1、1,本章难点：轴心受压构件的稳定理论实腹柱、格构柱的设计,本章内容：,本章重点：轴心受压构件的强度、稳定,4.1 概述 4.2 轴心受力构件的强度和刚度 4.3 轴心受压构件的稳定 4.4 轴心受压柱的设计 4.5 柱头和柱脚,第四章 轴心受力构件,2,4.1 概 述,1.轴心受力构件的应用,轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）。,在钢结构中应用广泛，如桁架、网架、塔架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。,3,图4.1 轴心受力构件在工程中的应用,(a) 桁架；(b)塔架；(c)网架,4.1
2、 概 述,4,a）实腹式柱,b）格构式缀板柱,c）格构式缀条柱,支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。,传力方式： 上部结构柱头柱身柱脚基础,4.1 概 述,5,4.1 概 述,2.轴心受力构件的截面形式,实腹式构件：具有整体连通的截面。,格构式构件：一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。,图4.3 轴心受力构件的截面形式,6,实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。,4.1 概 述,图4.4
3、格构式构件常用截面形式,图4.5 格构式构件的缀材布置,缀条柱,缀板柱,7,4.1 概 述,3.轴心受力构件的设计,强度 （承载能力极限状态）,刚度 （正常使用极限状态）,刚度 （正常使用极限状态）,轴心压杆截面无削弱，一般不会发生强度破坏。只有截面削弱较大或非常短粗的构件，则可能发生强度破坏。,8,4.2.1 强度计算,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,计算准则：轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度。,式中：N 轴心力设计值； A 构件的毛截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值(P307附表1.1) 。,1. 截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，
4、作用在轴心受力构件中的外力N 应满足：,9,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,2. 有孔洞等削弱 弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力（实际达到抗拉强度）。,以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足：,（4.1）,构件的净截面面积,10,（a）构件净截面面积计算,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,t2t1,螺栓并列布置按最危险的正交截面（）计算：,螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（ ）破坏，取截面的较小面积计算：,11,（b）摩擦型高强螺栓连接的构件,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,图4.7 摩擦型高强螺栓孔前传力,对于高强
5、螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在每个螺栓孔前接触面已传递一半的力（50），因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：,高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式(4.3)验算毛截面强度。,（4.3）,（4.2a）,（4.2b）,12,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,3.小结规范公式 第5.1.1条：轴心受拉和轴心受压构件的强度，除高强度螺栓摩擦型连接处外，应按下式计算：,高强度螺栓摩擦型连接处的强度应按下列公式计算：,13,4.2.2 刚度计算（正常使用极限状态）,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,（4.4）,轴心受力构件均
6、应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振动。通常用长细比 来衡量， 越大，表示构件刚度越小。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：,式中：构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况； i回转半径； 容许长细比 ，查表P77表4.1，表4.2。,14,对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,轴心受压构件的计算长度系数,15,表4.1 受拉构件的容许长细比,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,16,表4.2 受压构件的容许长细比,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,17,4.2.3 轴心拉杆的设计,4.2 轴心受力构件的强度
