1、1.3.1 正弦函数的图象与性质(2) 学案编制单位 临朐六中 编制人 刘福明 王珍 审核人 刘福明 编号 14学习目标：1理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.教学重点难点教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解和应用知识链接 1. 函数的性质有哪些？2. 三角函数的定义及实质？3 三角函数线的作法和作用？4描点法：在要求不太高的情况下可用五点法作图，函数 ysinx，x0,2的图象上有五点起决定作用，它们是 、 、 ， ，描出这五点后用光滑的曲线连接，其图象的形状基本上就确定了正弦函数的图象称作 学习过程一
2、、 课内探究同学们，我们在前面已经学过函数，了解了函数所包含的几方面的性质，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的 在 R 上图像，下面请同学们根据xysin图象一起讨论一下它的性质.问题 1：(1)正弦函数的定义域是什么？x x6yyyoo-12345-2-3-41(2)它的最值情况如何？正弦函数的值域是什么？问题 2：今天是周二，再过 7 天或 14 天或 21 天还是周二，我们说 7 天，14 天，21天都是日期的一个周期.通过这样一个生活中的实例，如何理解周期的概念？问题 3：正弦函数是否是周期函数？说明原因？问题 4：观察正弦函数图象，如何判断正弦函数的奇偶性和单调
3、性？二典例剖析题型 1 正弦函数的值域 例 1： 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合，并说出最大值是什么（1）ysin2x，xR (2) y=sin(3x+ 4)1跟踪训练：求使下列函数取得最小值时 x 的集合，并求出函数的最小值(1)y2sinx，xR；(2)y(sinx )22，x0， 32 4题型 2. 正弦函数的周期例 2.求下列三角函数的周期：（1） y=sin(x+ 3) （2） y=3sin( 2x+ 5) (3) y=|sinx|跟踪训练：函数 ysinax(a0)的最小正周期为 ，则 a 的值为 （ ）A2 B2 C2 D. 12题型 3.正弦函数的单调性例 3.不通
4、过求值，你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗？(1)sin(3)与 sin(2)；(2)sin 与 sin ；(3)sin 与 cos(8) ( 158 ) ( 317 ) 3714跟踪训练：下列关系式中正确的是( )Asin110 则定义域无上界；Tsin(2) ；32 2(2)sin sin sin ，( 158) ( 2 8) 8ysinx 在 上是增函数，且 sin ；( 8) 8 ( 158) ( 8)(3)sin sin sin sin ，( 317) ( 6 117) 117 47cos cos cos cos sin ，3714 (2 914) 914 (32 67) 67 sin ，247 67 32 2，32 47 67sin 0 时，当 sinx1 时，函数 yasinx2(xR)，取最大值a2，a23，a 1；若 a0，a0 时 142bkk当 k0 时，由题意得 Error!，解得Error!.当 a2，a .a 1a 2 a 1a 2 12 12(2)ycos2x 2sinx 2sin2x2sinx 1(sinx1)2.1sinx1，y4,0函数 ycos2x2sinx2 的值域为4,0
