1、第四章 轴心受力构件,第一节 概述,一、定义 指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用的构件。 二、分类 1.按轴力特点可分为轴心受压或轴心受拉构件。N NN N,2.按截面构成可分为实腹式构件和格构式构件。(1)实腹式构件具有整体连通的截面，构造简单，制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢和钢板组合而成。,(2)格构式构件由两个或多个分肢用缀材相连而成。因缀材不是连续的，故在截面图中缀材以虚线表示。截面上通过分肢腹板的轴线叫实轴，通过缀材平面的轴线叫虚轴。,三、轴心受力构件的工程应用平面桁架、空间桁架（包括网架和塔架）结构、工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则 用料经济；形状简单，
2、便于制做；便于与其它构件连接。 五、设计要求满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满足整体稳定和局部稳定要求。,思考问题：强度破坏和整体失稳有何异同？,第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算,一、轴心受力构件的强度计算 应保证轴心受力构件净截面上的最大正应力不超过钢材的强度设计值 f 。 =N/ An f 二、轴心受力构件的刚度计算 轴心受力构件的计算长度l0与构件截面的回转半径i的比值称为长细比。轴心受力构件以构件的长细比衡量其刚度大小，设计时构件应具有一定的刚度，来满足结构的正常使用要求。轴心受力构件的刚度条件为 ：,第三节 轴心受压构件的整体稳定,一、概述 1定义 ： 受压构件所受压力超过某
3、一值后，构件突然产生很大的变形而丧失承载能力，称这种现象为轴心受压构件丧失整体稳定性(instability) 或屈曲(buckling) 。轴心受压构件通常由整体稳定条件决定承载力。 2. 屈曲分类： 对于理想的（完善的perfect）的轴心受压构件，屈曲时由直线受压状态向非直线变形状态转变的趋势，依构件的变形可分为弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲，即为轴心受压构件的屈曲（失稳）形式。,a)弯曲屈曲 b)扭转屈曲 c)弯扭屈曲,二、理想轴心受压构件的整体稳定性,称无初弯曲和残余应力及荷载无初偏心的轴心受压构件为理想轴心受压构件。,1、理想轴心受压构件的弯曲屈曲 理想化假定：无初弯曲几何无缺陷荷载
4、无偏心无构造偏差无残余应力,根据上述假定， 1744年欧拉分析了两端铰支轴心受压构件的临界力。弯曲屈曲临界状态的平衡方程（弯矩平衡）为：,公式的适用条件为crfp。当构件端部支座为其它形式时，只需采用计算长度l0=l代替式中的 l 即可。当crfp时，压杆将在弹塑性状态屈曲，此时的临界应力可按切线模量理论计算。,根据两端铰接的边界条件， 假定弯曲位移函数为：,将上述函数代入弯曲屈曲临界状态的弯矩平衡方程，即可 得到弯曲屈曲的欧拉临界力。,相应的临界应力为：,三、缺陷对轴心受压构件整体稳定性的影响,轴心受压构件的缺陷：初弯曲、荷载的偶然偏心、残余应力、支座的约束程度不同于计算假定。,1. 初弯曲
5、的影响最具代表性的初弯曲为正弦半波图形。考虑初弯曲影响的压杆屈曲的荷载变形曲线在数学上属于极值点问题，也叫第二类稳定问题。前面所述的理想轴心受压构件的平衡分枝问题，也叫第一类稳定问题。,由稳定分析可得荷载初偏心对轴心受压构件的影响与初弯曲的影响类似。 考虑初偏心影响的压杆屈曲的荷载变形曲线在数学上属于极值点问题，也叫第二类稳定问题。,2、荷载初偏心的影响,3. 残余应力的影响,此处主要考虑纵向残余应力，残余应力产生的原因有焊接、热轧、火焰切割等，其分布和大小与构件截面的形状、尺寸、制造方法和加工过程等有关。,残余应力对稳定承载力的影响：,当cr fp时，属于弹性屈曲，临界力为欧拉荷载Ne。 当
6、cr fp时，属于弹塑性屈曲，抗弯刚度应为弹性区的抗弯刚度与塑性区的抗弯刚度之和。残余应力使抗弯刚度由EI降低为EIe，导致构件的稳定承载力降低。,4. 支座约束的影响实际支座难以达到计算简图中理想支座的约束状态。考虑上述因素，可对计算长度系数进行修正。,考虑残余应力影响时，压杆在弹塑性阶段屈曲的临界和荷载和临界应力分别为：,工字形截面轴心受压构件绕x轴和y轴的Ie/I比值分别为 k=Ae/A和 k3 。,四、实际轴心受压构件的整体稳定计算,以极限承载力Nu为依据。规范以初弯曲v0 =l/1000来综合考虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形状和尺寸、不同的加工条件和残余应力分布及大小及不
