合理。,三、缺陷对轴心受压构件整体稳定性的影响,实际构件难免存在残余应力、初弯曲、荷载的偶
7、然偏心，支座的约束程度也可能比理想支承偏小。这些因素将使得构件的整体稳定承载力降低，被看作轴心受压构件的缺陷。,河海大学钢结构课件,1. 初弯曲的影响,最具代表性的初弯曲为正弦半波图形。由稳定分析可得一加载构件就产生挠曲变形，挠度y和挠度总值Y与初弯曲v0成正比。当max达到fy时，构件开始进入弹塑性工作状态。随N加大，截面的塑性区增大，最终要维持平衡只能随挠度的增大而卸载。称Nc为有初弯曲的轴心受压构件的整体稳定极限承载力。这是一荷载变形曲线极值点问题，也叫第二类稳定理论。前面所述的理想轴心受压构件的平衡分枝问题，也叫第一类稳定问题。,河海大学钢结构课件,2. 荷载初偏心的影响,由稳定分析可
8、得荷载初偏心对轴心受压构件的影响与初弯曲的影响类似。为了简化分析，可取一种缺陷的合适值来代表这两种缺陷的影响。,初弯曲的影响 初偏心的影响,河海大学钢结构课件,3. 残余应力的影响,残余应力的分布和大小与构件截面的形状、尺寸、制造方法和加工过程等有关。以工字形截面轴心受压构件为例，设构件变形满足平截面假定；忽略面积较小的腹板的影响，取翼缘的残余应力如图所示。,河海大学钢结构课件,（1）残余应力对 关系的影响,假定在荷载作用时构件不发生弯曲。当 =N/A fp = (fyc) =0.6 fy时c， 与 呈直线关系，E为常数。当fp fy时，出现屈服区，轴压力的增加值由截面的弹性区承担。构件处于弹
9、塑性阶段工作。切线的斜率称为切线模量Et。,当 = fy时， Ae =0，切线模量值变为0。可见残余应力的存在使构件的 曲线由理想弹塑性曲线改变为含有弹性阶段和弹塑性阶段及塑性阶段的关系曲线。,河海大学钢结构课件,（2）残余应力对稳定承载力的影响,当cr fp时，属于弹性屈曲，临界力为欧拉荷载Ne。但当cr fp时，抗弯刚度应为弹性区的抗弯刚度与塑性区的抗弯刚度之和。残余应力使抗弯刚度由EI降低为EIe，导致构件的稳定承载力降低。临界力为 相应的临界应力为 工字形截面轴心受压构件绕x轴和y轴的Ie/I分别为k=Ae/A和k3。,河海大学钢结构课件,残余应力对构件绕不同轴屈曲的临界应力影响程度不
10、同，如果简单地用切线模量Et取代欧拉公式中的弹性模量E，并不能完全合理地反映残余应力对构件临界应力的影响。残余应力分布不同，影响也不同。当不忽略腹板作用时，在翼缘和腹板都可能产生屈服区，计算更为复杂，但计算原理相同。,4. 支座约束的影响,实际支座难以达到理想支座的约束状态。计算长度系数进行修正后的建议取值。,河海大学钢结构课件,四、轴心受压构件的整体稳定计算,以极限承载力Nu为依据。规范以初弯曲v0 =l/1000来 作为初弯曲和 初偏心的代表 值，考虑不同 的截面形状和 尺寸，不同的 加工条件和残 余应力分布及 大小，不同的 屈曲方向，采 用数值分析方 法来计算构件 的Nu值。,河海大学钢
11、结构课件,令,绘出n曲线(算了200多条)，它们形成了相当宽的分布带，把其分成四个窄带，以各窄带的平均值曲线 代表该带的柱子 曲线，得到a、b、 c、d四条曲线， 依此把柱截面 相应分为a、b、c 、d四类。用 表格给出了它们 的值。,河海大学钢结构课件,设计时先确定截面所属类别，再查表来求得值。也可按式(4-28)计算。轴心压力设计值N不大于构件的极限承载力Nu。引入抗力分项系数R，可得,可写成,构件的长细比按下列规定确定：,（1）截面为双轴对称或极对称的构件：x=l0x /ix, y=l0y/iy,(2)单轴对称截面的构件：绕非对称轴x的长细比x=l0x /ix，绕对称轴y应采用换算长细比
12、yz。详见教材。,河海大学钢结构课件,第四节 轴心受压构件的局部稳定,一概述,组成构件的板件所受压力超过某一值后，板件突然发生翘曲变形，称为板件丧失了稳定性。因为板件失稳发生在整个构件的局部部位，所以称为构件丧失局部稳定（屈曲）。丧失稳定的板件不能再承受或少承受所增加的荷载，导致构件的整体稳定承载力降低。,(a) 翼缘屈曲变形 (b) 腹板屈曲变形,受压薄板也会存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等缺陷。目前多以理想受压平板屈曲时的临界应力为基础，再根据试验并结合经验综合考虑各种有利和不利因素的影响。,河海大学钢结构课件,二单向均匀受压薄板的屈曲,组成构件的各板件在连接处互为支承，构件的支座也对各