7、和刚度,受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时只考虑强度和刚度。,钢材比其他材料更适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢结构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用钢材做成。,（4.1）,（4.4）,18,例4.1 图4.9所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为210010，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为Q235钢。,图4.9 例4.1图,55,19,查得210010,A=219.26cm2,An = 2 (1926 - 2010)=3452 mm2
8、,N=AnI f =3150215=677250N677kN,lox = ix = 35030.5 = 10675 mm,loy = iy = 35045.2 = 15820 mm,解：,齿状截面（1-2-3-4）：,正交截面（1-2-5）：,最大计算长度,20,结构失去稳定性：在荷载作用下，钢结构的外力和内力必须保持平衡。但平衡状态有稳定和不稳定之分，当为不稳定平衡时，轻微扰动将使结构或其组成构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种现象就称为结构失去稳定性。,4.3 轴心受压构件的稳定,21,钢结构失稳破坏的例子,工程概况：两边跨各长152.4m，中间跨长548.6m(包括由两个边跨各悬挑
9、出的171.4m)。破坏原因：格构式下弦压杆的角钢缀条过于柔弱、失稳，其总面积只占弦杆截面面积的1。直接损失：架桥工程中9000t钢桥坠入河中，75员工遇难。 1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。,4.3 轴心受压构件的稳定,1907年，加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂桥,22,前苏联在19511977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起属稳定问题。,4.3 轴心受压构件的稳定,例如： 1974年，苏联一个俱乐部观众厅2439m钢屋盖倒塌。起因是受力较大的钢屋架端斜杆失稳。,（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）,23,美国Connecticut（康涅狄格）州的Ha
10、rtford（哈特福德）城一体育馆网架，1978年1月大雨雪后倒塌。,我国新修订的2003年钢结构规范中已考虑了弯扭屈曲的相关设计理论。,4.3 轴心受压构件的稳定,工程概况：91.4m109.7m网架，四个等边角钢组成的十字形截面杆件。 破坏原因：只考虑了压杆的弯曲屈曲，没有考虑弯扭屈曲。,24,4.3 轴心受压构件的稳定,4.3.1 整体稳定,1. 整体稳定的临界应力,理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面沿杆件是均匀的。,（1）理想轴心压杆-屈曲准则,当理想轴心受压构件所受压力小于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀
11、压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。,25,屈曲形式: 1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转； 2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：弯曲变形的同时伴随着扭转。,4.3 轴心受压构件的稳定,26,（1）弯曲失稳 只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；,无缺陷的轴心受压构件（如双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。,4.3 轴心受压构件的稳定,27,
12、（2）扭转失稳 失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是十字形双轴对称截面可能发生的失稳形式；,对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（如十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。,4.3 轴心受压构件的稳定,28,4.3.1.1 整体稳定的临界应力,（3）弯扭失稳 单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。,截面为单轴对称（如T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。,