7、同的屈曲方向后，采用数值分析方法来计算构件的Nu值。,令 绘出n曲线(算了200多条)，它们形成了相当宽的分布带，把其分成四个窄带，以各窄带的平均值曲线代表该带的柱子曲线，得到a、b、c、d四条曲线，依此把柱截面相应分为a、b、 c 、d四类。并用表格给出了它们的整体稳定系数值。,设计时先确定截面所属类别，再查表来求得值。也可按式(4-28)计算。轴心压力设计值N应不大于构件的极限承载力Nu。引入抗力分项系数R，可得：构件的长细比按下列规定确定：（1）截面为双轴对称或极对称的构件：x=l0x /ix, y=l0y/iy (2)单轴对称截面的构件：绕非对称轴x的长细比x=l0x /ix，绕对称轴
8、y应采用换算长细比yz。,可写成,第四节 轴心受压构件的局部稳定 一概述组成构件的板件所受压力超过某一值后，板件突然发生翘曲变形，称为板件丧失了稳定性。因为板件失稳发生在整个构件的局部部位，所以称为构件丧失局部稳定（屈曲）。丧失稳定的板件不能再承受或少承受所增加的荷载，导致构件的整体稳定承载力降低。,二单向均匀受压薄板的屈曲组成构件的各板件在连接处互为支承，构件的支座也对各板件在支座截面处提供支承。例如工形截面构件的翼缘相当于三边支承一边自由的矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。对于单向均匀受压的四边支承矩形板(如上图)，由薄板弹性稳定理论可得板弹性屈曲时的平衡微分方程为:,满足四边简支边界
9、条件的板的弯曲挠度w的解可用双重三角级数表示：,式中，D板的柱面刚度，即单位宽度板条弯曲刚度。,从图4-15(b)可以看出: 四边简支均匀受压板，取最小值 k = 4。 当两侧边固定时, k的最小值可取为k=6.96。,对于单向均匀受压的三边简支一边自由矩形板,板的 屈曲系数为 ：,式中： a、b1分别表示自由边和与自由边垂直的边长度。通常ab1 ，可近似取k = kmin= 0.425。,式中 k 板的屈曲系数，与板的支承条件有关。,根据板周边的约束条件，确定位移函数后，可解得四边支承板局部弯曲屈曲时的临界应力为：,板四边简支时,若引入弹性嵌固系数 来考虑组成构件的各板件在相连处提供支承约束
10、影响,则:值取决于相连板件的相对刚度，k = 4。计算腹板时取=1.3，计算翼缘时取=1.0。当板件所受纵向压应力超过fp时，板变为正交异性板。可采用近似公式计算屈曲应力,式中， 弹性模量折减系数，可由试验确定。,三.受压薄板的屈曲后强度,受到边界的约束，当板失稳后仍可继续承受荷载，甚至能承受更大的荷载，称这种现象为板具有屈曲后强度。板屈曲后截面上的应力分布不均匀，边缘部分应力大，而中间部分应力小。,目前还难以采用理论分析的方法得出利用板屈曲后强度的计算公式，而常采用有效宽度法。将薄板达极限状态时的应力分布图形(a)先简化为矩形分布(b)，再在合力相等的前提下，简化为两侧应力为人矩形图形(c)
11、，称两个矩形的宽度之和be为有效宽度， be的计算公式通过试验来确定。,三轴心受压构件的局部稳定计算,板的局部稳定计算，规范采用了cr板cr整体的设计准则，也称作局部与整体等稳定准则。 cr板板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。规范采用限制板件宽厚比的方法来满足局部稳定。根据设计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为：工字型截面翼缘工字型截面腹板式中max为两方向 长细比的较大值当构件的承载力有富 裕时，板件的宽厚比可适 当放宽。,第五节 轴心受压构件设计,一、设计原则1设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。2截面选择原则 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得 较大I