13、板件在支座截面处提供支承。例如工形截面构件的翼缘相当于三边支承一边自由的矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。由弹性稳定理论可得板的弹性屈曲应力crx为,式中 k 板的屈曲系数，与板的支承条件有关。,河海大学钢结构课件,对于四边支承的矩形板：,当a / b 1时，k值变化不大，可近似取k = 4。,单向均匀受压的三边简支一边自由矩形板 ：,式中： a、b1分别表示自由边和与自由边垂直的边长度。通常ab1 ，可近似取k = kmin= 0.425。,河海大学钢结构课件,引入弹性嵌固系数 来考虑组成构件的各板件在相连处提供支承约束影响。,值取决于相连板件的相对刚度。腹板取 =1.3，翼缘取=1.0
14、。,当板件所受纵向压应力超过fp时，板变为正交异性板。可采用近似公式计算屈曲应力,式中 弹性模量折减系数，可由试验确定。,河海大学钢结构课件,三.受压薄板的屈曲后强度,当板失稳后仍可继续承受荷载，甚至能承受更大的荷载，称这种现象为板具有屈曲后强度。板屈曲后截面上的应力分布不均匀，边缘部分应力大，而中间部分应力小。,河海大学钢结构课件,目前还难以采用理论分析的方法得出利用板屈曲后强度的计算公式，而采用有效宽度法。将薄板达极限状态时的应力分布图形(a)先简化为矩形分布(b)，再在合力相等的前提下，简化为两侧应力为人矩形图形(c)，称两个矩形的宽度之和be为有效宽度， be的计算公式通过实验来确定。
15、,河海大学钢结构课件,四轴心受压构件的局部稳定计算,规范采用cr板cr整体的设计准则，也称作局部与整体等稳定准则。 cr板主要与板件的宽厚比有关。规范采用限制板件宽厚比的方法来实现设计准则。根据设计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为,工字型截面翼缘,工字型截面腹板,其他截面板件见教材。当构件的承载力有富裕时，板件的宽厚比可适当放宽。,河海大学钢结构课件,翼缘板也有屈曲后强度，但其影响远小于四边支承板的腹板。规范不考虑翼缘板的屈曲后强度，只考虑腹板的屈曲后强度。当工字形或箱形截面受压构件腹板的高厚比不满足稳定要求时，可考虑板的屈曲后强度进行设计。在计算构件的强度和整体稳定性时，只考虑腹板计
16、算高度边缘两侧宽度各为的部分组成的有效截面参加工作。但计算构件的稳定系数时，构件的仍按全部截面求得。热轧型钢中的非H型钢在确定规格尺寸时，已考虑局部稳定要求，可不作局部稳定验算。但 H型钢要作局部稳定验算。,河海大学钢结构课件,第五节 轴心受压构件设计,一、设计原则,1要求,2设计原则,应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。格构式构件，还应满足分肢稳定要求，并需对缀材进行设计。,(1).尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得较大I和i，提高构件的整体稳定性和刚度； (2).两轴等稳定， Nx=Ny， x =y； (3). 构造简单，便于制做； (4). 便于与其它构件连接； (5). 选择
17、可供应的钢材规格。,河海大学钢结构课件,二、实腹式轴心受压构件设计,在设计实腹式轴心受压构件时，构件所用钢材、截面形式、两主轴方向的计算长度l0x和l0y、轴心压力设计值N一般在设计条件中已经给定，设计主要是确定截面尺寸。通常先按整体稳定要求初选截面尺寸，然后验算是否满足设计要求。如果不满足或截面构成不理想，则调整尺寸再进行验算，直至满意为止。实腹式轴心受压构件有型钢构件和组合截面构件两类，型钢构件制作费用低，应优先选用。,河海大学钢结构课件,1 轴心受压型钢构件的设计步骤,(1) 假设构件的长细比。整体稳定计算公式中，有两个未知量和A。需先假设一，求得值和A ，然后确定截面各部尺寸。一般假定