13、29,弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：长度较小的十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）绕对称轴。,构件屈曲形式取决于截面形式、尺寸、 杆件长度和杆端支承情况。,4.3 轴心受压构件的稳定,30,欧拉临界应力：,（a）理想压杆弹性阶段的屈曲临界应力,Ncr 欧拉（Euler）临界力,图4.12 有初弯曲的轴心压杆,4.3 轴心受压构件的稳定,31,Et -切线摸量,b)理想压杆弹塑性阶段弯曲屈曲临界应力,图4.13 应力-应变曲线,fp,cr,E,在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp
14、后，欧拉临界力公式不再适用，应按弹塑性屈曲计算其临界力：,4.3 轴心受压构件的稳定,仅适用于材料有明确应力应变曲线,32,4.3 轴心受压构件的稳定,（2）实际轴心压杆-屈曲准则,实际轴心受压构件存在初始缺陷,初始缺陷,几何缺陷：初弯曲、初偏心,力学缺陷：残余应力,（a）残余应力的影响,产生残余应力的原因,焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热轧后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。,其中焊接残余应力数值最大,残余应力本身自相平衡，内应力包括相等的受拉和受压两部分，因而对构件的强度承载力并无影响。,33,残余应力对稳定承载力是有影响的。残余压应力和外压力
15、叠加后，将提前进入塑性，而残余拉应力和外压力叠加后，仍保持弹性工作。达临界状态时，截面由弹性模量不同的两部分组成，屈服区弹性模量E=0，而弹性区的模量不变。只有弹性区才能继续有效承载，相当于截面缩小了，稳定承载力自然降低。此时，临界力为：,4.3 轴心受压构件的稳定,式中：Ie 有效截面惯性矩,34,4.3 轴心受压构件的稳定,相应的临界应力：,由于k1，所以残余应力对构件稳定的不利影响对弱轴比对强轴 严重得多。,以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：,mIe/I 截面抗弯刚度降低系数,35,4.3 轴心受压构件的稳定,（b）初弯曲和初偏心的影响,初弯曲,无初弯曲时方程为：,有初弯曲时方
16、程为：,由于有初弯曲，跨中弯矩增大，承载力降低（低于欧拉临界力）。,跨中弯矩：,跨中弯矩：,36,4.3 轴心受压构件的稳定,初偏心,无初偏心时方程为：,有初偏心时方程为：,显然，有偏心时，临界力降低。,37,初弯曲和初偏心的影响可归纳为三点： 压力一开始作用，杆件就产生挠曲，荷载挠度当荷载临界荷载后，挠度无限增大。 初挠度 y0和初偏心 e0 越大，在相同的压力作用下，杆件的挠度越大。 不论 y0、e0多么小，Ncr永远小于NE。,4.3 轴心受压构件的稳定,图4.13 有初始弯曲压杆的压力-挠度曲线,38,确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈曲准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临
17、界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式：以试验数据为依据。,4.3 轴心受压构件的稳定,4.3.1 整体稳定,2. 实际轴心受压构件的整体稳定,39,4.3 轴心受压构件的稳定,图4.13 压力-挠度曲线,前面学过有初弯曲的荷载挠度曲线图，如图。,挠度 v 增大到一定程度,杆件跨中截面边缘( A或A)开始屈服，随后截面塑性区增加，杆件即进入弹塑性阶段, 压
18、力小于Ncr丧失承载力。A表示压杆跨中截面边缘屈服 “边缘屈服准则” 以NA作为准则的临界荷载。,压力超过NA后,压力还可以继续增加，构件进入弹塑性阶段,随后塑性区, vB点是具有初弯曲压杆真正的稳定极限承载力。 “最大强度准则”以NB作为准则的临界荷载。,40,cr与长细比的关系曲线称为柱子曲线，越大，承载力越低，即cr 越小, 稳定系数 =cr/fy 越小。,4.3 轴心受压构件的稳定,实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。,规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件
19、和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，按照最大强度准则，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。,规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图4.15。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表4.3和表4.4。,41,图4.15我国规范的柱子曲线,4.3 轴心受压构件的稳定,42,4.3 轴心受压构件的稳定,4.3.1 整体稳定,3. 实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力