12、和i，提高构件的整体稳定性和刚度；(2)两轴等稳定，Nx=Ny， x =y；(3) 构造简单，便于制做；(4)便于与其它构件连接；(5)选择可供应的钢材规格。,二、实腹式轴心受压构件设计,在设计实腹式轴心受压构件时，构件所用钢材、截面形式、两主轴方向的计算长度l0x和l0y、轴心压力设计值N一般在设计条件中已经给定，设计主要是确定截面尺寸。通常先按整体稳定要求初选截面尺寸，然后验算是否满足设计要求。如果不满足或截面构成不理想，则调整尺寸再进行验算，直至满意为止。实腹式轴心受压构件有型钢构件和组合截面构件两类，型钢构件制作费用低，应优先选用。,1、 轴心受压型钢构件的设计步骤,(1) 假设构件的
13、长细比。整体稳定计算公式中，有两个未知量和A。需先假设一，求得值和A ，然后确定截面各部尺寸。一般假定=50-100，当N大而计算长度小时，取较小值，反之取较大值。所需截面面积为 A= N/( f)(2) 求所需回转半径 ix= l0x / ， iy= l0y/(3) 初选截面规格尺寸。根据所需的A、ix、iy查 型钢表，可初选出截面规格。(4) 验算是否满足设计要求。若不满足，需调整截面规格，再验算，直至满足为止。,2、实腹式轴心受压组合截面构件设计步骤,与型钢构件设计步骤相同。 (1) 假设构件的长细比。所需截面面积为：A= N/( f) (2) 求所需回转半径： ix= l0x / iy
14、= l0y/截面宽度b和高度h可按下式计算： h ix /1 b iy /2根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要求(hb)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较满意的截面尺寸。,三、格构式轴心受压构件设计,(2) 绕虚轴的整体稳定承载力轴心受压构件失稳时发生弯曲变形或存在初弯曲，导致构件产生弯矩和剪力。剪力要由比较柔弱的缀材承受，剪力引起的变形较大，使构件的临界力显著降低。由稳定理论，两端铰支的轴心受压双肢缀条构件绕虚轴的弹性临界应力为:,1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力(
15、1) 绕实轴的整体稳定承载力,2. 分肢的稳定性附加弯矩使两肢的内力不等，而附加剪力还使缀板构件的分肢产生弯矩。分肢截面的类别还可能比整体截面的低。这些都使分肢的稳定承载力降低。因此计算时不能简单地采用1 0x （或y）作为分肢的稳定条件。规范规定的分肢稳定要求见式4-77）。,式中 0x 格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比。,缀条式 缀板式,得到绕虚轴的换算长细比后，应以0x按相应截面类别求x值。,3. 缀材设计,(1) 格构式轴心受压构件的剪力规范以压杆中高处截面边缘最大应力达屈服强度为条件，导出的构件最大剪力V的简化算式为设计缀材及连接时取剪力沿杆长不变。,(2) 缀条的设计,每个缀材
16、面如同一平行弦桁架，缀条按桁架的腹杆进行设计。一根斜缀条承受的轴向力Nt为Nt =V1 / (n cos) 构件失稳时的变形方向不确定，斜缀条可能受压或受拉。设计时按轴心受压构件设计。单系缀条体系的横缀条，其截面尺寸一般取与斜缀条相同，也可按容许长细比确定。,(3) 缀板的设计缀板柱可视为一多层刚架。假定整体失稳时各层分肢中点和缀板中点为反弯点。,剪力 Vj = V1l1/ b1 弯矩（与肢件连接处） M = Vj b1/ 2 = V1l1/ 2 缀板与分肢间的角焊缝承受剪力和弯矩的共同作用。缀板应有一定的刚度。具体见规范规定。,(4) 柱的横隔设计,为了提高格构式构 件的抗扭刚度，避免构件
17、在运输和安装过程中截面 变形，格构式构件以及大 型实腹式构件应设置横隔。 (5) 格构式轴心受压构件的设计步骤首先选择柱肢截面和缀材的形式（大型柱宜采用缀条柱，中小型柱可用缀板柱或缀条柱）及钢号，然后按下列步骤进行设计： 按对实轴（yy）的整体稳定选择柱肢截面尺寸，方法与实腹柱的计算相同。 按对虚轴（xx）的整体稳定确定两分肢间的距离。为了获得双轴等稳定性，应使0x=y。,对缀条柱应预先初选斜缀条的截面规格或假定截面面积A1x，如假定A1x=0.1A；对缀板柱应先假定分肢长细比1。求出x，再计算对虚轴的回转半径ix ： ix= l0x / x 根据表4-7， 可求得所需的两分肢间的距离b1req ix /2。根据b1req即可选定两分肢间的距离b1。一般取截面宽度b为10mm的倍数。 验算对虚轴的整体稳定性，不满足要求时应修改b，直至验算满足要求时为止。 刚度验算。对虚轴须用换算长细比。 验算分肢的稳定性。 设计缀条或缀板(包括它们与分肢的连接)，并布置横隔。,
