1、1已知边长为 1 的正方形 ABCD，若 A 点与坐标原点重合，边 AB， AD 分别落在 x 轴， y轴的正方向上，则向量 的坐标为_23BC2设向量 a(1，3)， b(2,4)，若表示向量 4a,3b2 a， c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 为_3设 i， j 是平面直角坐标系内 x 轴， y 轴正方向上的单位向量，且 4 i2 j，AB3 i4 j，则 ABC 的面积等于_AC4已知 O(0,0)和 A(6,3)两点，若点 P 在直线 OA 上，且 ，又点 P 是线段 OB 的1O中点，则 B 的坐标是_5(1)已知向量 a(1,2)， b(2,3)， c(3,4)，且
2、 c 1a 2b，则 1 2的值为_(2)已知 a(1,2)， b(1，1)， c(3，2)，用 a， b 作基底可将 c 表示为c pa qb，则实数 p， q 的值分别为_6.如图，已知 ABC， A(7,8)， B(3,5)， C(4,3)， M， N， D 分别是 AB， AC， BC 的中点，且 MN 与 AD 交于 F 点，则 的坐标为_D7. 如图，已知 A(1,2)， B(3,4)，连结 A， B 并延长至 P，使 AP3 BP，求 P 点的坐标8已知点 A(2,3)， B(5,4)， C(7,10)，若 ( R)，试求 为何值时，APBC点 P 在第三象限内？9.已知 A(4
3、,5)， B(1,2)， C(12,1)， D(11,6)，求 AC 与 BD 交点 P 的坐标参考答案1. 答案：(3,4)解析：由题意知 B， C， D 坐标分别为(1,0)，(1,1)，(0,1)， ， ， (1,0)A(0,1)A(,)C 232342. 答案：(4，6)解析：由题知 4a(4，12)，3 b2 a(6,12)(2，6)(8,18)，由4a(3 b2 a) c0，知 c(4，6)3.答案：5解析： 如图，作出向量 4 i2 j， 3 i4 j，则 ABC 的面积为ABC.34(2)1454. 答案：(4,2)解析：由已知，得 ，(6,3)OA ，12P .3 ， 1(2
4、,)OPA(4,2)OBP B 点坐标为(4,2)5. 答案：(1)1 (2)1, 4解析：(1) c 1a 2b，则有(3,4) 1(1,2) 2(2,3)( 12 2,2 13 2)， 解得123,4.12,. 1 2121.(2) c pa qb.(3，2) p(1,2) q(1，1)( p q,2p q) 解得3,2.1,4.6. 答案：(1.75,2)解析：由已知 ， ，(,3)AB(7,38)(,5)AC又 D 是 BC 的中点， .又 M， N 分别为 AB， AC 的中点，11()(4,5)(,4)222 F 为 AD 的中点1(3.5,4)(1.7,2)2DA7. 解：设 P
5、 点坐标为( x， y)，则 ， Pxy(3,4)BPxy由 、 同向共线，得 ，即( x1， y2)3( x3， y4)BB 解得139,2xy5,.y点 P 的坐标为(5,5)8. 解：设点 P 的坐标为( x， y)，则 ，,)2,3(,3Axy(157),17)BC ，( x2， y3)(35 ，17 ) 3,1.,4.xy若点 P 在第三象限内，则 50,7.1,4.7 1，即当 1 时，点 P 在第三象限内9. 解：方法一：设 ，则 BD(1,62)(10,4)P，(,)CB (10,41)CPB又 ， 与 共线，(8,4)APCA4(10 11)8(4 1)0，解得 .2 (5,2)1,)pBPxy 即,pxy64,p AC 与 BD 交点的坐标为 P(6,4)方法二：设 ，则 BD(1,62)(10,4)点 P 在直线 AC 上， 适合直线 AC 的向量方程： .()BtCBA ， ，(1,)C(3,)A(10 ，4 )(1 t)(11，1) t(3,3) (0,.t解得 ， . 1234t(5,2)1,2)pBPxy xP6， yP4. AC 与 BD 交点的坐标为 P(6,4)