20、分项系数 R 后，即为：,（4.7）,式中：N 轴心压力设计值；A构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数；与截面类型、构件长细比、所用钢种有关。可根据构件长细比和表4.3和表4.4的截面分类，按附录4附表4.14.4查出。 材料设计强度。,43,4.3 轴心受压构件的稳定,构件长细比的确定,对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：, 截面为单轴对称构件：,绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y ，计算公式如下：, 截面为双轴对称或极对称构件：,44,4.3 轴心受压构件的稳定,45,A、等边单角钢截面，图（a）, 单角钢截面和
21、双角钢组合T形截面可采取以下简化计算,B、等边双角钢截面，图（b）,4.3 轴心受压构件的稳定,46,C、长肢相并的不等边角钢截面，图（c）,D、短肢相并的不等边角钢截面，图（d）,4.3 轴心受压构件的稳定,47,4.3 轴心受压构件的稳定,当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：, 单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,48,其他注意事项：,4.3 轴心受压构件的稳定,1.无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件； 2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系
22、数后，可不考虑弯扭效应的影响； 3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳定系数。,49,单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：,4.3 轴心受压构件的稳定,1. 按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85； 2. 按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70； 3. 对中间无连系的单角钢压杆，按最小回转半径计算，当 20时，取=20。,50,例4.2验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。Q235钢材
23、，热轧型钢，32a,承受轴心压力设计值（包括自重） N=980KN，计算长度l0x=4.2m ，l0y=2m。,解,P82查表4.3：截面对x轴为a类，对y轴为b类，查附表4.1、4.2： x=0.957, y=0.712，取 =y=0.712,因截面无孔眼削弱，不必验算强度,51,4.3 轴心受压构件的稳定,4.3.2 局部稳定,图4.17 轴心受压构件的局部失稳,在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。,根据弹性稳定理论，板件在弹性阶段的临界应力表达式为：,（4.21）,52,等稳定条件：保证板件的局部失稳临
24、界应力不小于构件整体稳定的临界力。,4.3 轴心受压构件的稳定, 值与构件的长细比有关，由此可以确定板件宽厚比与长细比的关系。为便于应用，采用简化的直线式表达：,式（4.23）转变成对板件宽厚比的限值，则变为：,（4.23*）,我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现设计准则。,（4.23）,53,腹板,热轧T型钢,焊接T型钢,翼缘,（1）工字形及H形截面,（2）T形截面,tw,h0,4.3 轴心受压构件的稳定,b为翼缘板自由外伸宽度，对焊结构件，取腹板边至翼缘板边缘的距离；对轧制构件，取内圆弧起点至翼缘板边缘的距离。,腹板,翼缘,54,（3）箱形截面,（4）圆管截面,4.3 轴心受压构
25、件的稳定,55,1）轧制型钢，两内孤起点间距:h0=h-2t-2r,2）焊接组合截面，为腹板高度:h0=h-2t,腹板的计算高度h0 （规范4.1.3注 ）,4.3 轴心受压构件的稳定,tw,翼缘板自由外伸宽度b （规范4.3.8注）,1）轧制型钢，内孤起点至翼缘边缘的距离:b=(b1-tw-2r)/2,2）焊接组合截面，为腹板边至翼缘板边缘的距离:b=(b1-tw)2,b,b,56,例4.3,(a),(b),解,57,（2）刚度和整体稳定性验算：,（3）局部稳定性验算：,58,4.4 轴心受压柱的设计,4.4.1 实腹柱设计,轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。设计
26、时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则：,1. 截面形式,1. 等稳定性,杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。,2.宽肢薄壁,在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。,3.连接方便,杆件截面应便于与其它构件连接和传力。,4.制造省工,应使构造简单，能充分利现代化制造能力和减少制造工作量。,59,图4.24 轴心受压实腹柱常用截面,4.4 轴心受压柱的设计,轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压
