1、1七年级数学下-等边三角形的性质与判定专题练习 21.等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形.2.等边三角形的性质：（1）等边三角形的三边都相等。 （2）等边三角形的内角都相等，且均为60。 （3）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三 线 合 一 ） （4）等边三角形是轴 对 称 图 形 ，它有三条对称轴，对 称 轴 是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。 3.等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。练习题 1：1、有两个角等于 60；有
2、一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D2、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为 60，那么这个三角形一定为（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形3、如下图 1，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ）A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形4、如下图 2 所示，在等边ABC 中，AD=BE=CF,D,E,F 不是中点，连结 AE,BF,CD.构成一些全等三角形，如
3、果将三个全等三角形组成一组，那么图中全等三角形的组数是（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个B5、如上图 3，BD 为等边ABC 的边 AC 上的中线，E 为 BC 延长线上一点，且 DB=DE，若 AB=6cm，则 CE= cm6、如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE=CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点EDCABF27、在等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，且 CE=CD，请说明 DB=DE 的理由8、已知：如图，E 是四边形 ABCD 的边 AD 上一点，且ABC 和CDE 都
4、是等边三角形求证：BE=AD 练习题 2：（含 30角的直角三角形的性质）1. 在 RtABC 中，C=90A=30，若 AB=4cm,则 BC=_.2. 等腰三角形一底角是 30，底边上的高为 9cm，则其腰长为_,顶角是_.3. 在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，A=30，则 CD=_AC,BC=_AB,BD=_BC,BD=_AB.4. 在ABC 中，B=C=15，AB=2cm,CDAB 交 BA 的延长线与点 D，则 CD 的长为_.5. 如右图所示，ABC 为等边三角形，ADBC，CDAD,若ABC 的周长为 36cm,求 AD 的长。6. 如右图所示，在ABC 中，A：
5、B：C=1：2：3，CDAB 于点 D,AB=10，求 DB 的长。37. 如右图所示，在ABC 中，ACB=90，A=30，CDAB 于点 D,AB=4cm,求 BC、AD、BD 的长和BCD 的度数。8、如图，等边ABC 的边长为 10，点 P 是边 AB 的中点，Q 为 BC 延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P 作 PEAC 于 E，连 PQ 交 AC 边于 D，求 DE 的长。9、如图所示,已知线段 BD 上一点 C,分别以 BC 和 CD 为边作等边ABC 和等边CDE,连结 AD 和BE，在 AD 和 BE 上截取 AG=BF.连结 CF，FC，CG。证明CFG 是正三角形4练
6、习二：等边三角形与全等1. 如下图，C 是线段 AB 上的任一点，分别以线段 AC、BC 为边向同侧作等边三角形得ACD 和BCE,连接 AE、BD 分别交 DC、EC 于点 M、N，连 MN，则如下结论：AE=BD， CM=CN， MNAB，CMN 是等边三角形，EHB=60中一定正确的结论有 （ ）个。（A）2 个 (B)3 个 （C）4 个 (D)5 个1 题图 2 题图 3 题图2、如上图，等边 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若 APD60，则 CD 的长为（ ）A B C 22D 343、如上图所示，在等边ABC 中，AD=BE=CF,
7、D,E,F 不是中点，连结AE,BF,CD.构成一些全等三角形，如果将三个全等三角形组成一组，那 么图中全等三角形的组数是（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个4、如图，等边ABC 中，D 是 BC 中点，DEAC 于点 E,证明：CE= AC。415、已知等边ABC，BM=CN。 （1）探索 BN、AM 的关系；（2）当点 M 运动到 BC 延长线上时，其余条件不变，则（1）的结论是否成立？5K NCAB MKNCAB M6、如右图所示，已知ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 延长线上的一点，CE 平分ACD，CE=BD，求证：ADE 是等边三角形。7、如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE都是等边三角形BE 交 AC 于 F，AD交 CE 于 H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由8、如图，已知ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使 AE=BD，连接 CE，DE求证：EC=ED EDCABHF6
