1、四队中学教案纸 （学科： 高一数学 ）备课时间教学课题坐标运算（1）教时计划2教学课时1教学目标1理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2能正确地用坐标表示向量；3掌握向量的和、差、数乘的坐标表示法。重点难点1平面向量的坐标运算2对平面向量的坐标表示的理解教学过程（一）复习：1平面向量的基本定理： ；12ae2在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示，那么，每一个向量(,)xy可否也用一对实数来表示？（二）新课讲解：1向量的坐标表示的定义：分别选取与 轴、 轴方向相同的单位向量 ， 作为基底，对于任一向量 ，xyij a， （ ） ，实数对 叫向量 的坐标，记作
2、 aiyj,R(,)xya(,)axy其中 叫向量 在 轴上的坐标， 叫向量 在 轴上的坐标。ay说明：（1）对于 ，有且仅有一对实数 与之对应；(,)（2）相等的向量的坐标也相同；（3） ， ， ；(,0)i(,1)j0(,)（4）从原点引出的向量 的坐标 就是点 的坐标。OAxyA2平面向量的坐标运算：问题：已知 ， ，求 ， 1(,)axy2(,)bxyab解： 1212()()bijijxiyj即 12,同理： 12()axy Ox2(,)By1(,)AxyxO(,)Ayji结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。3向量的坐标计算公式：已知向量 ，且点 ， ，求
3、的坐标AB1(,)xy2(,)BA21O12,)xy归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4实数与向量的积的坐标：已知 和实数 ，求(,)axy()(,)axiyjxiyjx结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。例 1 已知 ， ，求 ， ， 的坐标(2,1)(3,4)bb34ab解： = ； ；a15a(2,1),(5,3)为34(,),)(6,9)例 2 已 知 ABCD 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 、 、 ， 求 顶 点 的ABC(,)(,),4D坐 标 。解：设顶点 的坐标为 (,)xy ， ，(1231, (3,4)Dxy由 ，得 ABC,)(4)y 顶点 的坐标为 4xyx(2,)例 3 （ 1） 已 知 的 方 向 与 轴 的 正 向 所 成 的 角 为 ， 且 ， 则 的 坐 标 为 ，a120|6a3,(,)（2）已知 ， ， ，且 ，求 ， 2(3,1)b(,7)ccxybxy解：（2）由题意， ，7231(,2)xy 17xy课外作业 1已知向量 与 相等，其中 ， ，求 ；2(3,4)axAB(1,2)(3,)Bx2已知向量 ， ， ， ，且 ，(1,2)a(,1)bx2abvauvA求 x教学反思