27、实腹柱常用的截面形式有工字形（轧制或焊接、轧制H型）、管形、箱形等。,60,4.4 轴心受压柱的设计,2. 截面设计,设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值 N 和两个主轴方向的计算长度（ l0x 和 l0y）初步选定截面尺寸。最后，验算强度、整体稳定、局部稳定、刚度等。具体步骤如下：,(1)初选截面面积A,假设（50-100）由查, 求A：,N 大、l O 小， 取小值；,工字钢回转半径小，取大值；H型钢回转半径大，取小值；组合截面取小值。,61,4.4 轴心受压柱的设计,(2) 求两个主轴所需的回转半径,由以上步骤得到的截面面积A，两个主轴的回转
28、半径ix、iy,优先选择轧制型钢（工字钢、H型钢等），查型钢表初定截面规格。当采用组合截面时，需要初步定出高度h和宽度b：,(3) 组合截面尺寸,62,表4.6 各种截面回转半径的近似值,4.4 轴心受压柱的设计,b,b,63,4.4 轴心受压柱的设计,(4) 由所需要的 A、h、b 等，再考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面其余的初选尺寸。,h0和b宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数，且应符合钢板规格，tw应比t小，但一般不小于4mm。,(5) 构件强度、稳定和刚度验算,A、截面有削弱时，进行强度验算；B、整体稳定验算；C、局部稳定验算；对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较
29、大，可不进行局部稳定的验算。D、刚度验算：可与整体稳定验算同时进行。,64, 局部稳定验算（工字型为例）, 刚度验算, 整体稳定验算, 强度验算,截面无削弱可不验算强度。,验算整体稳定时，应对截面的两个主轴方向进行验算。,翼缘,腹板,4.4 轴心受压柱的设计,热轧型钢截面可不验算局部稳定。,返回132,65,4.4 轴心受压柱的设计,3. 构造要求,2）对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不计算，按构造选定焊脚尺寸即可。,1） 对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：横向加劲肋间距3h0；横向加
30、劲肋的外伸宽度bsh0/30+40 mm；横向加劲肋的厚度tsbs/15。,hf =4 8mm,66,例4.4 图4.26(a)所示为一管道支架，其支柱的设计压力为N1600kN(设计值)，柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢；用热轧H型钢；用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。,(b),(a),(c),y,y,x,x,67,(d),(e),x,x,x,68,查表4.3（P82)对x 轴a类,对y 轴b类,查P314附录4：,选 I56a, A=135cm2, ix =22.0cm, iy =3.18cm。（P321附表7.1）,解,1.轧制工字钢截面,
31、(1)试选截面 设=90,(f),图4.25 例4.4图,69,(2)截面验算, 刚度验算,整体稳定,截面无削弱，不验算强度；热轧型钢，不验算局稳。,远大于 ,故由 查附表4.2得,(f),图4.25 例4.4图,70,2.轧制H型截面,(1)试选截面,设=60, b/h0.8对 x 轴、对 y 轴 b 类,试选,(g),图4.25 例4.4图,71,(2)截面验算, 刚度验算,整体稳定,因对 x 轴、对式 y 轴 b 类,故由长细比的较大值查表,(g),图4.25 例4.4图,72,参照H型截面，翼缘2-25014，腹板-2508,3.焊接工字形截面,(1)试选截面,(h),图4.25 例4
32、.4图,73,(2)整体稳定和长细比验算,因对 x 轴、对式 y 轴 b 类,故由长细比的较大值查表,长细比：,(h),图4.25 例4.4图,74,翼缘板：,腹 板：,（4）构造,，不设加劲肋,腹板与翼缘的连接焊缝，,取hf =6mm,(3)局部稳定,75,4.4 轴心受压柱的设计,4.4.2 格构柱设计,1. 截面形式,格构式轴心受压构件组成,轴心受压柱受力较大或柱的长度较大时，宜采用格构式柱。,76,图4.4 格构式柱的截面型式,肢件：受力件。由2肢（工字钢或槽钢）、4肢（角钢）、3肢（圆管）组成。,4.4 轴心受压柱的设计,77,4.4 轴心受压柱的设计,缀条和缀板,一般设置在分肢翼缘
33、两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。,缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。,实轴和虚轴,格构式构件截面中，通过肢件腹板的主轴叫实轴，通过缀材面的主轴叫虚轴。,缀件,截面选取原则：,尽可能做到等稳定性要求。,78,4.4 轴心受压柱的设计,2. 格构柱绕虚轴的换算长细比,实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时，剪切变 形影响很小，一般可忽略不计。格构式轴心受压构件绕实轴屈曲时，因绕实轴弯曲产生的剪力由柱肢件承担，变形小，剪切应变能小，可忽略。其稳定计算方法与实腹式构件相同。但是，绕虚轴弯曲屈曲时
