1、5.6 等腰三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形大纲要求1 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；2 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是 60等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是 60的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的
2、度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是 125，则底角为 度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 45，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形来源:xyzkw.Com预习练习1一个正三角形的边长为 a，它的高是（ ）（A） （B） （C） （D）332 12 342如果等腰三角形一腰长为 8，底边长为 10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（ ）（A）26 （B）14 （C）13 （D）93等腰直角三角形的一条直角边为 1cm，则斜边上的高为 4 若等腰
3、三角形的底角为 15，腰长为 2，则腰上的高为 5 已知等腰三角形的一边等于 4cm，一边等于 9cm，那么它的周长等于 cm6 等腰三角形的底边长为 3，周长为 11，则一腰长为 7 等腰三角形的周长为 2 ，腰长为 1，底角等于 度38 已知如图，在ABC 中，B90，ABBC， BDCE，M 是 AC 的中点，求证：DEM 是等腰三角形考点训练1等腰三角形周长是 29，其中一边是 7，则等腰三角形的底边长是（ ）（A）15 （B）15 或 7 （C）7 （D）112在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC，若BDC75，则A 的度数为（ ）（A）30 （B）40 （C）45 （D）603
4、等腰ABC 的顶角A15，P 是ABC 内部的一点，且PBCPCA，则BPC 的度数为（ ）（A）100 （B）130 （C）115 （D）1404等腰三角形的对称轴有（ ）（A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）1 条或 3 条5在ABC 中，ABAC，用A 表示B，则B 6如图，CD、BD 平分BCA 及ABC，EF 过 D 点且 EFBC，则图中的等腰三角形有 个，它们是 7如图ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC，DEAB 于 E，则C ，BDE ，AE ；若BDC 周长为 24，CD4，则 BC ，ABD 的周长为 ，ABC 的周长为 来源:学优中考网8 等腰三角形
5、一腰上的中线把这个三角形的周长分为 15 厘米和11 厘米两部分，则此三角形的底边长为 9 如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，A90，BD 平分ABC，DEBC 且 BC10，求DCE 的周长。10等边三角形 ABC 中，D 是 AC 中点，E 为 BC 延长线一点，且 DBDE，求证： DCE 是等腰三角形。来源:学优中考网 xyzkw解题指导来源:学优中考网1 如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AF 平分BAC 交 CD 于 E，交 BC 于F，EGAB 交 BC 于 G，求证：BGCF。2.已知如图ABC 是边长为 a 的等边三角形，BCD 的顶角BDC120，DB
6、DC 以 D 为顶点作一个 60的角，角的两边 DM、DN 分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连结 MN，求ABD 的周长。3.如图在ABC 中，AE 平分BAC，DCBBACB，求证：DCE 是等腰三角形。来源:学优中考网 xyzkw4.如图在ABC 中，CDAB 于 D，且 E、F、G 分别是 AC、BC、AB 的中点，求证：DEFBGF独立训练1 在ABC 中，B36，D、E 在 BC 边上，且 AD 和 AE 把BAC 三等分，则图中等腰三角形的个数（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）62如图，在ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则A 等于（ ）（A）3
7、0 （B）36 （C）45 （D）543等腰三角形的一个内角为 70，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）（A）35 （B）20 （C）35 或 20（D）无法确定4等腰三角形的顶角等于一个底角的 3 倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为 2 等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于 260，则它的底角度数为 3 等腰ABC 中，AB=AC，BC=6cm，则ABC 的周长的取值范围是 7如图，等边ABC 中，O 点是ABC 及ACB 的角平分线的交点，OMAB交 BC 于 M，ONAC 交 BC 于 N，求证：M、N 是 BC 的三等分点。8已知ABC 中，AB=AC，D、M 分别为 AC、BC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且 CE= BC，12求证：（1）DMC=DCM；（2）DB=DE9如图，在ABC 中，A90，且 AB=AC，BE 平分ABC 交 AC 于 F，过 C 作 BE 的垂线交BE 于 E，求证：BF=2CE10.如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD，连结 EC、ED，求证：CE=DE学 优中考，网
