1、授课教师：鲁玉梅 授课班级八（5）一、学习目标:1理解一次函数与一元一次方程的关系2用函数的方法求解一元一次方程3加深理解数形结合思想 重点： 1函数观点认识一元一次方程2应用函数求解一元一次方程难点: 用函数观点认识一元一次方程二、 学习过程问题：1解方程2x+20=02当自变量 x 为何值时，函数 y=2x+20的值为0？在问题1中，解方程2x+20=0，得 x= 解决问题2就是要考虑当函数 y=2x+20的值为0时，所对应的自变量 x 为何值这可以通过解方程 ，得出 x= 因此这两个问题实际上是 个问题从函数图象上看，直线 y=2x+20与 x 轴交点的坐标( , )这说明函数 y=2x
2、+20值为0对应的自变量 x 为 ，即方程 的解是 .函数图象:一、自主学习自学课本第123页-124页的内容，尝试解决一下问题：1. 由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b 的值为0有什么关系？规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0）当函数值为0时，即 kx+b=0就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求
3、相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值 例一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解方法一(方程法)：设再过 x 秒物体速度为17m/s由题意可知： 解之得： 来源:学优 WWW.ZK5U.COM方法二(函数法)：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关系式为: 当函数值为17时，对应的自变量 x 值可通过解方程 得到 x= 方法三(图象法)：由方程 可变形得到： 来源:学优 GKSTK从图象上看直线 与 x 轴的交点为（ ， ）得 x= . 总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图
4、象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归二、合作探究：利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一：来源:学优 WWW.ZK5U.COM我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为 然后画出函数 y=5x-5的图象，看直线 y=5x-5与 x 轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解由图可知直线 y=5x-5与 x 轴交点为( , ) 故可得 x= 方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数 与 何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线 与 的交点，交点 坐标即是方程的解由图象可以看出直线 与 交于点( , )，所以 x= 三、课堂练习：1、直
5、线 y=x+3 与 x 轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程 x+3=0 的解是 x= .2. 直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0 的解，则 a的值是_ 3、利用图象求下列方程的解：（1）x+3=1 （2）2x-3=x-2来源:学优师从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用四、课时小结来源:学优五、课后作业：1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）2、已知一次函数 y = 2x + 1，根据它的图象回答 x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？3、利用图象求下列方程的解（1）2x+3=9 （2）x+3=2x+1