34、，两分肢非实体相连，剪力由缀材承担，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力有所降低。设计时，常用加大长细比的办法来考虑剪切变形的影响。,规范在设计上用换算长细比0x代替对 x 轴的长细比 x来考虑剪切变形对临界力的影响。,79,(1)双肢缀条柱,4.4 轴心受压柱的设计,根据弹性稳定理论（欧拉公式），考虑剪力的影响后，临界应力为：,则稳定计算：,规范在设计上用换算长细比0x代替对x轴的长细比x来考虑剪切变形对临界力的影响。,80,由于不同的缀材体系剪切刚度不同，单位剪力作用下的轴线转角亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀
35、材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：, 双肢缀条柱,设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1；斜缀条长度为：,单位剪力作用下其内力为：,4.4 轴心受压柱的设计,斜缀条与柱轴线的夹角,81,4.4 轴心受压柱的设计,假设变形和剪切角有限微小，故水平变位为：剪切角为：,因此，斜缀条的轴向变形为：,代入 则有：,82,由于4070之间，在此范围内 的值变化不大（25.632.7），本着偏于安全的原则，我国设计规范取：,则双肢缀条柱的换算长细比为：,(4.30),4.4 轴心受压柱的设计,83,(2)双肢缀板柱,4.4 轴心受压柱的设计,对于缀板式压杆，将分肢和缀板组成的柱
36、子看成一个多层框架，可得缀板式压杆的换算长细比为：,（4.31）,1相应分肢长细比，1l01/i1；两侧缀板线刚度之和，Ib为两侧缀板的惯性矩，a为分支轴线间的距离；一个分肢的线刚度，I1为分肢绕弱轴1-1的惯性矩，l1为 缀板中心距。,84,规范规定：Kb / K16，此时2(1+2K1/Kb)/12=1.0970.905，即在Kb / K16的常用范围，接近于1，为简化起见，,(4.32),1l01/i1，其中lo1为缀板间的净距离，i1为分肢弱轴的回转半径。 为防止单肢过于细长而先于整体失稳，规定（即单肢稳定要求）：,规范规定双肢缀板柱的换算长细比为：,4.4 轴心受压柱的设计,（4.3
37、1）,85,4.4 轴心受压柱的设计,3. 缀材设计,1. 格构式轴心受压柱的横向剪力,考虑初始缺陷的影响，规范用以下实用公式计算格构式轴心受压构件可能产生的最大剪力设计值,图4.26 格构式轴心受压构件的弯矩和剪力,（4.35）,86,4.4 轴心受压柱的设计,2. 缀条的设计,图4.30 缀条的内力,V1 分配到一个缀材面上的剪力; V1=V/2n 一个缀材面承受剪力的斜缀条数。单系缀条时， n=1,交叉缀条时，n2 ； 缀条与横向剪力的夹角 。,87,4.4 轴心受压柱的设计,缀条按轴心受压构件设计：,缀条采用单角钢时，应考虑受力偏心和受压时弯扭的不利影响，引入折减系数，并按下式计算整体
38、稳定。, 按轴心受力计算构件的强度和连接时，=0.85。 按轴心受压计算构件的稳定性时 等边角钢 ： , 但不大于1.0短边相连的不等边角钢： , 但不大于1.0 长边相连的不等边角钢： = 0.70缀条的长细比，按最小回转半径计算，当20时，取=20。,88,4.4 轴心受压柱的设计, 横缀条 交叉缀条体系：按承受压力N=V1计算;单系缀条体系： 主要为减小分肢计算长度, 取和斜缀条相同的截面。,图4.31 交叉缀条体系和单系缀条体系,89,4.4 轴心受压柱的设计,3. 缀板的设计,缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。当它弯曲时，反弯点分布在各段分肢和缀板中点，从柱中取出脱离体如图
39、b，则可得缀板所受的剪力T 和端部与肢件连接处的弯矩M为：,l1缀板中心线间的距离；a肢件轴线间的距离。,图,6.7.5,缀板格构构件的剪力及受力分,析,V,V,b1,b1,V,V,b1,b1,l,1,图,6.7.5,缀板格构构件的剪力及受力分,析,图,6.7.5,缀板格构构件的剪力及受力分,析,l,1,90,4.4 轴心受压柱的设计,T、M较小，不必计算缀板本身强度。 只需用上述M和T验算缀板与肢件间的连接焊缝。缀板尺寸按构造选取：,t,图4.33 缀板尺寸,I1分肢截面对1-1的惯性矩。,宽度 d2a/3，厚度 ta/40,并不小于6mm。,端缀板宜适当加宽，取d=a。,同一截面处两侧缀板
40、线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的6倍。,91,4.4 轴心受压柱的设计,4. 格构柱的设计步骤,(1) 按实轴的整体稳定条件选择截面尺寸（方法与实腹柱相同）,假定长细比y ，一般在60100范围内，当轴力大而计算长度l0y小时，y 取较小值，反之取较大值。,由,查,选槽钢型号,(2)按对虚轴与实轴等稳定原则确定两肢间距（或柱的宽度b）。,为了获得等稳定性，应使 0x = y （ x为虚轴，y 为实轴）。用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的x：,验算对实轴的稳定性。,92,缀板柱： 先假定设1 =0.5y,缀条柱：初选缀条 A10.1A，一个缀条的截面积,4.4 轴心受压柱的设计,查表4.