18、=50100，当N大而计算长度小时，取较小值，反之取较大值。所需截面面积为A= N/( f ),(2) 求所需回转半径 ix= l0x / ; iy= l0y/,(3) 初选截面规格尺寸。根据所需的A、ix、iy查型钢表，可初选出截面规格。,(4) 验算是否满足设计要求。若不满足，需调整 截面规格，再验算，直至满足为止。,河海大学钢结构课件,2 实腹式轴心受压组合截面构件设计步骤,与型钢构件设计步骤相同，截面宽度b和高度h可按下式计算 h ix /1 b iy /2根据所需A、h、b 并考虑局部稳定和构造要求(hb)，初选截面尺寸。通常取h0和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由于假
19、定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较满意的截面尺寸。轴心受压构件的值与A不是完全独立的未知量。可建立轴心压力、计算长度和长细比之间的近似关系。设计工字型截面时先求出N /(f l20y)的值，再由表4-8查得y值。考虑刚度条件，当y时，应取y。把y值代入公式计算b、 t、h0w和tw值。依这些值来初选设计采用值，然后进行计算。当验算不满足要求时，只需稍作调整就可满足要求，且设计是经济的。,河海大学钢结构课件,三、格构式轴心受压构件设计,1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力,(1) 绕实轴的整体稳定承载力,当格构式双肢轴心受压构件绕实轴丧失整体稳定时，相当于两个并列的实腹构件，整体稳定承
20、载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同。,河海大学钢结构课件,(2) 绕虚轴的整体稳定承载力,轴心受压构件失稳时发生弯曲变形或存在初弯曲，导致构件产生弯矩和剪力。剪力要由比较柔弱的缀材承受，剪力引起的变形较大，使构件的临界力显著降低。由稳定理论，两端铰支的轴心受压双肢缀条构件绕虚轴的弹性临界应力为,式中 0x 换算长细比，公式见教材。设计公式与实腹式轴心受压构件整体稳定的公式相同，但应以0x按相应截面类别求值。,河海大学钢结构课件,2. 分肢的稳定性,附加弯矩使两肢的内力不等，而附加剪力还使缀板构件的分肢产生弯矩。分肢截面的类别还可能比整体截面的低。这些都使分肢的稳定承载力降低。因此计算时不能
21、简单地采用1 0x （或y）作为分肢的稳定条件。规范规定的分肢稳定要求见式4-55。,河海大学钢结构课件,3. 缀材设计,(1) 格构式轴心受压构件的剪力,规范以中高处截面边缘最大应力达屈服强度为条件，导出的构件最大剪力V的简化算 式为设计缀材及连接时取剪力沿杆长不变。,河海大学钢结构课件,(2) 缀条的设计,每个缀材面如同一平行弦桁架，缀条按桁架的腹杆进行设计。一根斜缀条承受的轴向力Nt为Nt =V1 / (n cos) 构件失稳时的变形方向不确定，斜缀条可能受压或受拉。设计时按轴心受压构件设计。单系缀条体系的横缀条，其截面尺寸一般取与斜缀条相同，也可按容许长细比确定。,(3) 缀板的设计,
22、缀板柱可视为一多层刚架。假定整体失稳时各层分肢中点和缀板中点为反弯点。,河海大学钢结构课件,剪力 Vj = V1l1/ b1 弯矩（与肢件连接处） M = Vj b1/ 2 = V1l1/ 2 缀板与分肢间的角焊缝承受剪力和弯矩的共同作用。缀板应有一定的刚度。具体见规范规定。,河海大学钢结构课件,(4) 柱的横隔设计,为了提高格构式构件的抗扭刚度，避免构件在运输和安装过程中截面变形，格构式构件以及大型实腹式构件应设置横隔。,(5) 格构式轴心受压构件的设计步骤,首先选择柱肢截面和缀材的形式（大型柱宜采用缀条柱，中小型柱可用缀板柱或缀条柱）及钢号，然后按下列步骤进行设计：, 按对实轴（yy）的整
23、体稳定选择柱肢截面尺寸，方法与实腹柱的计算相同。, 按对虚轴（xx）的整体稳定确定两分肢间的距离。为了获得双轴等稳定性，应使0x=y。,河海大学钢结构课件,对缀条柱应预先初选斜缀条的截面规格或假定截面面积A1x，如假定A1x=0.1A；对缀板柱应先假定分肢长细比1。求出x，再计算对虚轴的回转半径ix ix= l0x / x根据表4-7，可求得所需的两分肢间的距离b1req ix /2。根据b1req即可选定两分肢间的距离b1。一般取截面宽度b为10mm的倍数。, 验算对虚轴的整体稳定性，不满足要求时应修改b，直至验算满足要求时为止。, 刚度验算。对虚轴须用换算长细比。, 验算分肢的稳定性。, 设计缀条或缀板(包括它们与分肢的连接)，并布置横隔。,
