1、1.3.1 正弦函数的图象与性质(3)一、教学目标（一） 、知识与技能：1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。例： xysin3、 xysi1、 xy2sin、xysin、 3sinxy、 2siy等；3、能够认识以上这些函数与正弦函数 xin图象的关系，即它们是如何通过正弦函数xysin图象平移、伸缩而得到；4、能够根据图象的特征写出正弦型函数的解析式，并能由解析式求出函数的周期、最值等；5、明确 ,A的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。（二） 、过程与方法：1、通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的
2、一种一般方法；2、通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以及探究、创新的能力；3、通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题；4、培养逆向思维解决问题的能力；（三） 、情感、态度与价值观：1、通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；2、事物之间总是有联系的，通过现象能够看到不同表象背后的共性，培养概括、归纳的思维习惯；3、培养动与静的辩证关系；4、渗透数形结合的思想方法。来源:GkStK.Com二、教学重点、难点重点：“五点作图”法；图象的平移与伸缩变换。难点：图象的平移与伸缩变换；函数
3、 xAysin与 xysin的图象的关系。来源:高考试题库三、教学方法问题+资料，引导式教学方法四、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图情景引入1、 放短片-大观览车 学生观看短片老师提出问题：问题 1：已知转轮半径为 R，转轮距地面最近距离 1 米，转将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生建模的能力动的角速为 （ srad/） ，有一人在 0p的位置，如图，此时 xo。当经过t 秒后，点 0到达点 的位置，求此时此人的距地面高度。 （座椅的高度不计）生：动手解决问题教师引导归纳： 1)sin(RxH利用解析法研究问题的能力概念形成引出概念振幅、周期、频率、相位、初相（幻灯片）函数
4、)sin(xAy，0,0表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间 2T，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数 1f，称为振动的频率； x称为相位； 0时的相位称为初相。老师讲解：如果以转轮轴心为坐标原点建立坐标系，那么，点P 位置的纵坐标是 )sin(xRy，这种函数我们在前一节见到过： )si(xAy我们把这种形式的函数称为正弦型函数。学生看书 44 页，第一自然段培养学生自主学习的能力应用举例例 1、用五点作图法作下列函数一个周期上的图象：（1） xysin3（2） i（3） xysin（4） 32i（一半学生
5、完成例 1，另一半学生完成例 2，最后互相交流）来源:学优高考网解：（1）易知，函数 xysin3的周期 T，作 2,0的简图列表： 描点作图：X 0 232sinx 0 1 0 -1 03sinx0 3 0 -3 0先复习回顾正弦函数 xysin的五点作图法师：提问生：回答师：请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图生：动手做图（1） 、 （4）列表 描点 连线（光滑曲线）（2） 、 （3）可以利用电脑生成，分别放在一个坐标系中与函数 xysin的图像分别比较。师：（1）请说出每个函数的最大值、最小值、值域，振幅，周期等；（2）在同一坐标系中，对比这些函数分别与 xysin图象的关
6、系，观察图像说出它们（例： i3和 xysin1）分别是由 的图象如何变换得到？（3）学生总结归纳： Rxy,sin的值域是-3，3，图象可看作把函数 i的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）而得到。师引导归纳：1、函数 xAysin的值域是 ,，可知的大小，巩固、强化学生动手作图的能力培养学生类比、归纳的能力o xy例 2、用五点作图法作下列函数的图象：（1） xysin3（2） i（3） xy1sin（4） 32i方案二：例 1 课上研究、交流，例 2 课下作业，学生独立研究完成反映曲线 xAysin波动幅度的大小。2、 一般地，函数 Rxy,si（其中 A）0，且 A
7、1）的图象，可以看作把函数 xysin的图象上所有点的纵坐标伸长（当 A1 时）或缩短（当 0A1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到。（4）学生总结：函数 3sinxy的图象可看作 i曲线上所有点向左平移 3个单位长度得到。师引导归纳：一般地，把函数 xysin的图象上所有的点向左（当 0时）或向右（当 时）平移个单位长度，就得到函数。（5）类似，由学生完成总结 xy2sin型 培养学生抽象概括的能力应用举例例 3、如图，是一个按照正弦规律变化的交流电的图象，根据图象求出它的周期、频率和电流的最大值，并写出图象的函数解析式。老师给出问题，图象学生：看图、思考并回答问题读图、提取信息的能
8、力思维拓展总结归纳图象变换的一般规律：由 xysin图象经过怎样的变化得到 32i问题：由两条途径得到 32sinxy的图象途径一：步骤 1-由 ysi步骤 2-（沿 x 轴平移）步骤 3-（ ）步骤 4-（ ）得到:函数 32sinxy的图象来源:GkStK.Com途径二：步骤 1-由 xysin步骤 2-（所有点的纵坐标不变，横坐标发生变化）步骤 3-（ ）来源:高考试题库 GkStK步骤 4-（ 培养思维的条理性使思维向纵深发展，进一步揭示客观事物的内在规律）得到:函数 32sinxy的图象归纳小结知识方面：图象的平移规律；方法：1、数形结合的思想；2、由特殊到一般的研究规律让学生谈本节课的收获，并进行反思教师归纳作业层次一：教材 49 页练习A，T1 （4） ，T2（3） 、 （4） ，习题 1-3A T7、T8层次二：习题 1-3B T1、T2、T3、T4作业分两个层次，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的学生完成。通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容板书设计课后反思