41、6(P88),一般取截面宽度b 为10mm的倍数。,表4.6中为iy,93,4.4 轴心受压柱的设计,(3) 验算对虚轴的稳定性，不合适时应修改柱宽b再进行验算。,缀条柱,缀板柱,查表,计算,验算,(4) 设计缀条或缀板（包括连接）。,94,格构柱的构造要求：,0x和y； 为保证分肢不先于整体失稳，应满足：缀条柱的分肢长细比：缀板柱的分肢长细比：,4.4 轴心受压柱的设计,返回132,95,4.4 轴心受压柱的设计,4.4.3 柱的横隔,为了增强杆件的整体刚度，保证杆件截面的形状不变，杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外，尚应在运输单元的端部设置横膈，横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的9倍和不
42、得大于8m。横膈可用钢板或角钢做成。,图4.29 格构式构件的横隔,96,(1)选择柱的截面（按对实轴的整体稳定）,设y =70, b类,图4.31 例4.4 图,例4.4 设计一缀板柱,柱高6m，两端铰接，轴心压力为1000kN（设计值），钢材为Q235钢,截面无孔眼削弱.试分别设计一缀板柱.,解,柱的计算长度为lox=loy=6m.,选用222a,A=63.6cm2,iy=8.67cm.,97,验算整体稳定性,查得,(2)对虚轴确定柱宽,假定1=35（约等于0.5y),图4.31 例4.4 图,98,验算对虚轴的稳定性,图4.31 例4.4 图,1,1,查表4.6(P88),查得,单个槽钢
43、22a, 截面数据为：,A=31.8cm2,99,(3)缀板和横隔,a）缀板间距,图4.31 例4.4 图,选用1808，,采用 l1 =96cm。,b）验算缀板线刚度,分肢,缀板,c）缀板与分肢的连接,宽度 d2a/3，厚度 ta/40,并不小于6mm。,100,一侧剪力,缀板与分肢连接处内力为：,取 hf=6mm，不考虑焊缝绕角部分的长度，采用 lw=180mm。,剪应力：,弯矩M产生的应力（垂直焊缝长度方向）：,101,图4.32 缀板柱简图,横隔采用钢板，间距应小于9倍柱宽（即9230=2070mm）。 取1920mm。,合应力：,102,4.5 柱头和柱脚,上部荷载传给柱，需要柱头，
44、柱将荷载传给基础，需要柱脚。,设计准则：传力明确、简捷、安全可靠、经济合理、有足够的刚度而构造又不复杂。,柱头、柱脚的设计包括,构造设计,传力过程分析,各部分与连接的计算,103,4.5.1 梁与柱的连接（柱头）,4.5 柱头和柱脚,梁柱连接分,铰接,刚接,梁支承于柱侧,梁支承于柱顶,梁与轴压柱的连接只能是铰接，若为刚接，则柱将承受较大弯矩。,图4.33 梁与柱的铰接连接,(a),传力途径： 梁支承加劲肋 顶板柱翼缘。 调整定位后，用螺栓固定。,104,4.5 柱头和柱脚,突缘 加劲肋,柱顶板,加劲肋顶面承压,或水平角焊缝1,加劲肋,传力途径：,竖向角焊缝2,柱身,焊缝1,焊缝2,焊缝2(2条
45、)按N/2 和M=Nbl/4计算,焊缝1按N/2计算,图4.33 梁与柱的铰接连接,(b),柱顶板,加劲肋,柱,梁,梁,突缘,垫板,填板,填板,构造螺栓,垫板,105,4.5 柱头和柱脚,柱头的计算,(1)梁端突缘加劲肋计算,梁设计中讲授,(2)柱顶板,平面尺寸超出柱轮廓尺寸15-20mm，厚度不小于16mm。,（3）加劲肋,加劲肋与柱顶板的连接焊缝1按承受N/2计算；加劲肋与柱腹板的连接焊缝2按承受剪力V=N/2和弯矩M=Nbl/4计算。,106,格构柱柱头：设隔板-支撑顶板,焊缝按中心荷载计算,4.5 柱头和柱脚,图4.33 梁与柱的铰接连接,(c),107,(d),(e),4.5 柱头和
46、柱脚,图4.33 梁与柱的铰接连接,108,4.5.2 柱脚,4.5 柱头和柱脚,109,柱脚的构造应使柱身的内力可靠地传给基础，并和基础有牢固的连接。,图4.34 平板式铰接柱脚,(b),(a),4.5.2 柱脚,4.5 柱头和柱脚,锚栓用以固定柱脚位置，沿轴线布置2个，直径20-24mm。,110,(c),(d),图4.34 平板式铰接柱脚,4.5 柱头和柱脚,111,4.5 柱头和柱脚,传力途径,112,假设基础与底板间的压应力均匀分布。,在根据柱的截面尺寸调整底板长和板宽时，应尽量做成正方形或L/B2的长方形，不宜做成狭长形。,式中：fc-混凝土轴心抗压设计强度；,c-基础混凝土局部承
47、压时的强度提高系数。fc 、c均按混凝土结构设计规范取值。,An 底版净面积，An =BL-A0。,Ao -锚栓孔面积，一般锚栓孔直径为锚栓直径的11.5倍。,4.5 柱头和柱脚,（1）底板的面积,113,a1 构件截面高度； t1 靴梁厚度,一般为1014mm； c 悬臂宽度，c=34倍螺栓直径d，d=2024mm。,底板的厚度，取决于板的抗弯刚度，可将其分为不同受力区域：一边(悬臂板)、两边、三边和四边支承板。,一边支承部分（悬臂板）,4.5 柱头和柱脚,（2）底板的厚度,114,二相邻边支承部分：,4.5 柱头和柱脚,查表4.8,115,三边支承部分：,-自由边长度；-系数，由b1/a1查表4.8,式中：,当b1/a10.3时，可按悬臂长度为b1的悬臂板计算。,4.5 柱头和柱脚,表4.8,116,四边支承部分：,式中： a-四边支承板短边长度；系数，由b/a查表4.7; b-四边支承板长边长度；,4.5 柱头和柱脚,表4.7,117,底板的厚度通常为20-40mm，一般不得小于14mm.,4.5 柱头和柱脚,底板厚度的确定：,118,按悬臂梁计算,验算抗弯和抗剪强度 靴高-与柱边连接所需焊缝长度决定,
