1、1.3.1 正弦函数的图像与性质(第二课时) 正弦函数的性质教学目标：1理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法与学习指导策略建议：讲正弦函数的性质时，要从多方面讲解，一方面要用正弦函数的定义，从理论上分析推导；用诱导公式证明正弦函数是周期函数，且周期为 k2，0kZ且等等。另一方面要观察图形，使学生对这些性质有直观印象。教师在讲课时，可充分利用多媒体设备，让学生观察、理解、记忆。教学环节教学
2、内容 师生互动 设计意图复习引入复习正弦曲线、三角函数定义、正弦线 教师提问，学生回答。 为本节课的讲解新课作准备。概念形成由正弦函数的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数 xysin 还有以下重要性质： (1)定义域：正弦函数的定义域都是实数集 R或(， ) ，分别记作：ysinx，xR(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线 1y和 之间，所以sinx1，即1 sinx1 也就是说，正弦函数的值域都是1，1 正弦函数 y=sinx,xR当且仅当 x 22 k ，kZ 时，正弦函数取得最大值 1当且仅当 x 2 k ，kZ
3、时，正弦函数取得最小值1(3)周期性由 sin(x2 k )sin x (kZ)知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的当自变量 的值每增加或减少 2的整数倍时，正弦函数的值重复出现。在单位圆中，当角的终边饶原点转动到原处时，正弦线的数量（长度和符号）不发生变化，以及正弦曲线连续不断无限延伸的形状都是这一性质的几何表示。这种性质称为三角函数的周期性。一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(xT )f(x) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期由此可知，2 ， 4 ， ，2 ，4 ，2k (k Z 且
4、 k0)都是正弦函数的周期对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最教师提问：定义域、值域分别是什么？并说明理由。学生回答：从函数图象和正弦函数定义以及正弦线的知识，可以知道定义域为xR，值域1，1 。教师提问：任意一个周期函数是否都有最小正周期？来源: 学优高考网 GkStK学生回答：否。反例： Cxf)(1.希望学生不仅能够知道正弦函数的定义域和值域，而且能够体会知识间的联系，知其然更知其所以然。2.通过讨论和提问使学生更深刻理解周期的定义。小正数就叫做 f(x)的最小正周期注意：1周期函数 x定义域 M，则必有x+TM, 且若 T0 则定义域无上界；T0 时 1342bkk当 k0 时 1342bk（矛盾舍去） k=3 b=1归纳小结小结：本节课学习了正弦函数的性质，请大家总结一下理解和记忆的方法。教师归纳本节课内容 学生回顾本节课内容。布置作业P.43，44 练习 A，练习 B 复习本节课内容www.GkStK.com
