1、课 题： 第 01 课时 不等式的基本性质目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。 列子汤问中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大” 、 “近者热而远者凉” ，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、 “电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？” 、 “用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起
2、着相当重要的作用。本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(ab0)，若再加 m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为 ，加入 m 克糖 后的糖水浓度为 ，只要证 abmaa即可。怎么证呢? ab二、不
3、等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知： 0ba得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质：、如果 ab，那么 bb。(对称性)、如果 ab，且 bc，那么 ac，即 ab，bc ac。、如果 ab，那么 a+cb+c，即 ab a+cb+c。推论：如果 ab，且 cd，那么 a+cb+d即 ab， cd a+cb+d、如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 cb 0，那么 (n N，且 n1)nba、如果 ab 0，那么 (n N，且 n1)。三、典型例题：四、练习：五、作业：
